Finite Group Databasebeta

← #36465000

Subgroups — #36465000

Order 22784.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025243C211yesmaximal, characteristic
2#26020039C211yesmaximal, characteristic
3#26018587C211yesmaximal, characteristic
4#26018253C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018252C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668011C411yescharacteristic, complemented
9C2×#15667998—21no—
10C2×#15667972C2211yescharacteristic
11C2×#15667926—21no—
12#19151560—21no—
13#19151525C411yescharacteristic, complemented
14#19151524C411yescharacteristic, complemented
15#19151523C2211yescharacteristic
16#19151502—21no—
17#19151457—21no—
18#19151456—21no—
19#19151449C411yescharacteristic, complemented
20C22⋊C4×Dic89—21no—
21#19151365C2211yescharacteristic
22#19151323—21no—
23#19151322C2211yescharacteristic
24#397×C89C2211yescharacteristic
25#342×C89C2211yescharacteristic
26#323×C89C2211yescharacteristic
27C22×Dic178—21no—
28C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
29C23×Dic89D411yescharacteristic
30C22×C4×D89D411yescharacteristic
31C2×#13083557—41no—
32#15668011—41no—
33#15668011—41no—
34#15667998—42no—
35#15667998—42no—
36#15667972—41no—
37#15667972—41no—
38C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
39C2×#13083553—21no—
40C2×#13083553—21no—
41C2×#13083553D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic89—21no—
43C2×C22⋊Dic89—21no—
44C2×#13083551—21no—
45C2×#13083551—21no—
46C2×#13083551C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic89—21no—
48C2×C4×Dic89—41no—
49C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
50#15667926—24no—
51C22⋊#10623494—21no—
52#15667924—41no—
53#15667919—21no—
54#15667919—21no—
55#15667919—21no—
56#15667919—41no—
57#15667919C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C89—21no—
60C2×C22⋊C4×C89—21no—
61C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C89—21no—
63#95×C89—21no—
64#95×C89C2×C411yescharacteristic
65C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
66C2×Dic178—42no—
67C2×Dic178—42no—
68C2×Dic178—42no—
69C2×C22⋊D89—21no—
70C2×C22⋊D89—21no—
71C2×C22⋊D89—22no—
72C2×C22⋊D89—41no—
73C22×Dic89—21no—
74C22×Dic89—21no—
75C22×Dic89—21no—
76C22×Dic89—21no—
77C22×Dic89—42no—
78C22×Dic89—41no—
79C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C4×D89—21no—
83C2×C4×D89—21no—
84C2×C4×D89—42no—
85#13083557—82no—
86C2×#10623494—41no—
87C4⋊Dic89—41no—
88#13083553—41no—
89#13083553—42no—
90#13083553—41no—
91#13083553—41no—
92C22⋊Dic89—22no—
93C22⋊Dic89—41no—
94C22⋊Dic89—41no—
95C22⋊Dic89—41no—
96#13083551—41no—
97#13083551—42no—
98#13083551—42no—
99C4×Dic89—21no—
100C4×Dic89—21no—
101C4×Dic89—42no—
102C4×Dic89—82no—
103C24×C89C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C89—21no—
105C22×C4×C89—21no—
106C22×C4×C89—41no—
107C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
108C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C89—41no—
110C4⋊C4×C89—41no—
111C22⋊C4×C89—22no—
112C22⋊C4×C89—41no—
113C22⋊C4×C89—41no—
114C22⋊C4×C89—41no—
115C22⋊C4×C89—41no—
116C23×C89—21no—
117C23×C89—21no—
118C23×C89—41no—
119C23×C89—41no—
120C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C22×D89—21no—
124C22×D89—21no—
125C22×D89—21no—
126C22×D89—41no—
127C22×D89—41no—
128C2×C4×C89—21no—
129C2×C4×C89—21no—
130C2×C4×C89—41no—
131C2×C4×C89—41no—
132C2×C4×C89—42no—
133C2×C4×C89—41no—
134C2×C4×C89—41no—
135C2×C4×C89—41no—
136C2×C4×C89—41no—
137C2×C4×C89—41no—
138C2×C4×C89—41no—
139C2×C4×C89—81no—
140C2×C4×C89—81no—
141C22⋊D89—42no—
142C22⋊D89—42no—
143C2×Dic89—21no—
144C2×Dic89—21no—
145C2×Dic89—22no—
146C2×Dic89—21no—
147C2×Dic89—42no—
148C2×Dic89—41no—
149C2×Dic89—42no—
150C2×Dic89—41no—
151C2×Dic89—41no—
152C2×Dic89—41no—
153C2×Dic89—41no—
154C2×Dic89—41no—
155C2×Dic89—41no—
156C2×Dic89—81no—
157C2×Dic89—81no—
158C2×Dic89—81no—
159C2×Dic89#9911yescharacteristic
160C2×Dic89#9911yescharacteristic
161C2×Dic89#10412yes—
162C4×D89—42no—
163C4×D89—81no—
164Dic178—84no—
165C8×C89—81no—
166#10623494—81no—
167C22×C89—21no—
168C22×C89—21no—
169C22×C89—21no—
170C22×C89—21no—
171C22×C89—41no—
172C22×C89—41no—
173C22×C89—41no—
174C22×C89—41no—
175C22×C89—81no—
176C22×C89C2×#9911yescharacteristic
177C22×C89#41811yescharacteristic
178C22×C89C2×#10411yescharacteristic
179C2×D89—42no—
180C2×D89—41no—
181C2×D89—41no—
182C2×D89—41no—
183C2×D89—81no—
184C4×C89—41no—
185C4×C89—41no—
186C4×C89—81no—
187C4×C89—82no—
188C4×C89—81no—
189Dic89—21no—
190Dic89—22no—
191Dic89—41no—
192Dic89—81no—
193Dic89—82no—
194Dic89—81no—
195Dic89#35412yes—
196#11777—891nomaximal, Sylow
197C2×C89—21no—
198C2×C89—21no—
199C2×C89—41no—
200C2×C89—41no—
201C2×C89#150711yescharacteristic
202C2×C89#212311yescharacteristic
203C2×C89C2×#35411yescharacteristic
204D89—81no—
205#2547—891no—
206C4×#99—891no—
207#1465—891no—
208#1344—891no—
209#1344—891no—
210#1344—891no—
211#1344D8911yescharacteristic, complemented
212C89#1177711yescharacteristic, complemented, Sylow
213C2×C4⋊Q8—891no—
214C2×#124—1781no—
215C2×C4×D4—891no—
216C2×#99—1781no—
217#407—1781no—
218#397—891no—
219#397—891no—
220#397—891no—
221#397C2×D8911yescharacteristic
222#391—1781no—
223#380—1781no—
224#380—1781no—
225C4×C4⋊C4—891no—
226C4×C22⋊C4—1781no—
227#342—891no—
228#342C2×D8911yescharacteristic
229#324—1781no—
230#323—891no—
231#323C2×D8911yescharacteristic
232C22×Q8—1781no—
233C22×D4—891no—
234C23×C4—891no—
235C23×C4—891no—
236C2×M16—3561no—
237C4⋊Q8—3561no—
238C4⋊Q8—3561no—
239#124—3562no—
240#124—3562no—
241C4×D4—3561no—
242C4×D4—3561no—
243C2×C4⋊C4—891no—
244C2×C4⋊C4—891no—
245C2×C4⋊C4—1781no—
246C2×C4⋊C4—1781no—
247C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—891no—
251C2×C22⋊C4—1781no—
252C2×C22⋊C4—1781no—
253C2×C22⋊C4—1781no—
254C2×C22⋊C4—1781no—
255C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
256C2×C42—891no—
257C2×C42—3561no—
258C2×C42—1781no—
259#99—1784no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—3561no—
262C22⋊C8—1781no—
263#95—21no—
264#95—891no—
265#95—3561no—
266#95—1781no—
267#95—1781no—
268#95—1781no—
269#95C4×D8911yescharacteristic
270C24—891no—
271C24D4×D8911yescharacteristic
272C2×Q8—3562no—
273C2×Q8—3562no—
274C2×Q8—3562no—
275C2×D4—3561no—
276C2×D4—1782no—
277C2×D4—1781no—
278C2×D4—1781no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—891no—
283C22×C4—891no—
284C22×C4—891no—
285C22×C4—3562no—
286C22×C4—3562no—
287C22×C4—3561no—
288C22×C4—1781no—
289C22×C4—1781no—
290C22×C4—1781no—
291C22×C4—1781no—
292C22×C4—1781no—
293C22×C4—1781no—
294C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
295C22×C4D4×D8911yescharacteristic
296M16—7122no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—3561no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—3561no—
301C4⋊C4—3561no—
302C4⋊C4—3561no—
303C4⋊C4—3561no—
304C4⋊C4—3562no—
305C22⋊C4—22no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—3561no—
311C22⋊C4—3562no—
312C22⋊C4—3562no—
313C22⋊C4—3561no—
314C22⋊C4—3561no—
315C22⋊C4—3561no—
316C22⋊C4—1782no—
317C42—3562no—
318C42—1781no—
319C42—1781no—
320C42—7122no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—3561no—
326C23—3561no—
327C23—1781no—
328C23—1781no—
329C23—1781no—
330C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
331C23#1566803611yescharacteristic
332C23#1566803911yescharacteristic
333Q8—7124no—
334D4—3562no—
335D4—3562no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—891no—
350C2×C4—891no—
351C2×C4—892no—
352C2×C4—3562no—
353C2×C4—3562no—
354C2×C4—3561no—
355C2×C4—3562no—
356C2×C4—3561no—
357C2×C4—3561no—
358C2×C4—3561no—
359C2×C4—3561no—
360C2×C4—3561no—
361C2×C4—3561no—
362C2×C4—1782no—
363C2×C4—1781no—
364C2×C4—1781no—
365C2×C4—1781no—
366C2×C4—7121no—
367C2×C4—7121no—
368C2×C4—7121no—
369C2×C4—7121no—
370C8—81no—
371C8—7121no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—81no—
381C22—3562no—
382C22—3561no—
383C22—3561no—
384C22—3561no—
385C22—7121no—
386C22#99×D8911yescharacteristic
387C22#1915160111yescharacteristic
388C22#104×D8911yescharacteristic
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—81no—
392C4—82no—
393C4—81no—
394C4—892no—
395C4—3561no—
396C4—1781no—
397C4—1782no—
398C4—7121no—
399C4—7122no—
400C4—7121no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—41no—
404C2—41no—
405C2—7121no—
406C2#2601876611yescharacteristic
407C2#2602190411yescharacteristic
408C2#354×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D89
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D89
FittingC89×#1344C2
socleC22×C89C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D89D4
cosocleC2×C22⋊C4×C89C23
hypercenter#1344D89
hypocenterC89#11777
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26018253C2semidirect
5. #26018252C2semidirect
6. #26018251C2semidirect
7. C89×#1344C2semidirect
8. C2×#15668011C4semidirect
13. #19151525C4semidirect
14. #19151524C4semidirect
19. #19151449C4semidirect
211. #1344D89semidirect
212. C89#11777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260252432
#260200392
#260185872
#260182532
#260182522
#260182512
C89×#13442
#1177789