Finite Group Databasebeta

← #36465021

Subgroups — #36465021

Order 22784.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025236C211yesmaximal, characteristic
2#26020047C211yesmaximal, characteristic
3#26018594C211yesmaximal, characteristic
4#26018259C211yesmaximal, characteristic
5#26018258C211yesmaximal, characteristic
6#26018257C211yesmaximal, characteristic
7C89×#1346C211yesmaximal, characteristic
8C2×#15668011—21no—
9C2×#15668011C411yescharacteristic
10C2×#15667977C2211yescharacteristic
11#19151652—21no—
12C2×#15667930—21no—
13M16×Dic89—21no—
14#19151530C411yescharacteristic
15#19151529C411yescharacteristic
16#19151528C2211yescharacteristic
17#19151502—21no—
18#19151495—21no—
19#19151493—21no—
20#19151449C411yescharacteristic
21#19151367C2211yescharacteristic
22#19151324C2211yescharacteristic
23#19151323—21no—
24#398×C89C2211yescharacteristic
25#343×C89C2211yescharacteristic
26#324×C89C2211yescharacteristic
27C22×Dic178—21no—
28C22×Dic178D411yescharacteristic
29C2×#13083558—21no—
30#15668011—41no—
31#15668011—41no—
32#15668011—42no—
33#15668011—42no—
34#15667977—41no—
35#15667977—41no—
36C2×C4⋊Dic89—21no—
37C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
38C2×#13083553—21no—
39C2×#13083553—21no—
40C2×#13083553—21no—
41C2×#13083553—21no—
42C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
43C2×#13083553D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic89—21no—
45C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
48#15667941—41no—
49#15667930—24no—
50C22⋊#10623494—21no—
51#15667922—41no—
52#15667922—41no—
53C8×Dic89—41no—
54#15667919—21no—
55#15667919—21no—
56#15667919—21no—
57#15667919C2×C411yescharacteristic
58C2×M16×C89—21no—
59C2×C4⋊C4×C89—21no—
60C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C89—21no—
63#95×C89—21no—
64#95×C89C2×C411yescharacteristic
65C2×Dic178—21no—
66C2×Dic178—21no—
67C2×Dic178—22no—
68C2×Dic178—41no—
69C2×Dic178—42no—
70C2×Dic178—42no—
71C2×Dic178—42no—
72C22×Dic89—21no—
73C22×Dic89—21no—
74C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
78#13083558—22no—
79#13083558—41no—
80C2×#10623494—41no—
81C2×#10623494—41no—
82C4⋊Dic89—42no—
83C4⋊Dic89—41no—
84#13083553—24no—
85#13083553—41no—
86#13083553—41no—
87#13083553—42no—
88#13083553—41no—
89#13083553—41no—
90#13083553—41no—
91#13083553—41no—
92C4×Dic89—21no—
93C4×Dic89—21no—
94C4×Dic89—21no—
95C4×Dic89—21no—
96C4×Dic89—21no—
97C4×Dic89—21no—
98C4×Dic89—42no—
99C22×C4×C89—21no—
100C22×C4×C89—21no—
101C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
104M16×C89—22no—
105M16×C89—41no—
106C2×C8×C89—41no—
107C2×C8×C89—41no—
108C4⋊C4×C89—41no—
109C4⋊C4×C89—41no—
110C4⋊C4×C89—41no—
111C4⋊C4×C89—41no—
112C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4×C89—21no—
114C2×C4×C89—21no—
115C2×C4×C89—22no—
116C2×C4×C89—21no—
117C2×C4×C89—21no—
118C2×C4×C89—41no—
119C2×C4×C89—41no—
120C2×C4×C89—41no—
121C2×C4×C89—41no—
122C2×C4×C89—41no—
123C2×C4×C89—41no—
124C2×C4×C89—41no—
125C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C2×Dic89—21no—
128C2×Dic89—21no—
129C2×Dic89—22no—
130C2×Dic89—22no—
131C2×Dic89—21no—
132C2×Dic89—21no—
133C2×Dic89—21no—
134C2×Dic89—21no—
135C2×Dic89—41no—
136C2×Dic89—41no—
137C2×Dic89—41no—
138C2×Dic89—41no—
139C2×Dic89—41no—
140C2×Dic89—41no—
141C2×Dic89#9911yescharacteristic
142C2×Dic89#9911yescharacteristic
143C2×Dic89#10412yes—
144Dic178—42no—
145Dic178—42no—
146Dic178—84no—
147C8×C89—42no—
148C8×C89—81no—
149#10623494—42no—
150#10623494—81no—
151C22×C89—21no—
152C22×C89—21no—
153C22×C89C2×#9911yescharacteristic
154C22×C89#41811yescharacteristic
155C22×C89C2×#10411yescharacteristic
156C4×C89—21no—
157C4×C89—21no—
158C4×C89—42no—
159C4×C89—41no—
160C4×C89—41no—
161C4×C89—81no—
162Dic89—21no—
163Dic89—22no—
164Dic89—42no—
165Dic89—41no—
166Dic89—41no—
167Dic89—81no—
168Dic89#35612yes—
169#11782—891nomaximal, Sylow
170C2×C89—21no—
171C2×C89—21no—
172C2×C89#150711yescharacteristic
173C2×C89#212311yescharacteristic
174C2×C89C2×#35611yescharacteristic
175#2546—891no—
176C4×#101—891no—
177#1467—891no—
178#1346—891no—
179#1346—891no—
180#1346—891no—
181#1346D8911yescharacteristic
182C89#1178211yescharacteristic, complemented, Sylow
183C2×C4⋊Q8—891no—
184C2×C4⋊Q8—1781no—
185C2×C4×Q8—891no—
186#432—1781no—
187C2×#101—1781no—
188C4×M16—1781no—
189#398—891no—
190#398—891no—
191#398—891no—
192#398C2×D8911yescharacteristic
193#391—1781no—
194#389—1781no—
195#389—1781no—
196C4×C4⋊C4—891no—
197#343—891no—
198#343C2×D8911yescharacteristic
199#324—891no—
200#324—1781no—
201#324C2×D8911yescharacteristic
202C22×Q8—891no—
203C22×Q8—1781no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—1781no—
206C4⋊Q8—3562no—
207C4⋊Q8—3562no—
208C4⋊Q8—3561no—
209C4⋊Q8—3561no—
210C4×Q8—3561no—
211C4×Q8—3561no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—891no—
214C2×C4⋊C4—891no—
215C2×C4⋊C4—891no—
216C2×C4⋊C4—1781no—
217C2×C4⋊C4—1781no—
218C2×C4⋊C4—1781no—
219C2×C4⋊C4—1781no—
220C2×C4⋊C4—1781no—
221C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
223C2×C42—891no—
224C2×C42—891no—
225C2×C42—891no—
226C2×C42—1781no—
227C4⋊C8—3561no—
228#101—1784no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—1781no—
231#97—3561no—
232#97—3561no—
233C4×C8—3561no—
234#95—21no—
235#95—891no—
236#95—1781no—
237#95—1781no—
238#95—1781no—
239#95C4×D8911yescharacteristic
240C2×Q8—3561no—
241C2×Q8—3562no—
242C2×Q8—3562no—
243C2×Q8—3562no—
244C2×Q8—1782no—
245C2×Q8—1781no—
246C2×Q8—1781no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—891no—
250C22×C4—891no—
251C22×C4—891no—
252C22×C4—891no—
253C22×C4—1781no—
254C22×C4—1781no—
255C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
256C22×C4D4×D8911yescharacteristic
257C22×C4D4×D8911yescharacteristic
258M16—22no—
259M16—41no—
260M16—3561no—
261M16—1782no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—3561no—
265C2×C8—3561no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—3561no—
271C4⋊C4—3561no—
272C4⋊C4—3561no—
273C4⋊C4—3561no—
274C4⋊C4—3561no—
275C4⋊C4—3562no—
276C4⋊C4—3562no—
277C4⋊C4—3561no—
278C4⋊C4—3561no—
279C4⋊C4—1784no—
280C42—3562no—
281C42—1781no—
282C42—1781no—
283C42—1781no—
284C42—1781no—
285C42—1781no—
286C42—1781no—
287C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
288Q8—3562no—
289Q8—3562no—
290Q8—7124no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—891no—
304C2×C4—891no—
305C2×C4—892no—
306C2×C4—3561no—
307C2×C4—3561no—
308C2×C4—3561no—
309C2×C4—3561no—
310C2×C4—3561no—
311C2×C4—3561no—
312C2×C4—1782no—
313C2×C4—1782no—
314C2×C4—1781no—
315C2×C4—1781no—
316C2×C4—1781no—
317C2×C4—1781no—
318C2×C4—1781no—
319C2×C4—1781no—
320C2×C4#1566803611yescharacteristic
321C2×C4#1566803911yescharacteristic
322C8—42no—
323C8—81no—
324C8—3562no—
325C8—7121no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22#99×D8911yescharacteristic
329C22#1915160111yescharacteristic
330C22#104×D8911yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—42no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—81no—
337C4—892no—
338C4—3562no—
339C4—3561no—
340C4—3561no—
341C4—1781no—
342C4—1782no—
343C4—7121no—
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2#2601876611yescharacteristic
347C2#2602190411yescharacteristic
348C2#356×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D89
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D89
FittingC89×#1346C2
socleC22×C89C2×#99
prime radicalC23×C89C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C89C23
hypercenter#1346D89
hypocenterC89#11782
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
182. C89#11782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260252362
#260200472
#260185942
#260182592
#260182582
#260182572
C89×#13462
#1178289