Finite Group Databasebeta

← #36465035

Subgroups — #36465035

Order 22784.

590 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 590 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26023610C211yesmaximal, characteristic
2#26020039C211yesmaximal, characteristic
3#26018591C211yesmaximal, characteristic
4#26018274C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018273C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018272C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Q8×D89C411yescharacteristic, complemented
9C2×#15667989—21no—
10C2×#15667972C2211yescharacteristic
11#19151652—21no—
12C2×#15667926—21no—
13#19151519C411yescharacteristic, complemented
14#19151517C411yescharacteristic, complemented
15#19151510C2211yescharacteristic
16#19151502—21no—
17#19151474—21no—
18#19151472—21no—
19#19151457C411yescharacteristic, complemented
20C22⋊C4×Dic89—21no—
21#19151365C2211yescharacteristic
22#19151322C2211yescharacteristic
23#19151321—21no—
24#393×C89C2211yescharacteristic
25#342×C89C2211yescharacteristic
26#323×C89C2211yescharacteristic
27C22×Dic178—21no—
28C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
29C2×Q8×D89—41no—
30C2×Q8×D89—41no—
31C2×Q8×D89—44no—
32C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
33C23×Dic89D411yescharacteristic
34C22×C4×D89—21no—
35C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
36#15667989—44no—
37#15667972—41no—
38#15667972—41no—
39C2×C4⋊Dic89—21no—
40C2×#13083553—21no—
41C2×#13083553—21no—
42C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic89—21no—
44C2×C22⋊Dic89—21no—
45C2×#13083551—21no—
46C2×#13083551D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic89—41no—
48C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
49#15667941—41no—
50#15667926—24no—
51C22⋊#10623494—21no—
52#15667922—41no—
53#15667919—21no—
54#15667919—21no—
55#15667919—21no—
56#15667919—41no—
57#15667919C2×C411yescharacteristic
58C22×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C89—21no—
60C2×C22⋊C4×C89—21no—
61C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C89—21no—
63#95×C89—21no—
64#95×C89C2×C411yescharacteristic
65C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
66C2×Dic178—24no—
67C2×Dic178—42no—
68C2×Dic178—41no—
69C2×Dic178—41no—
70C2×Dic178—41no—
71C2×Dic178—42no—
72Q8×D89—44no—
73Q8×D89—44no—
74Q8×D89—44no—
75Q8×D89—44no—
76C2×C22⋊D89—21no—
77C2×C22⋊D89—21no—
78C2×C22⋊D89—22no—
79C2×C22⋊D89—41no—
80C22×Dic89—21no—
81C22×Dic89—21no—
82C22×Dic89—21no—
83C22×Dic89—21no—
84C22×Dic89—42no—
85C22×Dic89—41no—
86C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C4×D89—21no—
90C2×C4×D89—21no—
91C2×C4×D89—42no—
92C2×C4×D89—42no—
93C2×C4×D89—42no—
94C2×C4×D89—42no—
95C2×#10623494—41no—
96C4⋊Dic89—42no—
97#13083553—41no—
98#13083553—42no—
99#13083553—42no—
100C22⋊Dic89—22no—
101C22⋊Dic89—42no—
102C22⋊Dic89—41no—
103#13083551—41no—
104#13083551—42no—
105C4×Dic89—21no—
106C4×Dic89—21no—
107C4×Dic89—82no—
108C24×C89C2×D411yescharacteristic
109C2×Q8×C89—42no—
110C2×Q8×C89—41no—
111C22×C4×C89—21no—
112C22×C4×C89—21no—
113C22×C4×C89—41no—
114C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C89—41no—
117C22⋊C4×C89—22no—
118C22⋊C4×C89—41no—
119C22⋊C4×C89—42no—
120C22⋊C4×C89—41no—
121C23×C89—21no—
122C23×C89—21no—
123C23×C89—41no—
124C23×C89—41no—
125C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C89#13711yescharacteristic
127C23×C89#13711yescharacteristic
128C22×D89—21no—
129C22×D89—21no—
130C22×D89—41no—
131C22×D89—41no—
132C22×D89#10412yes—
133Q8×C89—42no—
134Q8×C89—42no—
135C2×C4×C89—22no—
136C2×C4×C89—21no—
137C2×C4×C89—21no—
138C2×C4×C89—41no—
139C2×C4×C89—41no—
140C2×C4×C89—41no—
141C2×C4×C89—41no—
142C2×C4×C89—42no—
143C2×C4×C89—41no—
144C2×C4×C89—41no—
145C2×C4×C89—41no—
146C2×C4×C89—81no—
147C2×C4×C89—81no—
148C22⋊D89—42no—
149C22⋊D89—42no—
150C2×Dic89—22no—
151C2×Dic89—22no—
152C2×Dic89—21no—
153C2×Dic89—21no—
154C2×Dic89—21no—
155C2×Dic89—21no—
156C2×Dic89—41no—
157C2×Dic89—41no—
158C2×Dic89—42no—
159C2×Dic89—41no—
160C2×Dic89—42no—
161C2×Dic89—41no—
162C2×Dic89—41no—
163C2×Dic89—41no—
164C2×Dic89—81no—
165C2×Dic89—81no—
166C2×Dic89—81no—
167C2×Dic89#9911yescharacteristic
168C2×Dic89#9911yescharacteristic
169C4×D89—42no—
170C4×D89—48no—
171C4×D89—42no—
172Dic178—44no—
173Dic178—42no—
174Dic178—44no—
175Dic178—42no—
176C8×C89—81no—
177#10623494—81no—
178C22×C89—21no—
179C22×C89—21no—
180C22×C89—21no—
181C22×C89—21no—
182C22×C89—41no—
183C22×C89—41no—
184C22×C89—41no—
185C22×C89—41no—
186C22×C89—81no—
187C22×C89C2×#9911yescharacteristic
188C22×C89#41911yescharacteristic
189C22×C89C2×#10411yescharacteristic
190C2×D89—22no—
191C2×D89—42no—
192C2×D89—41no—
193C2×D89—41no—
194C2×D89—42no—
195C4×C89—42no—
196C4×C89—41no—
197C4×C89—41no—
198C4×C89—81no—
199C4×C89—82no—
200Dic89—21no—
201Dic89—42no—
202Dic89—41no—
203Dic89—41no—
204Dic89—81no—
205Dic89—82no—
206Dic89AΣL(1,𝔽16)12yes—
207#11785—891nomaximal, Sylow
208C2×C89—21no—
209C2×C89—21no—
210C2×C89—41no—
211C2×C89—41no—
212C2×C89#150811yescharacteristic
213C2×C89C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
214C2×C89#212911yescharacteristic
215D89—42no—
216#2409—891no—
217C4×#99—891no—
218#1466—891no—
219#1351—891no—
220#1351—891no—
221#1351—891no—
222#1351D8911yescharacteristic, complemented
223C89#1178511yescharacteristic, complemented, Sylow
224C23×Q8—891no—
225C2×C22⋊Q8—1781no—
226C2×C4×D4—891no—
227#432—1781no—
228C2×#99—1781no—
229#395—891no—
230#395—891no—
231#393—891no—
232#393C2×D8911yescharacteristic
233#391—1781no—
234#386—1781no—
235#385—1781no—
236#380—891no—
237C4×C22⋊C4—1781no—
238#342—891no—
239#342C2×D8911yescharacteristic
240#323—891no—
241#323—1781no—
242#323C2×D8911yescharacteristic
243C22×Q8—891no—
244C22×Q8—3564no—
245C22×Q8—3561no—
246C22×Q8—3561no—
247C22×Q8—1781no—
248C22×Q8C4×D8911yescharacteristic
249C22×D4—891no—
250C23×C4—891no—
251C23×C4—891no—
252C23×C4—1781no—
253C22⋊Q8—3564no—
254C4×D4—3561no—
255C4×D4—3561no—
256C2×C4⋊C4—891no—
257C2×C4⋊C4—1781no—
258C2×C4⋊C4—1781no—
259C2×C4⋊C4—1781no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—891no—
263C2×C22⋊C4—1781no—
264C2×C22⋊C4—1781no—
265C2×C22⋊C4—1781no—
266C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
267C2×C42—891no—
268C2×C42—3561no—
269C4⋊C8—3561no—
270#99—1784no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—1781no—
273#97—3561no—
274#95—21no—
275#95—891no—
276#95—3561no—
277#95—1781no—
278#95—1781no—
279#95—1781no—
280#95C4×D8911yescharacteristic
281C24—891no—
282C24D4×D8911yescharacteristic
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—3561no—
286C2×Q8—3561no—
287C2×Q8—3561no—
288C2×Q8—3562no—
289C2×Q8—3562no—
290C2×Q8—3564no—
291C2×Q8—3564no—
292C2×Q8—3564no—
293C2×Q8—3564no—
294C2×Q8—1784no—
295C2×D4—3561no—
296C2×D4—1782no—
297C2×D4—1781no—
298C2×D4—1781no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—891no—
303C22×C4—891no—
304C22×C4—891no—
305C22×C4—3562no—
306C22×C4—3562no—
307C22×C4—3562no—
308C22×C4—3562no—
309C22×C4—3562no—
310C22×C4—3561no—
311C22×C4—1781no—
312C22×C4—1781no—
313C22×C4—1781no—
314C22×C4—1781no—
315C22×C4—1781no—
316C22×C4—1781no—
317C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
318C22×C4D4×D8911yescharacteristic
319C2×C8—41no—
320C2×C8—3561no—
321C4⋊C4—3562no—
322C4⋊C4—3561no—
323C4⋊C4—3562no—
324C4⋊C4—3562no—
325C22⋊C4—22no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—3561no—
330C22⋊C4—3562no—
331C22⋊C4—3561no—
332C22⋊C4—3562no—
333C22⋊C4—1782no—
334C42—1781no—
335C42—1781no—
336C42—7122no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—892no—
342C23—3561no—
343C23—3561no—
344C23—1781no—
345C23—1781no—
346C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
347C23#1566804111yescharacteristic
348C23#1566804411yescharacteristic
349Q8—42no—
350Q8—42no—
351Q8—3564no—
352Q8—3562no—
353Q8—3562no—
354Q8—3564no—
355D4—3562no—
356D4—3562no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—891no—
371C2×C4—891no—
372C2×C4—3562no—
373C2×C4—3568no—
374C2×C4—3562no—
375C2×C4—3562no—
376C2×C4—3561no—
377C2×C4—3561no—
378C2×C4—3561no—
379C2×C4—3561no—
380C2×C4—3562no—
381C2×C4—3561no—
382C2×C4—3561no—
383C2×C4—1782no—
384C2×C4—1782no—
385C2×C4—1781no—
386C2×C4—1781no—
387C2×C4—1781no—
388C2×C4—1781no—
389C2×C4—7121no—
390C2×C4—7121no—
391C2×C4—7121no—
392C8—81no—
393C8—7121no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—81no—
403C22—3562no—
404C22—3562no—
405C22—3561no—
406C22—3561no—
407C22—1782no—
408C22#99×D8911yescharacteristic
409C22#1915160511yescharacteristic
410C22#104×D8911yescharacteristic
411C4—41no—
412C4—42no—
413C4—41no—
414C4—81no—
415C4—82no—
416C4—892no—
417C4—3561no—
418C4—3562no—
419C4—3561no—
420C4—1781no—
421C4—7121no—
422C4—7122no—
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—41no—
426C2—41no—
427C2—3562no—
428C2#2601877011yescharacteristic
429C2AΣL(1,𝔽16)×D8911yescharacteristic
430C2#2602192511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D89
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D89
FittingC89×#1351C2
socleC22×C89C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D89D4
cosocleC2×C22⋊C4×C89C23
hypercenter#1351D89
hypocenterC89#11785
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26018274C2semidirect
5. #26018273C2semidirect
6. #26018272C2semidirect
7. C89×#1351C2semidirect
8. C22×Q8×D89C4semidirect
13. #19151519C4semidirect
14. #19151517C4semidirect
19. #19151457C4semidirect
222. #1351D89semidirect
223. C89#11785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260236102
#260200392
#260185912
#260182742
#260182732
#260182722
C89×#13512
#1178589