Finite Group Databasebeta

← #36464916

Subgroups — #36464916

Order 22784.

436 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 436 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025951C211yesmaximal, characteristic
2#26019983C211yesmaximal, characteristic
3#26018583C211yesmaximal, characteristic
4#26018277C211yesmaximal, characteristic
5#26018275C211yesmaximal, characteristic
6#26018252C211yesmaximal, characteristic
7C89×#1344C211yesmaximal, characteristic
8C2×#15668003C411yescharacteristic, complemented
9C2×#15667968—21no—
10C2×#15667968C2211yescharacteristic
11#19151652—21no—
12#19151538C411yescharacteristic, complemented
13#19151534C2211yescharacteristic
14#19151529C411yescharacteristic, complemented
15#19151495—21no—
16#19151491—21no—
17#19151480—21no—
18#19151470—21no—
19#19151443C411yescharacteristic, complemented
20#19151365C2211yescharacteristic
21#19151364—21no—
22#19151323—21no—
23#19151322C2211yescharacteristic
24#397×C89C2211yescharacteristic
25#342×C89C2211yescharacteristic
26#323×C89C2211yescharacteristic
27C23×Dic89D411yescharacteristic
28#15668003—41no—
29#15668003—41no—
30#15667968—24no—
31#15667968—41no—
32#15667968—41no—
33#15667968—42no—
34C2×C4⋊Dic89—21no—
35C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
36C2×#13083553—21no—
37C2×#13083553—21no—
38C2×#13083553—21no—
39C2×#13083553—41no—
40C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
41C2×#13083553D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic89—21no—
43C2×C22⋊Dic89—21no—
44C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic89—21no—
46C2×C4×Dic89—41no—
47C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
49#15667941—41no—
50C22⋊#10623494—21no—
51#15667922—41no—
52#15667919—21no—
53#15667919—21no—
54#15667919—21no—
55#15667919—21no—
56#15667919C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C89—21no—
59C2×C22⋊C4×C89—21no—
60C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C89—21no—
62#95×C89—21no—
63#95×C89C2×C411yescharacteristic
64C22×Dic89—21no—
65C22×Dic89—21no—
66C22×Dic89—21no—
67C22×Dic89—21no—
68C22×Dic89—22no—
69C22×Dic89—21no—
70C22×Dic89—21no—
71C22×Dic89—41no—
72C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
76C2×#10623494—41no—
77C4⋊Dic89—42no—
78C4⋊Dic89—41no—
79#13083553—41no—
80#13083553—41no—
81#13083553—44no—
82#13083553—42no—
83#13083553—41no—
84#13083553—41no—
85#13083553—42no—
86C22⋊Dic89—22no—
87C22⋊Dic89—41no—
88C22⋊Dic89—42no—
89C22⋊Dic89—41no—
90C4×Dic89—21no—
91C4×Dic89—21no—
92C4×Dic89—21no—
93C4×Dic89—21no—
94C4×Dic89—44no—
95C4×Dic89—42no—
96C24×C89C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C89—21no—
98C22×C4×C89—21no—
99C22×C4×C89—41no—
100C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C89—41no—
103C4⋊C4×C89—41no—
104C22⋊C4×C89—22no—
105C22⋊C4×C89—41no—
106C22⋊C4×C89—41no—
107C22⋊C4×C89—41no—
108C22⋊C4×C89—41no—
109C23×C89—21no—
110C23×C89—21no—
111C23×C89—41no—
112C23×C89—41no—
113C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C23×C89#13711yescharacteristic
116C2×C4×C89—21no—
117C2×C4×C89—21no—
118C2×C4×C89—41no—
119C2×C4×C89—41no—
120C2×C4×C89—42no—
121C2×C4×C89—41no—
122C2×C4×C89—41no—
123C2×C4×C89—41no—
124C2×C4×C89—41no—
125C2×C4×C89—41no—
126C2×C4×C89—41no—
127C2×C4×C89—81no—
128C2×C4×C89—81no—
129C2×Dic89—22no—
130C2×Dic89—22no—
131C2×Dic89—22no—
132C2×Dic89—22no—
133C2×Dic89—21no—
134C2×Dic89—21no—
135C2×Dic89—21no—
136C2×Dic89—21no—
137C2×Dic89—22no—
138C2×Dic89—21no—
139C2×Dic89—21no—
140C2×Dic89—41no—
141C2×Dic89—41no—
142C2×Dic89—41no—
143C2×Dic89—41no—
144C2×Dic89—42no—
145C2×Dic89—41no—
146C2×Dic89—41no—
147C2×Dic89—41no—
148C2×Dic89—81no—
149C2×Dic89—81no—
150C2×Dic89#9911yescharacteristic
151C2×Dic89#9911yescharacteristic
152C2×Dic89#10412yes—
153C8×C89—81no—
154#10623494—81no—
155C22×C89—21no—
156C22×C89—21no—
157C22×C89—21no—
158C22×C89—21no—
159C22×C89—41no—
160C22×C89—41no—
161C22×C89—41no—
162C22×C89—41no—
163C22×C89—81no—
164C22×C89C2×#9911yescharacteristic
165C22×C89#41711yescharacteristic
166C22×C89C2×#10411yescharacteristic
167C4×C89—41no—
168C4×C89—41no—
169C4×C89—81no—
170C4×C89—82no—
171C4×C89—81no—
172Dic89—21no—
173Dic89—21no—
174Dic89—22no—
175Dic89—42no—
176Dic89—41no—
177Dic89—41no—
178Dic89—82no—
179Dic89—81no—
180#11760—891nomaximal, Sylow
181C2×C89—21no—
182C2×C89—21no—
183C2×C89—41no—
184C2×C89—41no—
185C2×C89#150411yescharacteristic
186C2×C89#212311yescharacteristic
187C2×C89#212611yescharacteristic
188#2611—891no—
189#1740—891no—
190#1464—891no—
191#1352—891no—
192#1352—891no—
193#1344—891no—
194#1344D8911yescharacteristic
195C89#1176011yescharacteristic, complemented, Sylow
196C2×#125—891no—
197C2×#117—891no—
198C2×#117—1781no—
199#432—1781no—
200#400—891no—
201#399—891no—
202#398—891no—
203#397C2×D8911yescharacteristic
204#389—1781no—
205#388—1781no—
206#387—1781no—
207#385—1781no—
208#376—891no—
209#342—891no—
210#342—1781no—
211#342C2×D8911yescharacteristic
212#324—1781no—
213#323—891no—
214#323C2×D8911yescharacteristic
215C23×C4—891no—
216#125—3561no—
217#125—3561no—
218#117—3562no—
219#117—3561no—
220#117—3561no—
221#117—1784no—
222C2×C4⋊C4—891no—
223C2×C4⋊C4—891no—
224C2×C4⋊C4—891no—
225C2×C4⋊C4—3561no—
226C2×C4⋊C4—1781no—
227C2×C4⋊C4—1781no—
228C2×C4⋊C4—1781no—
229C2×C4⋊C4—1781no—
230C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—891no—
234C2×C22⋊C4—1781no—
235C2×C22⋊C4—1781no—
236C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
237C2×C42—891no—
238C2×C42—891no—
239C2×C42—3561no—
240C2×C42—1781no—
241C4⋊C8—3561no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—1781no—
244#97—3561no—
245#95—21no—
246#95—891no—
247#95—1781no—
248#95—1781no—
249#95—1781no—
250#95—1781no—
251#95C4×D8911yescharacteristic
252C24D4×D8911yescharacteristic
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—891no—
257C22×C4—891no—
258C22×C4—891no—
259C22×C4—891no—
260C22×C4—3561no—
261C22×C4—1781no—
262C22×C4—1781no—
263C22×C4—1782no—
264C22×C4—1781no—
265C22×C4—1781no—
266C22×C4—1781no—
267C22×C4—1781no—
268C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
269C22×C4D4×D8911yescharacteristic
270C2×C8—41no—
271C2×C8—3561no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—3561no—
274C4⋊C4—3561no—
275C4⋊C4—3561no—
276C4⋊C4—3561no—
277C4⋊C4—3561no—
278C4⋊C4—3562no—
279C4⋊C4—3564no—
280C4⋊C4—3562no—
281C4⋊C4—3562no—
282C22⋊C4—22no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—3561no—
288C22⋊C4—3562no—
289C22⋊C4—3561no—
290C22⋊C4—1782no—
291C42—3564no—
292C42—3562no—
293C42—1781no—
294C42—1781no—
295C42—1781no—
296C42—1781no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
302C23#1566803611yescharacteristic
303C23#1566804111yescharacteristic
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—891no—
318C2×C4—891no—
319C2×C4—892no—
320C2×C4—3561no—
321C2×C4—3561no—
322C2×C4—3561no—
323C2×C4—3561no—
324C2×C4—3562no—
325C2×C4—3561no—
326C2×C4—3561no—
327C2×C4—3561no—
328C2×C4—1782no—
329C2×C4—1781no—
330C2×C4—1781no—
331C2×C4—1782no—
332C2×C4—1782no—
333C2×C4—1782no—
334C2×C4—1782no—
335C2×C4—1781no—
336C2×C4—1781no—
337C2×C4—1781no—
338C2×C4—1781no—
339C2×C4—7121no—
340C2×C4—7121no—
341C8—81no—
342C8—7121no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—81no—
352C22#99×D8911yescharacteristic
353C22#1915159611yescharacteristic
354C22#104×D8911yescharacteristic
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—81no—
358C4—82no—
359C4—81no—
360C4—3562no—
361C4—3561no—
362C4—3561no—
363C4—1781no—
364C4—1781no—
365C4—1782no—
366C4—7122no—
367C4—7121no—
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—41no—
371C2—41no—
372C2#2601875311yescharacteristic
373C2#2602190411yescharacteristic
374C2#2602191611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D89
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D89
FittingC89×#1344C2
socleC22×C89C2×#99
prime radicalC24×C89C2×D4
cosocleC2×C22⋊C4×C89C23
hypercenter#1344D89
hypocenterC89#11760
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×#15668003C4semidirect
12. #19151538C4semidirect
14. #19151529C4semidirect
19. #19151443C4semidirect
195. C89#11760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260259512
#260199832
#260185832
#260182772
#260182752
#260182522
C89×#13442
#1176089