Finite Group Databasebeta

← #36465108

Subgroups — #36465108

Order 22784.

758 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 758 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#394×D89C211yesmaximal, characteristic
2#26020331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018256C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D89C411yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊C4×D89—21no—
11C2×C22⋊C4×D89—21no—
12#19151561—21no—
13#19151560—21no—
14#19151516C411yescharacteristic
15#19151515C2211yescharacteristic
16#19151514—21no—
17#19151513—21no—
18#19151512C411yescharacteristic
19#95×D89C411yescharacteristic
20#19151367C2211yescharacteristic, complemented
21#19151366—21no—
22#19151324C2211yescharacteristic, complemented
23#19151323—21no—
24#394×C89C2211yescharacteristic
25#343×C89C2211yescharacteristic, complemented
26#324×C89C2211yescharacteristic, complemented
27C24×D89—21no—
28C22×D356C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D89—21no—
30C2×D4×D89—41no—
31C2×D4×D89—41no—
32C2×D4×D89—44no—
33C22×C4×D89—21no—
34C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D89D411yescharacteristic
36C22×C4×D89D411yescharacteristic
37C2×#13083558—21no—
38C2×#13083557—41no—
39C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
40C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
41C2×#13083553D411yescharacteristic
42C4⋊C4×D89—41no—
43C4⋊C4×D89—41no—
44C2×C22⋊Dic89—21no—
45C2×C22⋊Dic89—21no—
46C2×#13083551—21no—
47C2×#13083551—21no—
48C2×#13083551—21no—
49C2×#13083551—21no—
50C22⋊C4×D89—42no—
51C22⋊C4×D89—42no—
52C22⋊C4×D89—44no—
53C22⋊#10623494—21no—
54#15667924—41no—
55#15667924—41no—
56#15667924—41no—
57#15667919—21no—
58#15667919C2×C411yescharacteristic
59C22×D4×C89C2×C411yescharacteristic
60C2×M16×C89—21no—
61C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C89—21no—
63C2×C22⋊C4×C89—21no—
64C22⋊C8×C89—21no—
65#95×C89C2×C411yescharacteristic
66C23×D89—24no—
67C23×D89—21no—
68C23×D89—42no—
69C23×D89—42no—
70C23×D89—42no—
71C23×D89—42no—
72C23×D89—42no—
73C23×D89—41no—
74C23×D89—41no—
75C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
76C2×D356—41no—
77C2×D356—42no—
78C2×C22⋊D89—42no—
79C2×C22⋊D89—42no—
80C2×C22⋊D89—42no—
81D4×D89—44no—
82D4×D89—44no—
83D4×D89—44no—
84D4×D89—44no—
85C22×Dic89—21no—
86C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C4×D89—21no—
90C2×C4×D89—21no—
91C2×C4×D89—21no—
92C2×C4×D89—21no—
93C2×C4×D89—21no—
94C2×C4×D89—21no—
95C2×C4×D89—21no—
96C2×C4×D89—21no—
97C2×C4×D89—41no—
98C2×C4×D89—42no—
99C2×C4×D89—42no—
100C2×C4×D89—42no—
101C2×C4×D89—42no—
102C2×C4×D89—42no—
103#13083558—41no—
104#13083558—41no—
105#13083557—82no—
106C2×#10623494—41no—
107C2×#10623494—41no—
108C4⋊Dic89—41no—
109#13083553—41no—
110#13083553—41no—
111C22⋊Dic89—42no—
112C22⋊Dic89—42no—
113#13083551—42no—
114#13083551—42no—
115#13083551—42no—
116#13083551—41no—
117#13083551—41no—
118C24×C89—21no—
119C2×D4×C89—41no—
120C2×D4×C89—42no—
121C22×C4×C89—21no—
122C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
125M16×C89—41no—
126M16×C89—41no—
127C2×C8×C89—41no—
128C2×C8×C89—41no—
129C4⋊C4×C89—41no—
130C22⋊C4×C89—42no—
131C22⋊C4×C89—41no—
132C22⋊C4×C89—41no—
133C23×C89—22no—
134C23×C89—41no—
135C23×C89—41no—
136C23×C89—41no—
137C23×C89—41no—
138C23×C89—41no—
139C23×C89—41no—
140C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C22×D89—21no—
142C22×D89—21no—
143C22×D89—22no—
144C22×D89—22no—
145C22×D89—22no—
146C22×D89—44no—
147C22×D89—48no—
148C22×D89—48no—
149C22×D89—41no—
150C22×D89—41no—
151C22×D89—41no—
152C22×D89—41no—
153C22×D89—41no—
154C22×D89—41no—
155C22×D89—44no—
156C22×D89—84no—
157C22×D89—84no—
158C22×D89—82no—
159C22×D89—82no—
160C22×D89—82no—
161C22×D89—82no—
162C22×D89#9911yescharacteristic
163C22×D89#9911yescharacteristic
164D4×C89—42no—
165D4×C89—42no—
166C2×C4×C89—21no—
167C2×C4×C89—21no—
168C2×C4×C89—21no—
169C2×C4×C89—21no—
170C2×C4×C89—41no—
171C2×C4×C89—41no—
172C2×C4×C89—41no—
173C2×C4×C89—41no—
174C2×C4×C89—41no—
175C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C22⋊D89—48no—
178C2×Dic89—21no—
179C2×Dic89—21no—
180C2×Dic89—21no—
181C2×Dic89—21no—
182C2×Dic89—21no—
183C2×Dic89—41no—
184C2×Dic89—41no—
185C2×Dic89—41no—
186C2×Dic89—41no—
187C2×Dic89—41no—
188D356—42no—
189D356—42no—
190C4×D89—41no—
191C4×D89—41no—
192C4×D89—41no—
193C4×D89—41no—
194C4×D89—42no—
195C4×D89—42no—
196C4×D89—42no—
197C4×D89—81no—
198C4×D89—84no—
199C8×C89—81no—
200C8×C89—81no—
201#10623494—81no—
202#10623494—81no—
203C22×C89—21no—
204C22×C89—21no—
205C22×C89—42no—
206C22×C89—42no—
207C22×C89—42no—
208C22×C89—81no—
209C22×C89—81no—
210C22×C89—81no—
211C22×C89—81no—
212C22×C89C2×#9911yescharacteristic
213C22×C89#41811yescharacteristic
214C22×C89#42111yescharacteristic
215C2×D89—24no—
216C2×D89—24no—
217C2×D89—21no—
218C2×D89—21no—
219C2×D89—21no—
220C2×D89—21no—
221C2×D89—42no—
222C2×D89—42no—
223C2×D89—42no—
224C2×D89—88no—
225C2×D89—88no—
226C2×D89—81no—
227C2×D89—81no—
228C2×D89—81no—
229C2×D89—81no—
230C2×D89AΣL(1,𝔽16)12yes—
231C2×D89#35512yes—
232C4×C89—21no—
233C4×C89—21no—
234C4×C89—41no—
235C4×C89—41no—
236C4×C89—81no—
237Dic89—41no—
238Dic89—41no—
239Dic89—41no—
240Dic89—81no—
241#11802—891nomaximal, Sylow
242C2×C89—21no—
243C2×C89—21no—
244C2×C89—82no—
245C2×C89#151011yescharacteristic
246C2×C89C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
247C2×C89C2×#35511yescharacteristic
248D89—22no—
249D89—22no—
250D89—82no—
251C2×#394—891no—
252#1821—891no—
253#1463—891no—
254#1345—891no—
255#1345—891no—
256#1345—891no—
257#1345D8911yescharacteristic, complemented
258C89#1180211yescharacteristic, complemented, Sylow
259C23×D4—891no—
260C22×C4⋊C4—891no—
261C22×C22⋊C4—1781no—
262C22×C22⋊C4—1781no—
263#407—1781no—
264#407—1781no—
265#394—891no—
266#394—891no—
267#394—891no—
268#394—1781no—
269#394—1781no—
270#394C2×D8911yescharacteristic
271C2×#95—891no—
272#343—891no—
273#343—1781no—
274#343C2×D8911yescharacteristic, complemented
275#324—891no—
276#324—1781no—
277#324C2×D8911yescharacteristic, complemented
278C25—1781no—
279C22×D4—891no—
280C22×D4—3564no—
281C22×D4—3561no—
282C22×D4—3561no—
283C22×D4—1781no—
284C22×D4C4×D8911yescharacteristic
285C23×C4—891no—
286C23×C4—891no—
287C23×C4—891no—
288C23×C4—1781no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—3561no—
291C2×M16—1781no—
292C2×C4⋊C4—891no—
293C2×C4⋊C4—891no—
294C2×C4⋊C4—891no—
295C2×C4⋊C4—3561no—
296C2×C4⋊C4—3561no—
297C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—3564no—
301C2×C22⋊C4—3562no—
302C2×C22⋊C4—3562no—
303C2×C22⋊C4—1781no—
304C2×C22⋊C4—1781no—
305C2×C22⋊C4—1781no—
306C2×C22⋊C4—1781no—
307C2×C22⋊C4—1781no—
308C2×C22⋊C4—1781no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—3561no—
311C22⋊C8—3561no—
312C22⋊C8—3561no—
313C22⋊C8—1781no—
314#95—891no—
315#95—1781no—
316#95C4×D8911yescharacteristic
317C24—21no—
318C24—891no—
319C24—3561no—
320C24—3561no—
321C24—3562no—
322C24—3562no—
323C24—3562no—
324C24—3562no—
325C24—3562no—
326C24—1784no—
327C24—1781no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—3561no—
331C2×D4—3562no—
332C2×D4—3564no—
333C2×D4—3564no—
334C2×D4—3564no—
335C2×D4—3564no—
336C2×D4—3562no—
337C2×D4—3562no—
338C2×D4—3562no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—891no—
341C22×C4—891no—
342C22×C4—891no—
343C22×C4—3561no—
344C22×C4—3562no—
345C22×C4—3562no—
346C22×C4—3562no—
347C22×C4—3562no—
348C22×C4—3562no—
349C22×C4—1781no—
350C22×C4—1781no—
351C22×C4—1781no—
352C22×C4—1781no—
353C22×C4—1781no—
354C22×C4—1781no—
355C22×C4—1781no—
356C22×C4—1781no—
357C22×C4—1781no—
358C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
359C22×C4D4×D8911yescharacteristic
360C22×C4D4×D8911yescharacteristic
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—3561no—
364M16—3561no—
365M16—7122no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—3561no—
369C2×C8—3561no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—3561no—
372C4⋊C4—3561no—
373C4⋊C4—3561no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—3562no—
378C22⋊C4—3562no—
379C22⋊C4—3562no—
380C22⋊C4—3562no—
381C22⋊C4—3562no—
382C22⋊C4—3561no—
383C22⋊C4—3561no—
384C23—22no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—891no—
392C23—891no—
393C23—3561no—
394C23—3561no—
395C23—3561no—
396C23—3564no—
397C23—3564no—
398C23—3568no—
399C23—3568no—
400C23—3561no—
401C23—3561no—
402C23—3561no—
403C23—1782no—
404C23—1782no—
405C23—1782no—
406C23—1781no—
407C23—1781no—
408C23—7122no—
409C23—7124no—
410C23—7124no—
411C23—7122no—
412C23—7122no—
413C23—7122no—
414C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—3562no—
418D4—3562no—
419D4—3568no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—3561no—
430C2×C4—3561no—
431C2×C4—3561no—
432C2×C4—3561no—
433C2×C4—3562no—
434C2×C4—3562no—
435C2×C4—3562no—
436C2×C4—3561no—
437C2×C4—3561no—
438C2×C4—3561no—
439C2×C4—3561no—
440C2×C4—3561no—
441C2×C4—1781no—
442C2×C4—1781no—
443C2×C4—1781no—
444C2×C4—1781no—
445C2×C4—1781no—
446C2×C4—7121no—
447C2×C4—7124no—
448C2×C4#1566803611yescharacteristic
449C2×C4#1566803911yescharacteristic
450C8—81no—
451C8—81no—
452C8—7121no—
453C8—7121no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—892no—
464C22—892no—
465C22—3562no—
466C22—3562no—
467C22—3562no—
468C22—1784no—
469C22—1784no—
470C22—1781no—
471C22—1781no—
472C22—1781no—
473C22—1781no—
474C22—7121no—
475C22—7121no—
476C22—7128no—
477C22—7128no—
478C22—7121no—
479C22—7121no—
480C22#99×D8911yescharacteristic
481C22#1915160111yescharacteristic
482C22#1915161311yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—81no—
488C4—3561no—
489C4—3561no—
490C4—3561no—
491C4—7121no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—82no—
495C2—1782no—
496C2—1782no—
497C2—7122no—
498C2#2601877911yescharacteristic
499C2AΣL(1,𝔽16)×D8911yescharacteristic
500C2#355×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D89
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D89
FittingC89×#1345C2
socleC22×C89C2×#99
prime radicalC22×D4×D89C4
cosocleC2×C4⋊C4×C89C23
hypercenter#1345D89
hypocenterC89#11802
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020331C2semidirect
3. #26018580C2semidirect
4. #26018256C2semidirect
5. #26018255C2semidirect
6. #26018254C2semidirect
7. C89×#1345C2semidirect
20. #19151367C22semidirect
22. #19151324C22semidirect
25. #343×C89C22semidirect
26. #324×C89C22semidirect
257. #1345D89semidirect
258. C89#11802semidirect
274. #343C2×D89semidirect
277. #324C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394×D892
#260203312
#260185802
#260182562
#260182552
#260182542
C89×#13452
#1180289