Finite Group Databasebeta

← #36464928

Subgroups — #36464928

Order 22784.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26023588C211yesmaximal, characteristic
2#343×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018282C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018256C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083575C411yescharacteristic
9C2×M16×D89—21no—
10C2×#15667997—21no—
11C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
12#19151560—21no—
13#19151517C411yescharacteristic
14#19151516C411yescharacteristic
15#19151515C2211yescharacteristic
16#19151476—21no—
17#19151472—21no—
18#19151469—21no—
19#19151460C411yescharacteristic
20#19151367C2211yescharacteristic
21#19151366—21no—
22#19151324C2211yescharacteristic
23#19151323—21no—
24#395×C89C2211yescharacteristic
25#343×C89C2211yescharacteristic
26#324×C89C2211yescharacteristic
27C2×#13083575—41no—
28C2×#13083575—41no—
29C2×#13083575—44no—
30C22×D356—21no—
31C22×D356C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D89—21no—
33C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D89D411yescharacteristic
35C22×C4×D89D411yescharacteristic
36C2×#13083558—21no—
37C2×#13083557—41no—
38C2×#13083557—41no—
39M16×D89—24no—
40M16×D89—42no—
41C2×C8×D89—41no—
42#15667997—44no—
43C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
44C2×#13083553—21no—
45C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
46C2×#13083553D411yescharacteristic
47C4⋊C4×D89—41no—
48C4⋊C4×D89—41no—
49C2×#13083551—21no—
50C2×#13083551—21no—
51C2×#13083551—21no—
52C2×#13083551—21no—
53C2×#13083551—21no—
54C22⋊#10623494—21no—
55#15667924—41no—
56#15667919—21no—
57#15667919—21no—
58#15667919C2×C411yescharacteristic
59C22×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
60C2×M16×C89—21no—
61C2×C4⋊C4×C89—21no—
62C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C89—21no—
64#95×C89—21no—
65#95×C89C2×C411yescharacteristic
66C23×D89—21no—
67C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
68#13083575—44no—
69#13083575—44no—
70#13083575—44no—
71#13083575—44no—
72C2×D356—24no—
73C2×D356—41no—
74C2×D356—42no—
75C2×D356—41no—
76C2×D356—41no—
77C2×D356—42no—
78C22×Dic89—21no—
79C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C4×D89—21no—
83C2×C4×D89—21no—
84C2×C4×D89—21no—
85C2×C4×D89—21no—
86C2×C4×D89—22no—
87C2×C4×D89—21no—
88C2×C4×D89—21no—
89C2×C4×D89—21no—
90C2×C4×D89—21no—
91C2×C4×D89—42no—
92C2×C4×D89—42no—
93C2×C4×D89—42no—
94C2×C4×D89—42no—
95C2×C4×D89—42no—
96#13083558—22no—
97#13083558—41no—
98#13083557—44no—
99#13083557—82no—
100C2×#10623494—41no—
101C2×#10623494—41no—
102C8×D89—44no—
103C4⋊Dic89—41no—
104#13083553—41no—
105#13083553—41no—
106#13083553—42no—
107#13083551—42no—
108#13083551—42no—
109#13083551—42no—
110#13083551—41no—
111#13083551—41no—
112#13083551—42no—
113C2×Q8×C89—42no—
114C2×Q8×C89—41no—
115C22×C4×C89—21no—
116C22×C4×C89—21no—
117C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
120M16×C89—22no—
121M16×C89—41no—
122C2×C8×C89—41no—
123C2×C8×C89—41no—
124C4⋊C4×C89—41no—
125C4⋊C4×C89—42no—
126C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D89—21no—
128C22×D89—21no—
129C22×D89—22no—
130C22×D89—22no—
131C22×D89—41no—
132C22×D89—41no—
133C22×D89—41no—
134C22×D89—41no—
135C22×D89—41no—
136C22×D89—41no—
137C22×D89—41no—
138C22×D89#9911yescharacteristic
139C22×D89#9911yescharacteristic
140Q8×C89—42no—
141Q8×C89—42no—
142C2×C4×C89—21no—
143C2×C4×C89—21no—
144C2×C4×C89—22no—
145C2×C4×C89—21no—
146C2×C4×C89—21no—
147C2×C4×C89—41no—
148C2×C4×C89—41no—
149C2×C4×C89—41no—
150C2×C4×C89—41no—
151C2×C4×C89—41no—
152C2×C4×C89—41no—
153C2×C4×C89—41no—
154C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C89#13711yescharacteristic
156C2×Dic89—21no—
157C2×Dic89—21no—
158C2×Dic89—21no—
159C2×Dic89—21no—
160C2×Dic89—41no—
161C2×Dic89—41no—
162C2×Dic89—41no—
163C2×Dic89—41no—
164C2×Dic89—41no—
165C2×Dic89#10412yes—
166D356—44no—
167D356—42no—
168D356—42no—
169D356—44no—
170C4×D89—22no—
171C4×D89—22no—
172C4×D89—22no—
173C4×D89—22no—
174C4×D89—42no—
175C4×D89—48no—
176C4×D89—42no—
177C4×D89—42no—
178C4×D89—81no—
179C8×C89—42no—
180C8×C89—81no—
181#10623494—42no—
182#10623494—81no—
183C22×C89—21no—
184C22×C89—21no—
185C22×C89C2×#9911yescharacteristic
186C22×C89#41711yescharacteristic
187C22×C89C2×#10411yescharacteristic
188C2×D89—21no—
189C2×D89—21no—
190C2×D89—21no—
191C2×D89—21no—
192C2×D89—21no—
193C2×D89—42no—
194C2×D89—42no—
195C2×D89—42no—
196C2×D89—42no—
197C2×D89—42no—
198C2×D89—81no—
199C2×D89—81no—
200C2×D89—81no—
201C2×D89—81no—
202C2×D89AΣL(1,𝔽16)12yes—
203C4×C89—21no—
204C4×C89—21no—
205C4×C89—41no—
206C4×C89—42no—
207C4×C89—41no—
208C4×C89—81no—
209Dic89—22no—
210Dic89—41no—
211Dic89—41no—
212Dic89—81no—
213#11762—891nomaximal, Sylow
214C2×C89—21no—
215C2×C89—21no—
216C2×C89#150411yescharacteristic
217C2×C89C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
218C2×C89#213311yescharacteristic
219D89—22no—
220D89—41no—
221D89—82no—
222#2406—891no—
223C2×#343—891no—
224#1463—891no—
225#1354—891no—
226#1354D8911yescharacteristic, complemented
227#1345—891no—
228#1345—891no—
229C89#1176211yescharacteristic, complemented, Sylow
230C22×#41—891no—
231C22×M16—1781no—
232C2×#123—1781no—
233C22×C4⋊C4—891no—
234#407—1781no—
235#395—891no—
236#395C2×D8911yescharacteristic
237#394—891no—
238#394—891no—
239#386—1781no—
240#385—1781no—
241#385—1781no—
242#381—891no—
243#343—891no—
244#343—1781no—
245#343C2×D8911yescharacteristic
246#324—891no—
247#324—1781no—
248#324C2×D8911yescharacteristic
249C2×#41—3564no—
250C2×#41—3561no—
251C2×#41—3561no—
252C22×Q8C4×D8911yescharacteristic
253C22×D4—891no—
254C22×D4—1781no—
255C23×C4—891no—
256C23×C4—891no—
257C23×C4—891no—
258C23×C4—1781no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—3561no—
261C2×M16—3561no—
262C2×M16—3562no—
263C2×M16—1784no—
264C2×M16—1781no—
265C22×C8—3561no—
266#123—3564no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—891no—
269C2×C4⋊C4—891no—
270C2×C4⋊C4—891no—
271C2×C4⋊C4—3561no—
272C2×C4⋊C4—3561no—
273C2×C4⋊C4—1781no—
274C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—1781no—
276C2×C22⋊C4—1781no—
277C2×C22⋊C4—1781no—
278C2×C22⋊C4—1781no—
279C2×C22⋊C4—1781no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—3561no—
282C22⋊C8—1781no—
283#95—21no—
284#95—891no—
285#95—1781no—
286#95—1781no—
287#95C4×D8911yescharacteristic
288C24—891no—
289C24—1781no—
290#41—3564no—
291#41—3564no—
292#41—3564no—
293#41—3564no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—41no—
296C2×D4—3561no—
297C2×D4—3561no—
298C2×D4—3561no—
299C2×D4—3562no—
300C2×D4—3562no—
301C2×D4—1784no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—891no—
305C22×C4—891no—
306C22×C4—891no—
307C22×C4—3562no—
308C22×C4—3562no—
309C22×C4—3562no—
310C22×C4—3562no—
311C22×C4—3562no—
312C22×C4—1782no—
313C22×C4—1781no—
314C22×C4—1781no—
315C22×C4—1781no—
316C22×C4—1781no—
317C22×C4—1781no—
318C22×C4—1781no—
319C22×C4—1781no—
320C22×C4—1781no—
321C22×C4—1781no—
322C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
323C22×C4D4×D8911yescharacteristic
324C22×C4D4×D8911yescharacteristic
325M16—22no—
326M16—41no—
327M16—3564no—
328M16—3561no—
329M16—1782no—
330M16—7122no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—3564no—
334C2×C8—3561no—
335C2×C8—3561no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—3562no—
339C4⋊C4—3561no—
340C4⋊C4—3561no—
341C4⋊C4—3561no—
342C22⋊C4—3562no—
343C22⋊C4—3562no—
344C22⋊C4—3562no—
345C22⋊C4—3562no—
346C22⋊C4—3561no—
347C22⋊C4—3561no—
348C23—891no—
349C23—891no—
350C23—3561no—
351C23—3561no—
352C23—3561no—
353C23—3561no—
354C23—3561no—
355C23—3561no—
356C23—3561no—
357C23—1782no—
358C23—1782no—
359C23—1781no—
360C23—1781no—
361C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364D4—3564no—
365D4—3562no—
366D4—3562no—
367D4—3564no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—892no—
381C2×C4—3562no—
382C2×C4—3562no—
383C2×C4—3568no—
384C2×C4—3562no—
385C2×C4—3561no—
386C2×C4—3561no—
387C2×C4—3561no—
388C2×C4—3561no—
389C2×C4—3561no—
390C2×C4—1782no—
391C2×C4—1782no—
392C2×C4—1782no—
393C2×C4—1782no—
394C2×C4—1781no—
395C2×C4—1781no—
396C2×C4—1781no—
397C2×C4—1781no—
398C2×C4—7121no—
399C2×C4#1566803911yescharacteristic
400C2×C4#1566804411yescharacteristic
401C8—42no—
402C8—81no—
403C8—3562no—
404C8—7121no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—892no—
408C22—3562no—
409C22—3562no—
410C22—3562no—
411C22—3562no—
412C22—3562no—
413C22—1781no—
414C22—1781no—
415C22—1781no—
416C22—1781no—
417C22—1781no—
418C22—7121no—
419C22—7121no—
420C22—7121no—
421C22—7121no—
422C22#99×D8911yescharacteristic
423C22#1915159811yescharacteristic
424C22#104×D8911yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—41no—
428C4—42no—
429C4—41no—
430C4—81no—
431C4—3561no—
432C4—3561no—
433C4—1782no—
434C4—7121no—
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—3561no—
438C2—1782no—
439C2—7122no—
440C2#2601875511yescharacteristic
441C2AΣL(1,𝔽16)×D8911yescharacteristic
442C2#2602194011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D89
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D89
FittingC89×#1354C2
socleC22×C89C2×#99
prime radicalC22×#13083575C4
cosocleC2×C4⋊C4×C89C23
hypercenter#1354D89
hypocenterC89#11762
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #343×D89C2semidirect
3. #26018580C2semidirect
4. #26018282C2semidirect
5. #26018256C2semidirect
6. #26018254C2semidirect
7. C89×#1354C2semidirect
226. #1354D89semidirect
229. C89#11762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260235882
#343×D892
#260185802
#260182822
#260182562
#260182542
C89×#13542
#1176289