Finite Group Databasebeta

← #36464951

Subgroups — #36464951

Order 22784.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025945C211yesmaximal, characteristic
2#26019989C211yesmaximal, characteristic
3#26018585C211yesmaximal, characteristic
4#26018280C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018278C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D89—21no—
9C2×#15668003C411yescharacteristic
10C2×#15667970C2211yescharacteristic
11#19151652—21no—
12#19151537C2211yescharacteristic
13#19151535C411yescharacteristic
14#19151524C411yescharacteristic
15#19151497—21no—
16#19151490—21no—
17#19151481—21no—
18#19151469—21no—
19#19151443C411yescharacteristic
20#19151367C2211yescharacteristic
21#19151366—21no—
22#19151324C2211yescharacteristic
23#19151321—21no—
24#398×C89C2211yescharacteristic
25#343×C89C2211yescharacteristic
26#324×C89C2211yescharacteristic
27C22×C4×D89D411yescharacteristic
28C2×#13083558—21no—
29C2×#13083557—41no—
30M16×D89—24no—
31M16×D89—42no—
32C2×C8×D89—41no—
33#15668003—41no—
34#15668003—41no—
35#15667970—41no—
36#15667970—41no—
37C2×C4⋊Dic89—21no—
38C2×C4⋊Dic89—21no—
39C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
41C2×#13083553—21no—
42C2×#13083551—21no—
43C2×#13083551—21no—
44C2×#13083551C2×C411yescharacteristic
45C2×#13083551D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic89—21no—
47C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
49#15667941—41no—
50C22⋊#10623494—21no—
51#15667922—41no—
52#15667919—21no—
53#15667919—21no—
54#15667919—21no—
55#15667919—21no—
56#15667919C2×C411yescharacteristic
57C2×M16×C89—21no—
58C2×C4⋊C4×C89—21no—
59C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C89—21no—
62#95×C89—21no—
63#95×C89C2×C411yescharacteristic
64C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic89—21no—
66C22×Dic89—21no—
67C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C4×D89—22no—
71C2×C4×D89—21no—
72C2×C4×D89—21no—
73C2×C4×D89—21no—
74C2×C4×D89—21no—
75#13083558—22no—
76#13083558—41no—
77#13083557—44no—
78C2×#10623494—41no—
79C2×#10623494—41no—
80C8×D89—44no—
81C4⋊Dic89—41no—
82C4⋊Dic89—42no—
83C4⋊Dic89—42no—
84C4⋊Dic89—41no—
85#13083553—41no—
86#13083553—41no—
87#13083551—41no—
88#13083551—41no—
89#13083551—42no—
90#13083551—42no—
91C4×Dic89—21no—
92C4×Dic89—21no—
93C4×Dic89—21no—
94C4×Dic89—21no—
95C4×Dic89—42no—
96C22×C4×C89—21no—
97C22×C4×C89—21no—
98C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
101M16×C89—22no—
102M16×C89—41no—
103C2×C8×C89—41no—
104C2×C8×C89—41no—
105C4⋊C4×C89—41no—
106C4⋊C4×C89—41no—
107C4⋊C4×C89—41no—
108C4⋊C4×C89—41no—
109C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D89—21no—
111C22×D89—21no—
112C22×D89—41no—
113C22×D89—41no—
114C22×D89#10412yes—
115C2×C4×C89—21no—
116C2×C4×C89—21no—
117C2×C4×C89—22no—
118C2×C4×C89—21no—
119C2×C4×C89—21no—
120C2×C4×C89—41no—
121C2×C4×C89—41no—
122C2×C4×C89—41no—
123C2×C4×C89—41no—
124C2×C4×C89—41no—
125C2×C4×C89—41no—
126C2×C4×C89—41no—
127C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C2×C4×C89#13711yescharacteristic
129C2×Dic89—21no—
130C2×Dic89—21no—
131C2×Dic89—21no—
132C2×Dic89—21no—
133C2×Dic89—41no—
134C2×Dic89—41no—
135C2×Dic89—41no—
136C2×Dic89—41no—
137C2×Dic89—41no—
138C2×Dic89—41no—
139C2×Dic89—41no—
140C2×Dic89—41no—
141C2×Dic89#9911yescharacteristic
142C2×Dic89#9911yescharacteristic
143C4×D89—22no—
144C4×D89—22no—
145C4×D89—22no—
146C4×D89—22no—
147C8×C89—42no—
148C8×C89—81no—
149#10623494—42no—
150#10623494—81no—
151C22×C89—21no—
152C22×C89—21no—
153C22×C89C2×#9911yescharacteristic
154C22×C89#41711yescharacteristic
155C22×C89C2×#10411yescharacteristic
156C2×D89—22no—
157C2×D89—41no—
158C2×D89—41no—
159C2×D89—42no—
160C2×D89—81no—
161C4×C89—21no—
162C4×C89—21no—
163C4×C89—42no—
164C4×C89—41no—
165C4×C89—41no—
166C4×C89—81no—
167Dic89—21no—
168Dic89—21no—
169Dic89—41no—
170Dic89—41no—
171Dic89—81no—
172Dic89—81no—
173#11767—891nomaximal, Sylow
174C2×C89—21no—
175C2×C89—21no—
176C2×C89#150411yescharacteristic
177C2×C89#212311yescharacteristic
178C2×C89#213211yescharacteristic
179D89—42no—
180#2611—891no—
181#1742—891no—
182#1464—891no—
183#1353—891no—
184#1353—891no—
185#1346—891no—
186#1346D8911yescharacteristic, complemented
187C89#1176711yescharacteristic, complemented, Sylow
188C22×M16—1781no—
189C2×#125—891no—
190C2×#117—891no—
191#432—1781no—
192#400—891no—
193#399—891no—
194#398C2×D8911yescharacteristic
195#397—891no—
196#389—1781no—
197#388—1781no—
198#387—1781no—
199#385—1781no—
200#376—891no—
201#343—891no—
202#343—1781no—
203#343C2×D8911yescharacteristic
204#324—891no—
205#324C2×D8911yescharacteristic
206#323—1781no—
207C23×C4—891no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—3561no—
210C2×M16—3562no—
211C2×M16—1784no—
212C2×M16—1781no—
213C22×C8—3561no—
214#125—3561no—
215#125—3561no—
216#117—3561no—
217#117—3561no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—891no—
220C2×C4⋊C4—891no—
221C2×C4⋊C4—1781no—
222C2×C4⋊C4—1781no—
223C2×C4⋊C4—1781no—
224C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—891no—
227C2×C22⋊C4—891no—
228C2×C22⋊C4—1781no—
229C2×C22⋊C4—1781no—
230C2×C42—891no—
231C2×C42—891no—
232C2×C42—1781no—
233C4⋊C8—3561no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—1781no—
236#97—3561no—
237#95—21no—
238#95—891no—
239#95—1781no—
240#95—1781no—
241#95—1781no—
242#95—1781no—
243#95C4×D8911yescharacteristic
244C24—891no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—891no—
248C22×C4—891no—
249C22×C4—891no—
250C22×C4—1781no—
251C22×C4—1781no—
252C22×C4—1782no—
253C22×C4—1781no—
254C22×C4—1781no—
255C22×C4—1781no—
256C22×C4—1781no—
257C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
258C22×C4D4×D8911yescharacteristic
259C22×C4D4×D8911yescharacteristic
260M16—22no—
261M16—41no—
262M16—3564no—
263M16—3561no—
264M16—1782no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—3564no—
268C2×C8—3561no—
269C2×C8—3561no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—3561no—
275C4⋊C4—3562no—
276C4⋊C4—3561no—
277C4⋊C4—3561no—
278C4⋊C4—3561no—
279C4⋊C4—3562no—
280C22⋊C4—3562no—
281C22⋊C4—3561no—
282C22⋊C4—3561no—
283C22⋊C4—3562no—
284C42—3562no—
285C42—1781no—
286C42—1781no—
287C42—1781no—
288C42—1781no—
289C23—892no—
290C23—3561no—
291C23—3561no—
292C23—1781no—
293C23—1781no—
294C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—891no—
308C2×C4—891no—
309C2×C4—3561no—
310C2×C4—3561no—
311C2×C4—3561no—
312C2×C4—3561no—
313C2×C4—3561no—
314C2×C4—3561no—
315C2×C4—3561no—
316C2×C4—3561no—
317C2×C4—1782no—
318C2×C4—1782no—
319C2×C4—1782no—
320C2×C4—1782no—
321C2×C4—1781no—
322C2×C4—1781no—
323C2×C4—1781no—
324C2×C4—1781no—
325C2×C4#1566803611yescharacteristic
326C2×C4#1566804111yescharacteristic
327C8—42no—
328C8—81no—
329C8—3562no—
330C8—7121no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—3562no—
334C22—3561no—
335C22—3561no—
336C22—1782no—
337C22—7121no—
338C22#99×D8911yescharacteristic
339C22#1915159611yescharacteristic
340C22#104×D8911yescharacteristic
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—42no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—81no—
347C4—3561no—
348C4—3561no—
349C4—1781no—
350C4—1781no—
351C4—7121no—
352C4—7121no—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—3562no—
356C2#2601875311yescharacteristic
357C2#2602190411yescharacteristic
358C2#2602193611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D89
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D89
FittingC89×#1346C2
socleC22×C89C2×#99
prime radicalC23×D89C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C89C23
hypercenter#1346D89
hypocenterC89#11767
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26018280C2semidirect
5. #26018278C2semidirect
6. #26018258C2semidirect
7. C89×#1346C2semidirect
186. #1346D89semidirect
187. C89#11767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260259452
#260199892
#260185852
#260182802
#260182782
#260182582
C89×#13462
#1176789