Finite Group Databasebeta

← #36465047

Subgroups — #36465047

Order 22784.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025200C211yesmaximal, characteristic
2#26020039C211yesmaximal, characteristic
3#26018587C211yesmaximal, characteristic
4#26018277C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018276C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668011C411yescharacteristic, complemented
9C2×#15667990—21no—
10C2×#15667989—21no—
11C2×#15667972C2211yescharacteristic
12C2×#15667926—21no—
13#19151560—21no—
14#19151535C411yescharacteristic, complemented
15#19151534C2211yescharacteristic
16#19151533C411yescharacteristic, complemented
17#19151498—21no—
18#19151467—21no—
19#19151449C411yescharacteristic, complemented
20C22⋊C4×Dic89—21no—
21#19151365C2211yescharacteristic
22#19151323—21no—
23#19151322C2211yescharacteristic
24#399×C89C2211yescharacteristic
25#342×C89C2211yescharacteristic
26#323×C89C2211yescharacteristic
27C22×Dic178—21no—
28C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
29C23×Dic89D411yescharacteristic
30C22×C4×D89D411yescharacteristic
31C2×#13083557—41no—
32#15668011—41no—
33#15668011—41no—
34#15667990—44no—
35#15667989—44no—
36#15667972—41no—
37#15667972—41no—
38C2×C4⋊Dic89—21no—
39C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
40C2×#13083553—21no—
41C2×#13083553—21no—
42C2×#13083553—21no—
43C2×#13083553—21no—
44C2×#13083553D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic89—21no—
46C2×C22⋊Dic89—21no—
47C2×#13083551—21no—
48C2×#13083551—21no—
49C2×#13083551C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic89—21no—
51C2×C4×Dic89—41no—
52C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
53#15667926—24no—
54C22⋊#10623494—21no—
55#15667924—41no—
56#15667919—41no—
57#15667919C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C89—21no—
59C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C89—21no—
61C2×C22⋊C4×C89—21no—
62C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C89—21no—
64#95×C89C2×C411yescharacteristic
65C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
66C2×Dic178—42no—
67C2×Dic178—42no—
68C2×Dic178—41no—
69C2×Dic178—41no—
70C2×C22⋊D89—21no—
71C2×C22⋊D89—21no—
72C2×C22⋊D89—22no—
73C2×C22⋊D89—41no—
74C22×Dic89—21no—
75C22×Dic89—21no—
76C22×Dic89—21no—
77C22×Dic89—21no—
78C22×Dic89—42no—
79C22×Dic89—41no—
80C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×D89—21no—
84C2×C4×D89—21no—
85C2×C4×D89—42no—
86#13083557—82no—
87C2×#10623494—41no—
88C4⋊Dic89—42no—
89C4⋊Dic89—41no—
90#13083553—24no—
91#13083553—41no—
92#13083553—42no—
93#13083553—42no—
94#13083553—42no—
95C22⋊Dic89—22no—
96C22⋊Dic89—42no—
97C22⋊Dic89—41no—
98#13083551—41no—
99#13083551—42no—
100#13083551—42no—
101C4×Dic89—21no—
102C4×Dic89—21no—
103C4×Dic89—42no—
104C4×Dic89—82no—
105C24×C89C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C89—21no—
107C22×C4×C89—21no—
108C22×C4×C89—41no—
109C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C89—41no—
112C4⋊C4×C89—42no—
113C4⋊C4×C89—41no—
114C22⋊C4×C89—22no—
115C22⋊C4×C89—41no—
116C22⋊C4×C89—42no—
117C22⋊C4×C89—41no—
118C23×C89—21no—
119C23×C89—21no—
120C23×C89—41no—
121C23×C89—41no—
122C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C89#13711yescharacteristic
124C23×C89#13711yescharacteristic
125C22×D89—21no—
126C22×D89—21no—
127C22×D89—21no—
128C22×D89—41no—
129C22×D89—41no—
130C2×C4×C89—22no—
131C2×C4×C89—21no—
132C2×C4×C89—21no—
133C2×C4×C89—41no—
134C2×C4×C89—41no—
135C2×C4×C89—41no—
136C2×C4×C89—41no—
137C2×C4×C89—42no—
138C2×C4×C89—41no—
139C2×C4×C89—41no—
140C2×C4×C89—41no—
141C2×C4×C89—81no—
142C2×C4×C89—81no—
143C22⋊D89—42no—
144C22⋊D89—42no—
145C2×Dic89—21no—
146C2×Dic89—21no—
147C2×Dic89—22no—
148C2×Dic89—22no—
149C2×Dic89—21no—
150C2×Dic89—41no—
151C2×Dic89—41no—
152C2×Dic89—42no—
153C2×Dic89—41no—
154C2×Dic89—41no—
155C2×Dic89—42no—
156C2×Dic89—41no—
157C2×Dic89—41no—
158C2×Dic89—81no—
159C2×Dic89—81no—
160C2×Dic89—81no—
161C2×Dic89#9911yescharacteristic
162C2×Dic89#9911yescharacteristic
163C2×Dic89#10412yes—
164C4×D89—42no—
165C4×D89—81no—
166Dic178—82no—
167Dic178—82no—
168C8×C89—81no—
169#10623494—81no—
170C22×C89—21no—
171C22×C89—21no—
172C22×C89—21no—
173C22×C89—21no—
174C22×C89—41no—
175C22×C89—41no—
176C22×C89—41no—
177C22×C89—41no—
178C22×C89—81no—
179C22×C89C2×#9911yescharacteristic
180C22×C89#41911yescharacteristic
181C22×C89C2×#10411yescharacteristic
182C2×D89—42no—
183C2×D89—41no—
184C2×D89—41no—
185C2×D89—41no—
186C2×D89—81no—
187C4×C89—42no—
188C4×C89—41no—
189C4×C89—41no—
190C4×C89—82no—
191C4×C89—81no—
192Dic89—21no—
193Dic89—22no—
194Dic89—42no—
195Dic89—41no—
196Dic89—82no—
197Dic89—81no—
198Dic89#35312yes—
199#11788—891nomaximal, Sylow
200C2×C89—21no—
201C2×C89—21no—
202C2×C89—41no—
203C2×C89—41no—
204C2×C89#150811yescharacteristic
205C2×C89#212311yescharacteristic
206C2×C89C2×#35311yescharacteristic
207D89—81no—
208#2542—891no—
209C4×#99—891no—
210#1465—891no—
211#1352—891no—
212#1352—891no—
213#1352—891no—
214#1352D8911yescharacteristic, complemented
215C89#1178811yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×C4⋊Q8—891no—
217C2×C22⋊Q8—1781no—
218C2×C22⋊Q8—1781no—
219C2×C4×D4—891no—
220C2×#99—1781no—
221#407—1781no—
222#399—891no—
223#399—891no—
224#399—891no—
225#399C2×D8911yescharacteristic
226#390—1781no—
227#384—1781no—
228C4×C4⋊C4—891no—
229C4×C22⋊C4—1781no—
230#342—891no—
231#342C2×D8911yescharacteristic
232#324—1781no—
233#323—891no—
234#323C2×D8911yescharacteristic
235C22×Q8—1781no—
236C22×D4—891no—
237C23×C4—891no—
238C23×C4—891no—
239C2×M16—3561no—
240C4⋊Q8—3561no—
241C4⋊Q8—3561no—
242C22⋊Q8—3564no—
243C22⋊Q8—3564no—
244C4×D4—3561no—
245C4×D4—3561no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—891no—
248C2×C4⋊C4—891no—
249C2×C4⋊C4—1781no—
250C2×C4⋊C4—1781no—
251C2×C4⋊C4—1781no—
252C2×C4⋊C4—1781no—
253C2×C4⋊C4—1781no—
254C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—891no—
258C2×C22⋊C4—1781no—
259C2×C22⋊C4—1781no—
260C2×C22⋊C4—1781no—
261C2×C22⋊C4—1781no—
262C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
263C2×C42—891no—
264C2×C42—3561no—
265C2×C42—1781no—
266#99—1784no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—3561no—
269C22⋊C8—1781no—
270#95—891no—
271#95—3561no—
272#95C4×D8911yescharacteristic
273C24—891no—
274C24D4×D8911yescharacteristic
275C2×Q8—3561no—
276C2×Q8—3561no—
277C2×Q8—3562no—
278C2×Q8—3562no—
279C2×D4—3561no—
280C2×D4—1782no—
281C2×D4—1781no—
282C2×D4—1781no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—891no—
287C22×C4—891no—
288C22×C4—891no—
289C22×C4—3562no—
290C22×C4—3562no—
291C22×C4—3561no—
292C22×C4—1781no—
293C22×C4—1781no—
294C22×C4—1781no—
295C22×C4—1781no—
296C22×C4—1781no—
297C22×C4—1781no—
298C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
299C22×C4D4×D8911yescharacteristic
300M16—7122no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—3561no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—3561no—
306C4⋊C4—3562no—
307C4⋊C4—3561no—
308C4⋊C4—3562no—
309C4⋊C4—3562no—
310C4⋊C4—3562no—
311C4⋊C4—1784no—
312C22⋊C4—22no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—3562no—
317C22⋊C4—3561no—
318C22⋊C4—3562no—
319C22⋊C4—3561no—
320C22⋊C4—3562no—
321C22⋊C4—1782no—
322C42—3562no—
323C42—1781no—
324C42—1781no—
325C42—7122no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—3561no—
331C23—3561no—
332C23—1781no—
333C23—1781no—
334C23—1781no—
335C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
336C23#1566804111yescharacteristic
337C23#1566804411yescharacteristic
338Q8—7122no—
339Q8—7122no—
340D4—3562no—
341D4—3562no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—891no—
356C2×C4—891no—
357C2×C4—892no—
358C2×C4—3562no—
359C2×C4—3562no—
360C2×C4—3561no—
361C2×C4—3561no—
362C2×C4—3561no—
363C2×C4—3561no—
364C2×C4—3561no—
365C2×C4—3562no—
366C2×C4—3561no—
367C2×C4—1782no—
368C2×C4—1782no—
369C2×C4—1781no—
370C2×C4—1781no—
371C2×C4—1781no—
372C2×C4—7121no—
373C2×C4—7121no—
374C2×C4—7121no—
375C2×C4—7121no—
376C8—81no—
377C8—7121no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—81no—
387C22—3562no—
388C22—3561no—
389C22—3561no—
390C22—3561no—
391C22—7121no—
392C22#99×D8911yescharacteristic
393C22#1915160511yescharacteristic
394C22#104×D8911yescharacteristic
395C4—42no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—82no—
399C4—81no—
400C4—892no—
401C4—3562no—
402C4—3561no—
403C4—1781no—
404C4—1782no—
405C4—7122no—
406C4—7121no—
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—41no—
410C2—41no—
411C2—7121no—
412C2#2601877011yescharacteristic
413C2#2602190411yescharacteristic
414C2#353×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D89
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D89
FittingC89×#1352C2
socleC22×C89C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D89D4
cosocleC2×C22⋊C4×C89C23
hypercenter#1352D89
hypocenterC89#11788
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26018277C2semidirect
5. #26018276C2semidirect
6. #26018275C2semidirect
7. C89×#1352C2semidirect
8. C2×#15668011C4semidirect
14. #19151535C4semidirect
16. #19151533C4semidirect
19. #19151449C4semidirect
214. #1352D89semidirect
215. C89#11788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260252002
#260200392
#260185872
#260182772
#260182762
#260182752
C89×#13522
#1178889