Finite Group Databasebeta

← #36464936

Subgroups — #36464936

Order 22784.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024534C211yesmaximal, characteristic
2#343×D89C211yesmaximal, characteristic
3#26018580C211yesmaximal, characteristic
4#26018280C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018278C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D89—21no—
9C2×#15667970C411yescharacteristic
10C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
11#19151560—21no—
12#19151538C411yescharacteristic
13#19151537C2211yescharacteristic
14#19151529C411yescharacteristic
15#19151484—21no—
16#19151480—21no—
17#19151469—21no—
18#19151460—21no—
19#19151460C411yescharacteristic
20#19151367C2211yescharacteristic
21#19151366—21no—
22#19151324C2211yescharacteristic
23#19151323—21no—
24#398×C89C2211yescharacteristic
25#343×C89C2211yescharacteristic
26#324×C89C2211yescharacteristic
27C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D89D411yescharacteristic
29C22×C4×D89D411yescharacteristic
30C2×#13083558—21no—
31C2×#13083557—41no—
32C2×#13083557—41no—
33M16×D89—24no—
34M16×D89—42no—
35C2×C8×D89—41no—
36#15667970—41no—
37#15667970—41no—
38C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
40C2×#13083553—21no—
41C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
42C2×#13083553D411yescharacteristic
43C4⋊C4×D89—41no—
44C4⋊C4×D89—41no—
45C2×#13083551—21no—
46C2×#13083551—21no—
47C2×C4×Dic89—21no—
48C22⋊#10623494—21no—
49#15667924—41no—
50#15667919—21no—
51#15667919—21no—
52#15667919—21no—
53#15667919—21no—
54#15667919—21no—
55#15667919—21no—
56#15667919C2×C411yescharacteristic
57C2×M16×C89—21no—
58C2×C4⋊C4×C89—21no—
59C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C89—21no—
62#95×C89—21no—
63#95×C89C2×C411yescharacteristic
64C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic89—21no—
66C22×Dic89—21no—
67C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C4×D89—21no—
71C2×C4×D89—21no—
72C2×C4×D89—21no—
73C2×C4×D89—21no—
74C2×C4×D89—22no—
75C2×C4×D89—21no—
76C2×C4×D89—21no—
77C2×C4×D89—21no—
78C2×C4×D89—21no—
79C2×C4×D89—42no—
80C2×C4×D89—42no—
81#13083558—22no—
82#13083558—41no—
83#13083557—44no—
84#13083557—82no—
85C2×#10623494—41no—
86C2×#10623494—41no—
87C8×D89—44no—
88C4⋊Dic89—41no—
89C4⋊Dic89—41no—
90#13083553—41no—
91#13083553—41no—
92#13083553—42no—
93#13083551—42no—
94#13083551—41no—
95#13083551—41no—
96C4×Dic89—42no—
97C22×C4×C89—21no—
98C22×C4×C89—21no—
99C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
102M16×C89—22no—
103M16×C89—41no—
104C2×C8×C89—41no—
105C2×C8×C89—41no—
106C4⋊C4×C89—41no—
107C4⋊C4×C89—41no—
108C4⋊C4×C89—41no—
109C4⋊C4×C89—41no—
110C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D89—21no—
112C22×D89—21no—
113C22×D89—22no—
114C22×D89—41no—
115C22×D89#9911yescharacteristic
116C22×D89#9911yescharacteristic
117C2×C4×C89—21no—
118C2×C4×C89—21no—
119C2×C4×C89—21no—
120C2×C4×C89—21no—
121C2×C4×C89—41no—
122C2×C4×C89—41no—
123C2×C4×C89—41no—
124C2×C4×C89—41no—
125C2×C4×C89—41no—
126C2×C4×C89—41no—
127C2×C4×C89—41no—
128C2×C4×C89—41no—
129C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C2×C4×C89#13711yescharacteristic
131C2×Dic89—21no—
132C2×Dic89—21no—
133C2×Dic89—21no—
134C2×Dic89—21no—
135C2×Dic89—41no—
136C2×Dic89—41no—
137C2×Dic89—41no—
138C2×Dic89—41no—
139C2×Dic89—42no—
140C2×Dic89—41no—
141C2×Dic89—41no—
142C2×Dic89#10412yes—
143C4×D89—22no—
144C4×D89—22no—
145C4×D89—22no—
146C4×D89—22no—
147C4×D89—42no—
148C4×D89—42no—
149C4×D89—42no—
150C4×D89—81no—
151C8×C89—42no—
152C8×C89—81no—
153#10623494—42no—
154#10623494—81no—
155C22×C89—21no—
156C22×C89—21no—
157C22×C89C2×#9911yescharacteristic
158C22×C89#41711yescharacteristic
159C22×C89C2×#10411yescharacteristic
160C2×D89—21no—
161C2×D89—21no—
162C2×D89—21no—
163C2×D89—21no—
164C2×D89—21no—
165C2×D89—42no—
166C2×D89—42no—
167C2×D89#35212yes—
168C4×C89—21no—
169C4×C89—21no—
170C4×C89—41no—
171C4×C89—41no—
172C4×C89—81no—
173C4×C89—81no—
174Dic89—22no—
175Dic89—41no—
176Dic89—41no—
177Dic89—81no—
178Dic89—81no—
179#11764—891nomaximal, Sylow
180C2×C89—21no—
181C2×C89—21no—
182C2×C89#150411yescharacteristic
183C2×C89C2×#35211yescharacteristic
184C2×C89#213311yescharacteristic
185D89—22no—
186D89—41no—
187#2484—891no—
188C2×#343—891no—
189#1463—891no—
190#1353—891no—
191#1353—891no—
192#1346—891no—
193#1346D8911yescharacteristic, complemented
194C89#1176411yescharacteristic, complemented, Sylow
195C22×M16—1781no—
196C2×#117—891no—
197C22×C4⋊C4—891no—
198#407—1781no—
199#400—891no—
200#400—891no—
201#398—891no—
202#398C2×D8911yescharacteristic
203#387—1781no—
204#387—1781no—
205#385—1781no—
206#381—891no—
207#381—1781no—
208#343—891no—
209#343—1781no—
210#343C2×D8911yescharacteristic
211#324—891no—
212#324—1781no—
213#324C2×D8911yescharacteristic
214C23×C4—891no—
215C23×C4—891no—
216C23×C4—891no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—3561no—
219C2×M16—3561no—
220C2×M16—3562no—
221C2×M16—1784no—
222C2×M16—1781no—
223C22×C8—3561no—
224#117—3561no—
225#117—3561no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—891no—
228C2×C4⋊C4—891no—
229C2×C4⋊C4—891no—
230C2×C4⋊C4—891no—
231C2×C4⋊C4—3561no—
232C2×C4⋊C4—3561no—
233C2×C4⋊C4—1781no—
234C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—1781no—
237C2×C22⋊C4—1781no—
238C2×C42—1781no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—3561no—
241C22⋊C8—1781no—
242#95—21no—
243#95—891no—
244#95—1781no—
245#95—1781no—
246#95—1781no—
247#95—1781no—
248#95—1781no—
249#95—1781no—
250#95C4×D8911yescharacteristic
251C24—891no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—891no—
255C22×C4—891no—
256C22×C4—891no—
257C22×C4—3562no—
258C22×C4—3562no—
259C22×C4—1782no—
260C22×C4—1781no—
261C22×C4—1781no—
262C22×C4—1781no—
263C22×C4—1781no—
264C22×C4—1781no—
265C22×C4—1781no—
266C22×C4—1781no—
267C22×C4—1781no—
268C22×C4—1781no—
269C22×C4—1781no—
270C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
271C22×C4D4×D8911yescharacteristic
272C22×C4D4×D8911yescharacteristic
273M16—22no—
274M16—41no—
275M16—3564no—
276M16—3561no—
277M16—1782no—
278M16—7122no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—3564no—
282C2×C8—3561no—
283C2×C8—3561no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—3561no—
289C4⋊C4—3561no—
290C4⋊C4—3561no—
291C4⋊C4—3561no—
292C4⋊C4—3562no—
293C22⋊C4—3561no—
294C22⋊C4—3561no—
295C22⋊C4—3562no—
296C42—3562no—
297C23—891no—
298C23—891no—
299C23—3561no—
300C23—1782no—
301C23—1781no—
302C23—1781no—
303C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—892no—
317C2×C4—3562no—
318C2×C4—3562no—
319C2×C4—3562no—
320C2×C4—3561no—
321C2×C4—3561no—
322C2×C4—3561no—
323C2×C4—3561no—
324C2×C4—3562no—
325C2×C4—3561no—
326C2×C4—3561no—
327C2×C4—1782no—
328C2×C4—1782no—
329C2×C4—1782no—
330C2×C4—1782no—
331C2×C4—1781no—
332C2×C4—1781no—
333C2×C4—1781no—
334C2×C4—1781no—
335C2×C4—7121no—
336C2×C4#1566803611yescharacteristic
337C2×C4#1566804111yescharacteristic
338C8—42no—
339C8—81no—
340C8—3562no—
341C8—7121no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—892no—
345C22—3562no—
346C22—3562no—
347C22—1781no—
348C22—1781no—
349C22—1781no—
350C22—1781no—
351C22—1781no—
352C22#99×D8911yescharacteristic
353C22#1915159611yescharacteristic
354C22#104×D8911yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—81no—
360C4—81no—
361C4—3561no—
362C4—3561no—
363C4—1782no—
364C4—7121no—
365C4—7121no—
366C2—21no—
367C2—21no—
368C2—3561no—
369C2—1782no—
370C2#2601875311yescharacteristic
371C2#352×D8911yescharacteristic
372C2#2602194011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D89
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D89
FittingC89×#1346C2
socleC22×C89C2×#99
prime radicalC23×D89C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C89C23
hypercenter#1346D89
hypocenterC89#11764
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26018280C2semidirect
5. #26018278C2semidirect
6. #26018258C2semidirect
7. C89×#1346C2semidirect
193. #1346D89semidirect
194. C89#11764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260245342
#343×D892
#260185802
#260182802
#260182782
#260182582
C89×#13462
#1176489