Finite Group Databasebeta

← #36464993

Subgroups — #36464993

Order 22784.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025209C211yesmaximal, characteristic
2#26020039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018252C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018250C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018248C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15667987C411yescharacteristic, complemented
9C2×#15667985—21no—
10C2×#15667972C2211yescharacteristic
11#19151652—21no—
12C2×#15667926—21no—
13#19151529C411yescharacteristic, complemented
14#19151516C411yescharacteristic, complemented
15#19151507C2211yescharacteristic
16#19151487—21no—
17#19151476—21no—
18#19151475—21no—
19C22⋊C4×Dic89—21no—
20#95×D89C411yescharacteristic, complemented
21#19151365C2211yescharacteristic
22#19151322C2211yescharacteristic
23#19151321—21no—
24#397×C89C2211yescharacteristic
25#342×C89C2211yescharacteristic
26#323×C89C2211yescharacteristic
27C22×D356—21no—
28C22×D356C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D89—21no—
30C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
31C23×Dic89D411yescharacteristic
32C22×C4×D89—21no—
33C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
34#15667987—41no—
35#15667987—41no—
36#15667985—42no—
37#15667985—42no—
38#15667972—41no—
39#15667972—41no—
40C2×#13083553—21no—
41C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic89—21no—
43C2×#13083551—21no—
44C2×#13083551—21no—
45C2×#13083551—21no—
46C2×#13083551—21no—
47C2×#13083551D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic89—41no—
49C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
50#15667941—41no—
51#15667926—24no—
52C22⋊#10623494—21no—
53#15667922—41no—
54#15667919—21no—
55#15667919—21no—
56#15667919—41no—
57#15667919C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C89—21no—
60C2×C22⋊C4×C89—21no—
61C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C89—21no—
63#95×C89—21no—
64#95×C89C2×C411yescharacteristic
65C23×D89—21no—
66C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
67C2×D356—41no—
68C2×D356—42no—
69C2×D356—42no—
70C2×D356—42no—
71C2×D356—81no—
72C2×C22⋊D89—21no—
73C2×C22⋊D89—21no—
74C2×C22⋊D89—22no—
75C2×C22⋊D89—41no—
76C2×C22⋊D89—42no—
77C2×C22⋊D89—41no—
78C2×C22⋊D89—41no—
79C2×C22⋊D89—81no—
80C22×Dic89—21no—
81C22×Dic89—21no—
82C22×Dic89—21no—
83C22×Dic89—41no—
84C22×Dic89—81no—
85C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C4×D89—21no—
89C2×C4×D89—21no—
90C2×C4×D89—42no—
91C2×C4×D89—42no—
92C2×C4×D89—81no—
93C2×C4×D89—81no—
94C2×#10623494—41no—
95#13083553—41no—
96#13083553—42no—
97C22⋊Dic89—22no—
98C22⋊Dic89—41no—
99#13083551—41no—
100#13083551—42no—
101#13083551—42no—
102#13083551—41no—
103#13083551—41no—
104#13083551—81no—
105C4×Dic89—21no—
106C4×Dic89—21no—
107C4×Dic89—82no—
108C24×C89C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C89—21no—
110C22×C4×C89—21no—
111C22×C4×C89—41no—
112C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C89—41no—
115C4⋊C4×C89—41no—
116C22⋊C4×C89—22no—
117C22⋊C4×C89—41no—
118C22⋊C4×C89—41no—
119C22⋊C4×C89—41no—
120C22⋊C4×C89—41no—
121C23×C89—21no—
122C23×C89—21no—
123C23×C89—41no—
124C23×C89—41no—
125C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C22×D89—21no—
129C22×D89—21no—
130C22×D89—41no—
131C22×D89—41no—
132C22×D89—41no—
133C22×D89—41no—
134C22×D89—41no—
135C22×D89—41no—
136C22×D89—41no—
137C22×D89—41no—
138C22×D89—41no—
139C22×D89#10412yes—
140C2×C4×C89—21no—
141C2×C4×C89—21no—
142C2×C4×C89—41no—
143C2×C4×C89—41no—
144C2×C4×C89—42no—
145C2×C4×C89—41no—
146C2×C4×C89—41no—
147C2×C4×C89—41no—
148C2×C4×C89—41no—
149C2×C4×C89—41no—
150C2×C4×C89—41no—
151C2×C4×C89—81no—
152C2×C4×C89—81no—
153C22⋊D89—42no—
154C22⋊D89—42no—
155C22⋊D89—82no—
156C22⋊D89—82no—
157C2×Dic89—22no—
158C2×Dic89—21no—
159C2×Dic89—21no—
160C2×Dic89—21no—
161C2×Dic89—21no—
162C2×Dic89—41no—
163C2×Dic89—42no—
164C2×Dic89—41no—
165C2×Dic89—41no—
166C2×Dic89—41no—
167C2×Dic89—42no—
168C2×Dic89—81no—
169C2×Dic89—81no—
170C2×Dic89—81no—
171C2×Dic89#9911yescharacteristic
172C2×Dic89#9911yescharacteristic
173D356—82no—
174D356—84no—
175C4×D89—81no—
176C4×D89—81no—
177C4×D89—84no—
178C8×C89—81no—
179#10623494—81no—
180C22×C89—21no—
181C22×C89—21no—
182C22×C89—21no—
183C22×C89—21no—
184C22×C89—41no—
185C22×C89—41no—
186C22×C89—41no—
187C22×C89—41no—
188C22×C89—81no—
189C22×C89C2×#9911yescharacteristic
190C22×C89#41811yescharacteristic
191C22×C89C2×#10411yescharacteristic
192C2×D89—22no—
193C2×D89—42no—
194C2×D89—41no—
195C2×D89—41no—
196C2×D89—42no—
197C2×D89—81no—
198C2×D89—81no—
199C2×D89—81no—
200C2×D89—81no—
201C2×D89—81no—
202C2×D89—81no—
203C2×D89—81no—
204C4×C89—41no—
205C4×C89—41no—
206C4×C89—81no—
207C4×C89—82no—
208C4×C89—81no—
209Dic89—21no—
210Dic89—21no—
211Dic89—42no—
212Dic89—41no—
213Dic89—41no—
214Dic89—82no—
215#11775—891nomaximal, Sylow
216C2×C89—21no—
217C2×C89—21no—
218C2×C89—41no—
219C2×C89—41no—
220C2×C89#150711yescharacteristic
221C2×C89#212111yescharacteristic
222C2×C89#212611yescharacteristic
223D89—42no—
224D89—161no—
225#2543—891no—
226C4×#99—891no—
227#1466—891no—
228#1344—891no—
229#1344D8911yescharacteristic, complemented
230#1343—891no—
231#1343—891no—
232C89#1177511yescharacteristic, complemented, Sylow
233C2×#121—891no—
234C2×#121—1781no—
235C2×C4×D4—891no—
236#432—1781no—
237C2×#99—1781no—
238#398—891no—
239#397C2×D8911yescharacteristic
240#394—891no—
241#392—891no—
242#388—1781no—
243#386—1781no—
244#386—1781no—
245C4×C22⋊C4—1781no—
246C2×#95—891no—
247#342—891no—
248#342C2×D8911yescharacteristic
249#323—891no—
250#323—1781no—
251#323C2×D8911yescharacteristic
252C22×D4—891no—
253C22×D4—891no—
254C22×D4—1781no—
255C22×D4—1781no—
256C23×C4—891no—
257C23×C4—891no—
258C23×C4—1781no—
259#121—3562no—
260#121—3562no—
261#121—3561no—
262#121—3561no—
263C4×D4—3561no—
264C4×D4—3561no—
265C2×C4⋊C4—891no—
266C2×C4⋊C4—1781no—
267C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—891no—
271C2×C22⋊C4—1781no—
272C2×C22⋊C4—1781no—
273C2×C22⋊C4—1781no—
274C2×C22⋊C4—1781no—
275C2×C22⋊C4—1781no—
276C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
277C2×C42—891no—
278C2×C42—3561no—
279C4⋊C8—3561no—
280#99—1784no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—1781no—
283#97—3561no—
284#95—21no—
285#95—891no—
286#95—3561no—
287#95—1781no—
288#95—1781no—
289#95C4×D8911yescharacteristic
290C24—891no—
291C24—1781no—
292C24D4×D8911yescharacteristic
293C2×D4—3561no—
294C2×D4—3562no—
295C2×D4—3562no—
296C2×D4—3562no—
297C2×D4—3561no—
298C2×D4—3561no—
299C2×D4—3561no—
300C2×D4—3562no—
301C2×D4—1782no—
302C2×D4—1781no—
303C2×D4—1781no—
304C2×D4—7121no—
305C2×D4—7121no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—891no—
310C22×C4—891no—
311C22×C4—891no—
312C22×C4—3562no—
313C22×C4—3562no—
314C22×C4—3561no—
315C22×C4—1781no—
316C22×C4—1781no—
317C22×C4—1781no—
318C22×C4—1781no—
319C22×C4—1781no—
320C22×C4—7121no—
321C22×C4—7121no—
322C22×C4—7121no—
323C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
324C22×C4D4×D8911yescharacteristic
325C2×C8—41no—
326C2×C8—3561no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—3561no—
329C4⋊C4—3562no—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—3561no—
336C22⋊C4—3561no—
337C22⋊C4—3561no—
338C22⋊C4—3562no—
339C22⋊C4—3562no—
340C22⋊C4—3561no—
341C22⋊C4—1782no—
342C22⋊C4—7121no—
343C42—1781no—
344C42—1781no—
345C42—7122no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—892no—
351C23—3561no—
352C23—3561no—
353C23—3561no—
354C23—3561no—
355C23—3561no—
356C23—3561no—
357C23—3561no—
358C23—3561no—
359C23—3561no—
360C23—1781no—
361C23—1781no—
362C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
363C23#1566803611yescharacteristic
364C23#1566803911yescharacteristic
365D4—3562no—
366D4—3562no—
367D4—7122no—
368D4—7124no—
369D4—7122no—
370D4—7122no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—891no—
385C2×C4—891no—
386C2×C4—3561no—
387C2×C4—3561no—
388C2×C4—3562no—
389C2×C4—3561no—
390C2×C4—3561no—
391C2×C4—3562no—
392C2×C4—1782no—
393C2×C4—1781no—
394C2×C4—1781no—
395C2×C4—1781no—
396C2×C4—1781no—
397C2×C4—7121no—
398C2×C4—7121no—
399C2×C4—7124no—
400C2×C4—7121no—
401C2×C4—7121no—
402C2×C4—7121no—
403C8—81no—
404C8—7121no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—81no—
414C22—3562no—
415C22—3562no—
416C22—3561no—
417C22—3561no—
418C22—1782no—
419C22—7121no—
420C22—7121no—
421C22—7121no—
422C22—7121no—
423C22—7121no—
424C22—7121no—
425C22—7121no—
426C22#99×D8911yescharacteristic
427C22#1915160111yescharacteristic
428C22#104×D8911yescharacteristic
429C4—41no—
430C4—41no—
431C4—81no—
432C4—82no—
433C4—81no—
434C4—3562no—
435C4—3561no—
436C4—3561no—
437C4—1781no—
438C4—1781no—
439C4—7122no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—41no—
443C2—41no—
444C2—3562no—
445C2—14241no—
446C2#2601876611yescharacteristic
447C2#2602189711yescharacteristic
448C2#2602191611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D89
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D89
FittingC89×#1344C2
socleC22×C89C2×#99
prime radical#26025209C2
cosocleC2×C22⋊C4×C89C23
hypercenter#1344D89
hypocenterC89#11775
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020039C2semidirect
3. #26018591C2semidirect
4. #26018252C2semidirect
5. #26018250C2semidirect
6. #26018248C2semidirect
7. C89×#1344C2semidirect
8. C2×#15667987C4semidirect
13. #19151529C4semidirect
14. #19151516C4semidirect
20. #95×D89C4semidirect
229. #1344D89semidirect
232. C89#11775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260252092
#260200392
#260185912
#260182522
#260182502
#260182482
C89×#13442
#1177589