Finite Group Databasebeta

← #36465013

Subgroups — #36465013

Order 22784.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024555C211yesmaximal, characteristic
2#26020043C211yesmaximal, characteristic
3#26018589C211yesmaximal, characteristic
4#26018259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018258C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15667997—21no—
9C2×#15667974C2211yescharacteristic
10C2×C4⋊C4×D89C411yescharacteristic
11C2×#15667928—21no—
12#19151560—21no—
13M16×Dic89—21no—
14#19151528C2211yescharacteristic
15#19151525C411yescharacteristic
16#19151524C411yescharacteristic
17#19151493—21no—
18#19151460—21no—
19#19151457—21no—
20#19151457C411yescharacteristic
21#19151367C2211yescharacteristic
22#19151324C2211yescharacteristic
23#19151321—21no—
24#398×C89C2211yescharacteristic
25#343×C89C2211yescharacteristic
26#324×C89C2211yescharacteristic
27C22×D356D411yescharacteristic
28C22×C4×D89—21no—
29C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D89D411yescharacteristic
31C2×#13083558—21no—
32C2×#13083557—41no—
33#15667997—42no—
34#15667997—42no—
35#15667974—41no—
36#15667974—41no—
37C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
38C2×#13083553—21no—
39C2×#13083553—21no—
40C2×#13083553—21no—
41C4⋊C4×D89—41no—
42C4⋊C4×D89—41no—
43C2×#13083551—21no—
44C2×#13083551—21no—
45C2×#13083551—21no—
46C2×#13083551C2×C411yescharacteristic
47C2×#13083551D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
49#15667928—24no—
50C22⋊#10623494—21no—
51#15667924—41no—
52#15667922—41no—
53C8×Dic89—41no—
54#15667919—21no—
55#15667919—21no—
56#15667919—21no—
57#15667919C2×C411yescharacteristic
58C2×M16×C89—21no—
59C2×C4⋊C4×C89—21no—
60C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C89—21no—
63#95×C89—21no—
64#95×C89C2×C411yescharacteristic
65C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
66C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
67C2×D356—22no—
68C2×D356—21no—
69C2×D356—21no—
70C2×D356—41no—
71C22×Dic89—21no—
72C22×Dic89—21no—
73C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C4×D89—21no—
76C2×C4×D89—21no—
77C2×C4×D89—21no—
78C2×C4×D89—21no—
79C2×C4×D89—42no—
80C2×C4×D89—42no—
81C2×C4×D89—42no—
82C2×C4×D89—42no—
83C2×C4×D89—42no—
84#13083558—22no—
85#13083558—41no—
86#13083557—82no—
87C2×#10623494—41no—
88C2×#10623494—41no—
89C4⋊Dic89—41no—
90#13083553—42no—
91#13083553—41no—
92#13083553—41no—
93#13083553—41no—
94#13083553—41no—
95#13083551—41no—
96#13083551—41no—
97#13083551—42no—
98#13083551—42no—
99#13083551—42no—
100C4×Dic89—21no—
101C4×Dic89—21no—
102C22×C4×C89—21no—
103C22×C4×C89—21no—
104C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
107M16×C89—22no—
108M16×C89—41no—
109C2×C8×C89—41no—
110C2×C8×C89—41no—
111C4⋊C4×C89—41no—
112C4⋊C4×C89—41no—
113C4⋊C4×C89—41no—
114C4⋊C4×C89—41no—
115C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D89—21no—
117C22×D89—21no—
118C22×D89—21no—
119C22×D89—21no—
120C22×D89—21no—
121C22×D89—41no—
122C22×D89—41no—
123C22×D89—41no—
124C22×D89—41no—
125C22×D89#10412yes—
126C2×C4×C89—21no—
127C2×C4×C89—21no—
128C2×C4×C89—21no—
129C2×C4×C89—21no—
130C2×C4×C89—41no—
131C2×C4×C89—41no—
132C2×C4×C89—41no—
133C2×C4×C89—41no—
134C2×C4×C89—41no—
135C2×C4×C89—41no—
136C2×C4×C89—41no—
137C2×C4×C89—41no—
138C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C2×Dic89—22no—
141C2×Dic89—21no—
142C2×Dic89—41no—
143C2×Dic89—41no—
144C2×Dic89—41no—
145C2×Dic89—41no—
146C2×Dic89—41no—
147C2×Dic89—41no—
148C2×Dic89—41no—
149C2×Dic89#9911yescharacteristic
150C2×Dic89#9911yescharacteristic
151D356—42no—
152D356—42no—
153C4×D89—42no—
154C4×D89—42no—
155C4×D89—42no—
156C4×D89—81no—
157C4×D89—84no—
158C8×C89—42no—
159C8×C89—81no—
160#10623494—42no—
161#10623494—81no—
162C22×C89—21no—
163C22×C89—21no—
164C22×C89C2×#9911yescharacteristic
165C22×C89#41811yescharacteristic
166C22×C89C2×#10411yescharacteristic
167C2×D89—22no—
168C2×D89—42no—
169C2×D89—41no—
170C2×D89—41no—
171C2×D89—42no—
172C2×D89—42no—
173C2×D89—41no—
174C2×D89—41no—
175C2×D89—41no—
176C2×D89—81no—
177C4×C89—21no—
178C4×C89—21no—
179C4×C89—41no—
180C4×C89—41no—
181C4×C89—81no—
182C4×C89—81no—
183Dic89—21no—
184Dic89—41no—
185Dic89—81no—
186Dic89—81no—
187Dic89#35212yes—
188#11780—891nomaximal, Sylow
189C2×C89—21no—
190C2×C89—21no—
191C2×C89#150711yescharacteristic
192C2×C89C2×#35211yescharacteristic
193C2×C89#213511yescharacteristic
194D89—42no—
195D89—81no—
196#2486—891no—
197C4×#100—891no—
198#1465—891no—
199#1346—891no—
200#1346—891no—
201#1346—891no—
202#1346D8911yescharacteristic, complemented
203C89#1178011yescharacteristic, complemented, Sylow
204C2×#123—1781no—
205C2×C4×D4—891no—
206C22×C4⋊C4—891no—
207C2×#100—1781no—
208#407—1781no—
209C4×M16—1781no—
210#398—891no—
211#398C2×D8911yescharacteristic
212#397—891no—
213#397—891no—
214#389—1781no—
215#381—1781no—
216#380—891no—
217#380—1781no—
218#343—891no—
219#343C2×D8911yescharacteristic
220#324—891no—
221#324C2×D8911yescharacteristic
222#323—1781no—
223C22×D4—891no—
224C23×C4—891no—
225C23×C4—891no—
226C23×C4—1781no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—3561no—
229C2×M16—1781no—
230#123—3562no—
231#123—3562no—
232C4×D4—3561no—
233C4×D4—3561no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—891no—
236C2×C4⋊C4—3561no—
237C2×C4⋊C4—3561no—
238C2×C4⋊C4—1781no—
239C2×C4⋊C4—1781no—
240C2×C4⋊C4—1781no—
241C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—891no—
244C2×C22⋊C4—891no—
245C2×C22⋊C4—1781no—
246C2×C22⋊C4—1781no—
247C2×C22⋊C4—1781no—
248C2×C42—891no—
249#100—1784no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—3561no—
252C22⋊C8—1781no—
253#97—3561no—
254C4×C8—3561no—
255#95—21no—
256#95—891no—
257#95—1781no—
258#95—1781no—
259#95—1781no—
260#95C4×D8911yescharacteristic
261C24—891no—
262C24—891no—
263C2×D4—3561no—
264C2×D4—1782no—
265C2×D4—1781no—
266C2×D4—1781no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—891no—
270C22×C4—891no—
271C22×C4—3562no—
272C22×C4—3562no—
273C22×C4—3562no—
274C22×C4—3562no—
275C22×C4—3562no—
276C22×C4—1781no—
277C22×C4—1781no—
278C22×C4—1781no—
279C22×C4—1781no—
280C22×C4—1781no—
281C22×C4—1781no—
282C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
283C22×C4D4×D8911yescharacteristic
284C22×C4D4×D8911yescharacteristic
285M16—22no—
286M16—41no—
287M16—3561no—
288M16—1782no—
289M16—7122no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—3561no—
293C2×C8—3561no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—3561no—
299C4⋊C4—3561no—
300C4⋊C4—3561no—
301C4⋊C4—3562no—
302C4⋊C4—3561no—
303C4⋊C4—3561no—
304C22⋊C4—3561no—
305C22⋊C4—3561no—
306C22⋊C4—3562no—
307C22⋊C4—3562no—
308C22⋊C4—3562no—
309C42—1781no—
310C42—1781no—
311C23—892no—
312C23—3561no—
313C23—3561no—
314C23—3561no—
315C23—3561no—
316C23—1781no—
317C23—1781no—
318C23—1781no—
319C23—1781no—
320C23—1781no—
321C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
322D4—3562no—
323D4—3562no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—891no—
337C2×C4—891no—
338C2×C4—3562no—
339C2×C4—3562no—
340C2×C4—3562no—
341C2×C4—3561no—
342C2×C4—3561no—
343C2×C4—3561no—
344C2×C4—3561no—
345C2×C4—3561no—
346C2×C4—3561no—
347C2×C4—3561no—
348C2×C4—1782no—
349C2×C4—1781no—
350C2×C4—7121no—
351C2×C4—7124no—
352C2×C4#1566803611yescharacteristic
353C2×C4#1566803911yescharacteristic
354C8—42no—
355C8—81no—
356C8—3562no—
357C8—7121no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—3562no—
361C22—3562no—
362C22—3562no—
363C22—3561no—
364C22—3561no—
365C22—3561no—
366C22—3561no—
367C22—3561no—
368C22—1782no—
369C22—7121no—
370C22#99×D8911yescharacteristic
371C22#1915160111yescharacteristic
372C22#104×D8911yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—892no—
380C4—3561no—
381C4—1781no—
382C4—7121no—
383C4—7121no—
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2—3562no—
387C2—7121no—
388C2#2601876611yescharacteristic
389C2#352×D8911yescharacteristic
390C2#2602194511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D89
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D89
FittingC89×#1346C2
socleC22×C89C2×#99
prime radicalC22×D356D4
cosocleC2×C4⋊C4×C89C23
hypercenter#1346D89
hypocenterC89#11780
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26018259C2semidirect
5. #26018258C2semidirect
6. #26018257C2semidirect
7. C89×#1346C2semidirect
202. #1346D89semidirect
203. C89#11780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260245552
#260200432
#260185892
#260182592
#260182582
#260182572
C89×#13462
#1178089