Finite Group Databasebeta

← #36464948

Subgroups — #36464948

Order 22784.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025728C211yesmaximal, characteristic
2#343×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018279C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018256C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D89—21no—
9C2×#15667987C411yescharacteristic
10C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
11#19151560—21no—
12#19151536C411yescharacteristic
13#19151516C411yescharacteristic
14#19151515C2211yescharacteristic
15#19151490—21no—
16#19151487—21no—
17#19151476—21no—
18#19151476—21no—
19#19151445C411yescharacteristic
20#19151367C2211yescharacteristic
21#19151366—21no—
22#19151324C2211yescharacteristic
23#19151323—21no—
24#400×C89C2211yescharacteristic
25#343×C89C2211yescharacteristic
26#324×C89C2211yescharacteristic
27C22×D356—21no—
28C22×D356C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D89D411yescharacteristic
31C22×C4×D89D411yescharacteristic
32C2×#13083558—21no—
33C2×#13083557—41no—
34C2×#13083557—41no—
35M16×D89—24no—
36M16×D89—42no—
37C2×C8×D89—41no—
38#15667987—41no—
39#15667987—41no—
40C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
41C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
42C2×#13083553D411yescharacteristic
43C4⋊C4×D89—41no—
44C4⋊C4×D89—41no—
45C2×#13083551—21no—
46C2×#13083551—21no—
47C2×#13083551—21no—
48C2×#13083551—21no—
49C2×#13083551—21no—
50C2×#13083551—21no—
51C2×C4×Dic89—21no—
52C22⋊#10623494—21no—
53#15667924—41no—
54#15667919—21no—
55#15667919—21no—
56#15667919C2×C411yescharacteristic
57C2×M16×C89—21no—
58C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C89—21no—
61#95×C89—21no—
62#95×C89—21no—
63#95×C89C2×C411yescharacteristic
64C23×D89—21no—
65C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
66C2×D356—41no—
67C2×D356—42no—
68C2×D356—42no—
69C2×D356—41no—
70C2×D356—41no—
71C2×D356—81no—
72C22×Dic89—21no—
73C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C4×D89—21no—
77C2×C4×D89—21no—
78C2×C4×D89—21no—
79C2×C4×D89—21no—
80C2×C4×D89—22no—
81C2×C4×D89—21no—
82C2×C4×D89—21no—
83C2×C4×D89—21no—
84C2×C4×D89—21no—
85C2×C4×D89—81no—
86C2×C4×D89—81no—
87#13083558—22no—
88#13083558—41no—
89#13083557—44no—
90#13083557—82no—
91C2×#10623494—41no—
92C2×#10623494—41no—
93C8×D89—44no—
94C4⋊Dic89—41no—
95#13083553—41no—
96#13083553—41no—
97#13083551—42no—
98#13083551—42no—
99#13083551—41no—
100#13083551—41no—
101#13083551—42no—
102#13083551—81no—
103#13083551—81no—
104C4×Dic89—81no—
105C22×C4×C89—21no—
106C22×C4×C89—21no—
107C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
108C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
110M16×C89—22no—
111M16×C89—41no—
112C2×C8×C89—41no—
113C2×C8×C89—41no—
114C4⋊C4×C89—41no—
115C4⋊C4×C89—41no—
116C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D89—21no—
118C22×D89—21no—
119C22×D89—22no—
120C22×D89—41no—
121C22×D89—41no—
122C22×D89—41no—
123C22×D89—41no—
124C22×D89—41no—
125C22×D89—41no—
126C22×D89—41no—
127C22×D89—41no—
128C22×D89#9911yescharacteristic
129C22×D89#9911yescharacteristic
130C2×C4×C89—21no—
131C2×C4×C89—21no—
132C2×C4×C89—21no—
133C2×C4×C89—21no—
134C2×C4×C89—41no—
135C2×C4×C89—41no—
136C2×C4×C89—41no—
137C2×C4×C89—41no—
138C2×C4×C89—41no—
139C2×C4×C89—41no—
140C2×C4×C89—41no—
141C2×C4×C89—41no—
142C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×C4×C89#13711yescharacteristic
144C2×Dic89—21no—
145C2×Dic89—21no—
146C2×Dic89—21no—
147C2×Dic89—21no—
148C2×Dic89—41no—
149C2×Dic89—41no—
150C2×Dic89—41no—
151C2×Dic89—41no—
152C2×Dic89—41no—
153C2×Dic89#10412yes—
154D356—82no—
155D356—82no—
156D356—82no—
157C4×D89—22no—
158C4×D89—22no—
159C4×D89—22no—
160C4×D89—22no—
161C4×D89—42no—
162C4×D89—81no—
163C4×D89—81no—
164C4×D89—81no—
165C8×C89—42no—
166C8×C89—81no—
167#10623494—42no—
168#10623494—81no—
169C22×C89—21no—
170C22×C89—21no—
171C22×C89C2×#9911yescharacteristic
172C22×C89#41711yescharacteristic
173C22×C89C2×#10411yescharacteristic
174C2×D89—21no—
175C2×D89—21no—
176C2×D89—21no—
177C2×D89—21no—
178C2×D89—21no—
179C2×D89—42no—
180C2×D89—42no—
181C2×D89—81no—
182C2×D89—81no—
183C2×D89—81no—
184C2×D89—81no—
185C2×D89—81no—
186C2×D89—81no—
187C2×D89—81no—
188C2×D89#35512yes—
189C4×C89—21no—
190C4×C89—21no—
191C4×C89—41no—
192C4×C89—41no—
193C4×C89—81no—
194C4×C89—81no—
195Dic89—22no—
196Dic89—41no—
197Dic89—41no—
198Dic89—81no—
199#11766—891nomaximal, Sylow
200C2×C89—21no—
201C2×C89—21no—
202C2×C89#150411yescharacteristic
203C2×C89#212111yescharacteristic
204C2×C89C2×#35511yescharacteristic
205D89—22no—
206D89—41no—
207D89—161no—
208#2591—891no—
209C2×#343—891no—
210#1463—891no—
211#1353—891no—
212#1353D8911yescharacteristic, complemented
213#1345—891no—
214#1345—891no—
215C89#1176611yescharacteristic, complemented, Sylow
216C22×M16—1781no—
217C2×#121—891no—
218C22×C4⋊C4—891no—
219#407—1781no—
220#400—891no—
221#400C2×D8911yescharacteristic
222#394—891no—
223#394—891no—
224#388—1781no—
225#388—1781no—
226#386—1781no—
227#386—1781no—
228C4×C22⋊C4—891no—
229#343—891no—
230#343—1781no—
231#343C2×D8911yescharacteristic
232#324—891no—
233#324—1781no—
234#324C2×D8911yescharacteristic
235C22×D4—891no—
236C22×D4—1781no—
237C23×C4—891no—
238C23×C4—891no—
239C23×C4—891no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—3561no—
242C2×M16—3561no—
243C2×M16—3562no—
244C2×M16—1784no—
245C2×M16—1781no—
246C22×C8—3561no—
247#121—3561no—
248#121—3561no—
249C2×C4⋊C4—891no—
250C2×C4⋊C4—891no—
251C2×C4⋊C4—891no—
252C2×C4⋊C4—3561no—
253C2×C4⋊C4—3561no—
254C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—1781no—
257C2×C22⋊C4—1781no—
258C2×C22⋊C4—1781no—
259C2×C22⋊C4—1781no—
260C2×C22⋊C4—1781no—
261C2×C22⋊C4—1781no—
262C2×C42—1781no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—3561no—
265C22⋊C8—1781no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—891no—
269#95—1781no—
270#95—1781no—
271#95C4×D8911yescharacteristic
272C24—891no—
273C24—1781no—
274C2×D4—3561no—
275C2×D4—3561no—
276C2×D4—3561no—
277C2×D4—3562no—
278C2×D4—3562no—
279C2×D4—7121no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—891no—
283C22×C4—891no—
284C22×C4—891no—
285C22×C4—1782no—
286C22×C4—1781no—
287C22×C4—1781no—
288C22×C4—1781no—
289C22×C4—1781no—
290C22×C4—1781no—
291C22×C4—1781no—
292C22×C4—1781no—
293C22×C4—1781no—
294C22×C4—1781no—
295C22×C4—7121no—
296C22×C4—7121no—
297C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
298C22×C4D4×D8911yescharacteristic
299C22×C4D4×D8911yescharacteristic
300M16—22no—
301M16—41no—
302M16—3564no—
303M16—3561no—
304M16—1782no—
305M16—7122no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—3564no—
309C2×C8—3561no—
310C2×C8—3561no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—3561no—
314C4⋊C4—3561no—
315C4⋊C4—3561no—
316C22⋊C4—3562no—
317C22⋊C4—3562no—
318C22⋊C4—3562no—
319C22⋊C4—3561no—
320C22⋊C4—3561no—
321C22⋊C4—7121no—
322C22⋊C4—7121no—
323C42—7121no—
324C23—891no—
325C23—891no—
326C23—3561no—
327C23—3561no—
328C23—3561no—
329C23—3561no—
330C23—3561no—
331C23—3561no—
332C23—3561no—
333C23—3561no—
334C23—1782no—
335C23—1781no—
336C23—1781no—
337C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
338D4—7122no—
339D4—7122no—
340D4—7122no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—892no—
354C2×C4—3562no—
355C2×C4—3561no—
356C2×C4—3561no—
357C2×C4—3561no—
358C2×C4—3561no—
359C2×C4—3561no—
360C2×C4—1782no—
361C2×C4—1782no—
362C2×C4—1782no—
363C2×C4—1782no—
364C2×C4—1781no—
365C2×C4—1781no—
366C2×C4—1781no—
367C2×C4—1781no—
368C2×C4—7121no—
369C2×C4—7121no—
370C2×C4—7121no—
371C2×C4#1566803911yescharacteristic
372C2×C4#1566804411yescharacteristic
373C8—42no—
374C8—81no—
375C8—3562no—
376C8—7121no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—892no—
380C22—3562no—
381C22—3562no—
382C22—1781no—
383C22—1781no—
384C22—1781no—
385C22—1781no—
386C22—1781no—
387C22—7121no—
388C22—7121no—
389C22—7121no—
390C22—7121no—
391C22—7121no—
392C22—7121no—
393C22—7121no—
394C22#99×D8911yescharacteristic
395C22#1915159811yescharacteristic
396C22#104×D8911yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4—3561no—
404C4—3561no—
405C4—1782no—
406C4—7121no—
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—3561no—
410C2—14241no—
411C2—1782no—
412C2#2601875511yescharacteristic
413C2#2602189711yescharacteristic
414C2#355×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D89
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D89
FittingC89×#1353C2
socleC22×C89C2×#99
prime radicalC2×#15667987C4
cosocleC2×C4⋊C4×C89C23
hypercenter#1353D89
hypocenterC89#11766
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #343×D89C2semidirect
3. #26018580C2semidirect
4. #26018279C2semidirect
5. #26018256C2semidirect
6. #26018254C2semidirect
7. C89×#1353C2semidirect
212. #1353D89semidirect
215. C89#11766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260257282
#343×D892
#260185802
#260182792
#260182562
#260182542
C89×#13532
#1176689