Finite Group Databasebeta

← #36465104

Subgroups — #36465104

Order 22784.

402 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26026017C211yesmaximal, characteristic
2#26020328C211yesmaximal, characteristic
3#26018583C211yesmaximal, characteristic
4#26018253C211yesmaximal, characteristic
5#26018252C211yesmaximal, characteristic
6#26018251C211yesmaximal, characteristic
7C89×#1344C211yesmaximal, characteristic
8C2×#15668011C411yescharacteristic, complemented
9C2×#15667989—21no—
10C2×#15667968C2211yescharacteristic
11#19151652—21no—
12#19151532—21no—
13#19151530C411yescharacteristic, complemented
14#19151529C411yescharacteristic, complemented
15#19151526—21no—
16#19151523C2211yescharacteristic
17#19151502—21no—
18#19151462C411yescharacteristic, complemented
19#19151459—21no—
20#19151365C2211yescharacteristic
21#19151364—21no—
22#19151323—21no—
23#19151322C2211yescharacteristic
24#397×C89C2211yescharacteristic
25#342×C89C2211yescharacteristic
26#323×C89C2211yescharacteristic
27C22×Dic178—21no—
28C23×Dic89D411yescharacteristic
29#15668011—41no—
30#15668011—41no—
31#15667989—42no—
32#15667989—42no—
33#15667968—41no—
34#15667968—41no—
35C2×C4⋊Dic89—21no—
36C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
37C2×#13083553—21no—
38C2×#13083553—21no—
39C2×#13083553—21no—
40C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
41C2×#13083553D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic89—21no—
43C2×C22⋊Dic89—21no—
44C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
47#15667941—41no—
48C22⋊#10623494—21no—
49#15667922—41no—
50#15667919—21no—
51#15667919—21no—
52#15667919—21no—
53#15667919—21no—
54#15667919—41no—
55#15667919—41no—
56#15667919C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C89—21no—
59C2×C22⋊C4×C89—21no—
60C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C89—21no—
62#95×C89—21no—
63#95×C89C2×C411yescharacteristic
64C2×Dic178—42no—
65C2×Dic178—42no—
66C2×Dic178—41no—
67C2×Dic178—41no—
68C22×Dic89—21no—
69C22×Dic89—21no—
70C22×Dic89—21no—
71C22×Dic89—21no—
72C22×Dic89—21no—
73C22×Dic89—21no—
74C22×Dic89—41no—
75C22×Dic89—41no—
76C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
80C2×#10623494—41no—
81C4⋊Dic89—42no—
82C4⋊Dic89—41no—
83#13083553—41no—
84#13083553—41no—
85#13083553—42no—
86#13083553—42no—
87#13083553—42no—
88C22⋊Dic89—41no—
89C22⋊Dic89—41no—
90C22⋊Dic89—41no—
91C22⋊Dic89—41no—
92C22⋊Dic89—41no—
93C4×Dic89—21no—
94C4×Dic89—21no—
95C4×Dic89—21no—
96C4×Dic89—21no—
97C24×C89C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C89—21no—
99C22×C4×C89—21no—
100C22×C4×C89—41no—
101C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C89—41no—
104C4⋊C4×C89—41no—
105C22⋊C4×C89—41no—
106C22⋊C4×C89—41no—
107C22⋊C4×C89—41no—
108C22⋊C4×C89—41no—
109C22⋊C4×C89—41no—
110C23×C89—21no—
111C23×C89—21no—
112C23×C89—41no—
113C23×C89—41no—
114C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C2×C4×C89—21no—
118C2×C4×C89—21no—
119C2×C4×C89—41no—
120C2×C4×C89—41no—
121C2×C4×C89—41no—
122C2×C4×C89—41no—
123C2×C4×C89—41no—
124C2×C4×C89—41no—
125C2×C4×C89—41no—
126C2×C4×C89—41no—
127C2×C4×C89—81no—
128C2×C4×C89—81no—
129C2×C4×C89—81no—
130C2×Dic89—21no—
131C2×Dic89—21no—
132C2×Dic89—21no—
133C2×Dic89—21no—
134C2×Dic89—21no—
135C2×Dic89—21no—
136C2×Dic89—21no—
137C2×Dic89—41no—
138C2×Dic89—41no—
139C2×Dic89—41no—
140C2×Dic89—41no—
141C2×Dic89—41no—
142C2×Dic89—41no—
143C2×Dic89—41no—
144C2×Dic89—41no—
145C2×Dic89—41no—
146C2×Dic89—41no—
147C2×Dic89—41no—
148C2×Dic89—41no—
149C2×Dic89—81no—
150C2×Dic89—81no—
151C2×Dic89—81no—
152C2×Dic89#9911yescharacteristic
153C2×Dic89#9911yescharacteristic
154Dic178—82no—
155Dic178—82no—
156C8×C89—81no—
157#10623494—81no—
158C22×C89—21no—
159C22×C89—21no—
160C22×C89—21no—
161C22×C89—21no—
162C22×C89—41no—
163C22×C89—41no—
164C22×C89—41no—
165C22×C89—41no—
166C22×C89—81no—
167C22×C89C2×#9911yescharacteristic
168C22×C89#41811yescharacteristic
169C22×C89#42111yescharacteristic
170C4×C89—41no—
171C4×C89—41no—
172C4×C89—81no—
173C4×C89—81no—
174C4×C89—161no—
175Dic89—21no—
176Dic89—21no—
177Dic89—41no—
178Dic89—41no—
179Dic89—41no—
180Dic89—81no—
181Dic89—81no—
182Dic89—161no—
183#11801—891nomaximal, Sylow
184C2×C89—21no—
185C2×C89—21no—
186C2×C89—41no—
187C2×C89—41no—
188C2×C89#151011yescharacteristic
189C2×C89#212311yescharacteristic
190C2×C89#212911yescharacteristic
191#2621—891no—
192#1820—891no—
193#1464—891no—
194#1344—891no—
195#1344—891no—
196#1344—891no—
197#1344D8911yescharacteristic
198C89#1180111yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×C4⋊Q8—891no—
200C2×C22⋊Q8—1781no—
201C2×#117—891no—
202#432—1781no—
203#398—891no—
204#398—891no—
205#398—1781no—
206#397—891no—
207#397—1781no—
208#397C2×D8911yescharacteristic
209#391—1781no—
210#382—891no—
211#381—1781no—
212#342—891no—
213#342—1781no—
214#342C2×D8911yescharacteristic
215#324—1781no—
216#323—891no—
217#323C2×D8911yescharacteristic
218C22×Q8—1781no—
219C23×C4—891no—
220C4⋊Q8—3561no—
221C4⋊Q8—3561no—
222C22⋊Q8—3562no—
223C22⋊Q8—3562no—
224#117—3561no—
225#117—3561no—
226C2×C4⋊C4—891no—
227C2×C4⋊C4—891no—
228C2×C4⋊C4—891no—
229C2×C4⋊C4—1781no—
230C2×C4⋊C4—1781no—
231C2×C4⋊C4—1781no—
232C2×C4⋊C4—1781no—
233C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—891no—
237C2×C22⋊C4—1781no—
238C2×C22⋊C4—1781no—
239C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
240C2×C42—891no—
241C2×C42—891no—
242C4⋊C8—3561no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—1781no—
245#97—3561no—
246#95—21no—
247#95—891no—
248#95—3561no—
249#95—3561no—
250#95—1781no—
251#95—1781no—
252#95—1781no—
253#95—1781no—
254#95C4×D8911yescharacteristic
255C24D4×D8911yescharacteristic
256C2×Q8—3561no—
257C2×Q8—3561no—
258C2×Q8—3562no—
259C2×Q8—3562no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—891no—
264C22×C4—891no—
265C22×C4—891no—
266C22×C4—891no—
267C22×C4—3561no—
268C22×C4—3561no—
269C22×C4—1781no—
270C22×C4—1781no—
271C22×C4—1781no—
272C22×C4—1781no—
273C22×C4—1781no—
274C22×C4—1781no—
275C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
276C22×C4D4×D8911yescharacteristic
277C2×C8—41no—
278C2×C8—3561no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—3561no—
281C4⋊C4—3561no—
282C4⋊C4—3561no—
283C4⋊C4—3562no—
284C4⋊C4—3562no—
285C4⋊C4—3562no—
286C4⋊C4—3562no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—3561no—
293C22⋊C4—3561no—
294C22⋊C4—3561no—
295C22⋊C4—3561no—
296C22⋊C4—3561no—
297C42—1781no—
298C42—1781no—
299C42—1781no—
300C42—1781no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
306C23#1566803611yescharacteristic
307C23#1566803911yescharacteristic
308Q8—7122no—
309Q8—7122no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—891no—
324C2×C4—891no—
325C2×C4—3561no—
326C2×C4—3561no—
327C2×C4—3561no—
328C2×C4—3561no—
329C2×C4—3561no—
330C2×C4—3561no—
331C2×C4—3561no—
332C2×C4—3561no—
333C2×C4—3561no—
334C2×C4—3561no—
335C2×C4—3561no—
336C2×C4—3561no—
337C2×C4—1781no—
338C2×C4—1781no—
339C2×C4—1781no—
340C2×C4—1781no—
341C2×C4—1781no—
342C2×C4—1781no—
343C2×C4—1781no—
344C2×C4—7121no—
345C2×C4—7121no—
346C2×C4—7121no—
347C8—81no—
348C8—7121no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—81no—
358C22#99×D8911yescharacteristic
359C22#1915160111yescharacteristic
360C22#1915161311yescharacteristic
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—81no—
364C4—81no—
365C4—161no—
366C4—3561no—
367C4—3561no—
368C4—3561no—
369C4—14241no—
370C4—1781no—
371C4—1781no—
372C4—7121no—
373C4—7121no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—41no—
377C2—41no—
378C2#2601877911yescharacteristic
379C2#2602190411yescharacteristic
380C2#2602192511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D89
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D89
FittingC89×#1344C2
socleC22×C89C2×#99
prime radicalC24×C89C2×D4
cosocleC2×C22⋊C4×C89C23
hypercenter#1344D89
hypocenterC89#11801
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×#15668011C4semidirect
13. #19151530C4semidirect
14. #19151529C4semidirect
18. #19151462C4semidirect
198. C89#11801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260260172
#260203282
#260185832
#260182532
#260182522
#260182512
C89×#13442
#1180189