Finite Group Databasebeta

← #36464977

Subgroups — #36464977

Order 22784.

292 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 292 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030911C211yesmaximal, characteristic
2#26020007C211yesmaximal, characteristic
3#26018247C212yesmaximal
4#26018241C212yesmaximal
5C89×#2166C211yesmaximal, characteristic
6#19152210—21no—
7#19152000C411yescharacteristic, complemented
8#19151978C411yescharacteristic, complemented
9#19151967—21no—
10#19151856C2212yes—
11#19151839—21no—
12#19151706C412yescomplemented
13C4×Dic356—21no—
14#19151553—21no—
15#19151356C2211yescharacteristic
16#19151355C2211yescharacteristic
17#19151354—21no—
18#405×C89C2211yescharacteristic
19#364×C89—21no—
20#349×C89C2212yes—
21#347×C89—21no—
22C2×Dic356—21no—
23C2×Dic356C2×C412yes—
24C2×#13083558—21no—
25#15668012—21no—
26#15668005—42no—
27#15668004—21no—
28#15668002—42no—
29#15667991—22no—
30C4×Dic178—22no—
31#15667971—21no—
32#15667946—21no—
33#15667944C2×C412yes—
34#15667937—22no—
35#15667937—22no—
36#15667922—22no—
37C8×Dic89—22no—
38C2×M16×C89C2311yescharacteristic
39C22×C8×C89D411yescharacteristic
40#117×C89D411yescharacteristic
41M32×C89—22no—
42#97×C89C2×C411yescharacteristic
43#97×C89D411yescharacteristic
44C4×C8×C89C2×C411yescharacteristic
45C4×C8×C89D411yescharacteristic
46C2×Dic178—22no—
47Dic356—42no—
48Dic356—41no—
49Dic356—41no—
50#13083558—41no—
51#13083558—41no—
52C2×#10623494—22no—
53C4⋊Dic89—22no—
54C4⋊Dic89—41no—
55C4⋊Dic89—42no—
56#13083553—42no—
57#13083553—42no—
58#13083553—42no—
59C22⋊Dic89—41no—
60C22⋊Dic89—42no—
61C4×Dic89—22no—
62C4×Dic89—42no—
63C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
64M16×C89—41no—
65C2×C8×C89—21no—
66C2×C8×C89—21no—
67C2×C8×C89C22⋊C411yescharacteristic
68C2×C8×C89C22⋊C411yescharacteristic
69C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
70C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
71C4⋊C4×C89—21no—
72C22⋊C4×C89—21no—
73C42×C89C22⋊C411yescharacteristic
74C42×C89C22⋊C411yescharacteristic
75C16×C89—42no—
76C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
77C2×C4×C89—21no—
78C2×C4×C89—21no—
79C2×C4×C89—21no—
80C2×C4×C89—21no—
81C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
83C2×Dic89—42no—
84C2×Dic89—42no—
85C2×Dic89—42no—
86Dic178—42no—
87Dic178—42no—
88C8×C89—21no—
89C8×C89—21no—
90C8×C89—21no—
91C8×C89#10411yescharacteristic
92C8×C89#10411yescharacteristic
93#10623494—42no—
94C22×C89—21no—
95C22×C89—41no—
96C22×C89#41811yescharacteristic
97C4×C89—21no—
98C4×C89—41no—
99C4×C89—41no—
100C4×C89#41011yescharacteristic
101C4×C89C2×#10411yescharacteristic
102Dic89—82no—
103Dic89—82no—
104Dic89—82no—
105#11771—891nomaximal, Sylow
106C2×C89—21no—
107C2×C89—41no—
108C2×C89#150511yescharacteristic
109#3177—891no—
110#2166D8911yescharacteristic
111#1747—891no—
112#1342—892no—
113#1340—892no—
114C89#1177111yescharacteristic, complemented, Sylow
115#541—1781no—
116#499—891no—
117#494—891no—
118#491—1781no—
119#470—892no—
120#467—1781no—
121#441—892no—
122C4×Q16—1781no—
123#405—1781no—
124#405C2×D8911yescharacteristic
125#364—21no—
126#349C2×D8912yes—
127#347—21no—
128#338—891no—
129H(3,ℤ/4)—891no—
130H(3,ℤ/4)—1781no—
131C2×Q16—892no—
132C2×Q16—1781no—
133C2×M16—1781no—
134C2×M16C22×D8911yescharacteristic
135C22×C8D35611yescharacteristic
136C4⋊Q8—1781no—
137#126—3562no—
138#125—3562no—
139#125—1781no—
140C22⋊Q8—1782no—
141C4×Q8—1782no—
142#117—1781no—
143#117D35611yescharacteristic
144M32—22no—
145#107—1781no—
146#106—892no—
147#103—1782no—
148#103—1782no—
149#97—1782no—
150#97C4×D8911yescharacteristic
151#97C22⋊D8911yescharacteristic
152C4×C8—1782no—
153C4×C8C4×D8911yescharacteristic
154C4×C8C22⋊D8911yescharacteristic
155C2×Q8—1782no—
156C22×C4C2×D35611yescharacteristic
157Q16—3562no—
158Q16—3561no—
159Q16—3561no—
160M16—41no—
161M16—3561no—
162M16—3561no—
163C2×C8—21no—
164C2×C8—21no—
165C2×C8—1782no—
166C2×C8#1308355111yescharacteristic
167C2×C8#1308355111yescharacteristic
168C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
169C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
170C4⋊C4—21no—
171C4⋊C4—3561no—
172C4⋊C4—3562no—
173C4⋊C4—3562no—
174C4⋊C4—3562no—
175C4⋊C4—3562no—
176C4⋊C4—1782no—
177C22⋊C4—21no—
178C22⋊C4—3561no—
179C22⋊C4—3562no—
180C42—3562no—
181C42—1782no—
182C42#1308355111yescharacteristic
183C42#1308355111yescharacteristic
184C16—42no—
185C23#1566804011yescharacteristic
186Q8—3562no—
187Q8—3562no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—3562no—
193C2×C4—3562no—
194C2×C4—3562no—
195C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
196C2×C4#1566804011yescharacteristic
197C8—21no—
198C8—21no—
199C8—21no—
200C8—3562no—
201C8#1566793811yescharacteristic
202C8#1566793811yescharacteristic
203C22—21no—
204C22—41no—
205C22#1915160411yescharacteristic
206C4—21no—
207C4—41no—
208C4—41no—
209C4—7122no—
210C4—7122no—
211C4—7122no—
212C4#1915157111yescharacteristic
213C4C2×#1566793811yescharacteristic
214C2—21no—
215C2—41no—
216C2#2601876111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26018761
commutatorC2×C8×C89C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D89
FittingC89×#2166C2
socleC2×C89#1505
prime radicalC23×C89AGL(1,ℤ/8)
cosocleC2×M16×C89C23
hypercenter#2166D89
hypocenterC89#11771
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #405 ◁ #2166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #19152000C4semidirect
8. #19151978C4semidirect
12. #19151706C4semidirect
114. C89#11771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260309112
#260200072
#260182472
#260182412
C89×#21662
#1177189