Finite Group Databasebeta

← #36464956

Subgroups — #36464956

Order 22784.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025626C211yesmaximal, characteristic
2#343×D89C211yesmaximal, characteristic
3#26018580C211yesmaximal, characteristic
4#26018283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018281C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D89—21no—
9C2×#15667992C411yescharacteristic
10C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
11#19151560—21no—
12#19151529C411yescharacteristic
13#19151519C411yescharacteristic
14#19151518C2211yescharacteristic
15#19151497—21no—
16#19151495—21no—
17#19151472—21no—
18#19151469—21no—
19#19151445C411yescharacteristic
20#19151367C2211yescharacteristic
21#19151366—21no—
22#19151324C2211yescharacteristic
23#19151323—21no—
24#398×C89C2211yescharacteristic
25#343×C89C2211yescharacteristic
26#324×C89C2211yescharacteristic
27C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D89D411yescharacteristic
30C22×C4×D89D411yescharacteristic
31C2×#13083558—21no—
32C2×#13083557—41no—
33C2×#13083557—41no—
34M16×D89—24no—
35M16×D89—42no—
36C2×C8×D89—41no—
37#15667992—41no—
38#15667992—41no—
39C2×C4⋊Dic89—21no—
40C2×C4⋊Dic89—21no—
41C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
42C2×#13083553—21no—
43C2×#13083553—21no—
44C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
45C2×#13083553D411yescharacteristic
46C4⋊C4×D89—41no—
47C4⋊C4×D89—41no—
48C2×#13083551—21no—
49C2×#13083551—21no—
50C2×C4×Dic89—21no—
51C22⋊#10623494—21no—
52#15667924—41no—
53#15667919—21no—
54#15667919—21no—
55#15667919—21no—
56#15667919C2×C411yescharacteristic
57C2×M16×C89—21no—
58C2×C4⋊C4×C89—21no—
59C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C89—21no—
62#95×C89—21no—
63#95×C89C2×C411yescharacteristic
64C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
65C2×Dic178—41no—
66C2×Dic178—81no—
67C22×Dic89—21no—
68C22×Dic89—21no—
69C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C4×D89—21no—
73C2×C4×D89—21no—
74C2×C4×D89—21no—
75C2×C4×D89—21no—
76C2×C4×D89—22no—
77C2×C4×D89—21no—
78C2×C4×D89—21no—
79C2×C4×D89—21no—
80C2×C4×D89—21no—
81C2×C4×D89—81no—
82C2×C4×D89—81no—
83#13083558—22no—
84#13083558—41no—
85#13083557—44no—
86#13083557—82no—
87C2×#10623494—41no—
88C2×#10623494—41no—
89C8×D89—44no—
90C4⋊Dic89—41no—
91C4⋊Dic89—42no—
92C4⋊Dic89—81no—
93#13083553—41no—
94#13083553—41no—
95#13083553—42no—
96#13083553—81no—
97#13083551—24no—
98#13083551—41no—
99#13083551—41no—
100C4×Dic89—81no—
101C22×C4×C89—21no—
102C22×C4×C89—21no—
103C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
106M16×C89—22no—
107M16×C89—41no—
108C2×C8×C89—41no—
109C2×C8×C89—41no—
110C4⋊C4×C89—41no—
111C4⋊C4×C89—41no—
112C4⋊C4×C89—41no—
113C4⋊C4×C89—41no—
114C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D89—21no—
116C22×D89—21no—
117C22×D89—22no—
118C22×D89—41no—
119C22×D89#9911yescharacteristic
120C22×D89#9911yescharacteristic
121C2×C4×C89—21no—
122C2×C4×C89—21no—
123C2×C4×C89—22no—
124C2×C4×C89—21no—
125C2×C4×C89—21no—
126C2×C4×C89—41no—
127C2×C4×C89—41no—
128C2×C4×C89—41no—
129C2×C4×C89—41no—
130C2×C4×C89—41no—
131C2×C4×C89—41no—
132C2×C4×C89—41no—
133C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C2×C4×C89#13711yescharacteristic
135C2×Dic89—21no—
136C2×Dic89—21no—
137C2×Dic89—22no—
138C2×Dic89—21no—
139C2×Dic89—21no—
140C2×Dic89—41no—
141C2×Dic89—41no—
142C2×Dic89—41no—
143C2×Dic89—41no—
144C2×Dic89—41no—
145C2×Dic89—41no—
146C2×Dic89—41no—
147C2×Dic89#10412yes—
148C4×D89—22no—
149C4×D89—22no—
150C4×D89—22no—
151C4×D89—22no—
152C4×D89—42no—
153C4×D89—81no—
154C4×D89—81no—
155C4×D89—81no—
156Dic178—82no—
157C8×C89—42no—
158C8×C89—81no—
159#10623494—42no—
160#10623494—81no—
161C22×C89—21no—
162C22×C89—21no—
163C22×C89C2×#9911yescharacteristic
164C22×C89#41711yescharacteristic
165C22×C89C2×#10411yescharacteristic
166C2×D89—21no—
167C2×D89—21no—
168C2×D89—21no—
169C2×D89—21no—
170C2×D89—21no—
171C2×D89—42no—
172C2×D89—42no—
173C2×D89#35612yes—
174C4×C89—21no—
175C4×C89—21no—
176C4×C89—42no—
177C4×C89—41no—
178C4×C89—41no—
179C4×C89—81no—
180Dic89—22no—
181Dic89—42no—
182Dic89—41no—
183Dic89—41no—
184Dic89—81no—
185#11768—891nomaximal, Sylow
186C2×C89—21no—
187C2×C89—21no—
188C2×C89#150411yescharacteristic
189C2×C89#212111yescharacteristic
190C2×C89C2×#35611yescharacteristic
191D89—22no—
192D89—41no—
193#2583—891no—
194C2×#343—891no—
195#1463—891no—
196#1354—891no—
197#1354—891no—
198#1346—891no—
199#1346D8911yescharacteristic, complemented
200C89#1176811yescharacteristic, complemented, Sylow
201C22×M16—1781no—
202C2×C22⋊Q8—891no—
203C22×C4⋊C4—891no—
204#407—1781no—
205#398—891no—
206#398C2×D8911yescharacteristic
207#395—891no—
208#395—891no—
209#389—1781no—
210#389—1781no—
211#385—1781no—
212#385—1781no—
213C4×C22⋊C4—891no—
214#343—891no—
215#343—1781no—
216#343C2×D8911yescharacteristic
217#324—891no—
218#324—1781no—
219#324C2×D8911yescharacteristic
220C22×Q8—891no—
221C23×C4—891no—
222C23×C4—891no—
223C23×C4—891no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—3561no—
226C2×M16—3561no—
227C2×M16—3562no—
228C2×M16—1784no—
229C2×M16—1781no—
230C22×C8—3561no—
231C22⋊Q8—3561no—
232C22⋊Q8—3561no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—891no—
235C2×C4⋊C4—891no—
236C2×C4⋊C4—891no—
237C2×C4⋊C4—3561no—
238C2×C4⋊C4—3561no—
239C2×C4⋊C4—1781no—
240C2×C4⋊C4—1781no—
241C2×C4⋊C4—1781no—
242C2×C4⋊C4—1781no—
243C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—1781no—
246C2×C22⋊C4—1781no—
247C2×C42—1781no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—3561no—
250C22⋊C8—1781no—
251#95—21no—
252#95—891no—
253#95—1781no—
254#95—1781no—
255#95—1781no—
256#95C4×D8911yescharacteristic
257C24—891no—
258C2×Q8—3561no—
259C2×Q8—7121no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—891no—
263C22×C4—891no—
264C22×C4—891no—
265C22×C4—1782no—
266C22×C4—1781no—
267C22×C4—1781no—
268C22×C4—1781no—
269C22×C4—1781no—
270C22×C4—1781no—
271C22×C4—1781no—
272C22×C4—1781no—
273C22×C4—1781no—
274C22×C4—1781no—
275C22×C4—1781no—
276C22×C4—7121no—
277C22×C4—7121no—
278C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
279C22×C4D4×D8911yescharacteristic
280C22×C4D4×D8911yescharacteristic
281M16—22no—
282M16—41no—
283M16—3564no—
284M16—3561no—
285M16—1782no—
286M16—7122no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—3564no—
290C2×C8—3561no—
291C2×C8—3561no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—3561no—
297C4⋊C4—3561no—
298C4⋊C4—3561no—
299C4⋊C4—3562no—
300C4⋊C4—3562no—
301C4⋊C4—7121no—
302C4⋊C4—7121no—
303C22⋊C4—3561no—
304C22⋊C4—3561no—
305C22⋊C4—1784no—
306C42—7121no—
307C23—891no—
308C23—891no—
309C23—3561no—
310C23—1782no—
311C23—1781no—
312C23—1781no—
313C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
314Q8—7122no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—892no—
328C2×C4—3562no—
329C2×C4—3561no—
330C2×C4—3561no—
331C2×C4—3561no—
332C2×C4—3561no—
333C2×C4—3561no—
334C2×C4—3561no—
335C2×C4—3561no—
336C2×C4—1782no—
337C2×C4—1782no—
338C2×C4—1782no—
339C2×C4—1782no—
340C2×C4—1782no—
341C2×C4—1781no—
342C2×C4—1781no—
343C2×C4—1781no—
344C2×C4—1781no—
345C2×C4—7121no—
346C2×C4—7121no—
347C2×C4—7121no—
348C2×C4#1566803611yescharacteristic
349C2×C4#1566804111yescharacteristic
350C8—42no—
351C8—81no—
352C8—3562no—
353C8—7121no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—892no—
357C22—3562no—
358C22—3562no—
359C22—1781no—
360C22—1781no—
361C22—1781no—
362C22—1781no—
363C22—1781no—
364C22#99×D8911yescharacteristic
365C22#1915159611yescharacteristic
366C22#104×D8911yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—42no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—81no—
373C4—3562no—
374C4—3561no—
375C4—3561no—
376C4—1782no—
377C4—7121no—
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—3561no—
381C2—1782no—
382C2#2601875311yescharacteristic
383C2#2602189711yescharacteristic
384C2#356×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D89
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D89
FittingC89×#1346C2
socleC22×C89C2×#99
prime radicalC23×D89C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C89C23
hypercenter#1346D89
hypocenterC89#11768
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26018283C2semidirect
5. #26018281C2semidirect
6. #26018258C2semidirect
7. C89×#1346C2semidirect
199. #1346D89semidirect
200. C89#11768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260256262
#343×D892
#260185802
#260182832
#260182812
#260182582
C89×#13462
#1176889