Finite Group Databasebeta

← #36465112

Subgroups — #36465112

Order 22784.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#398×D89C211yesmaximal, characteristic
2#26020331C211yesmaximal, characteristic
3#26018580C211yesmaximal, characteristic
4#26018259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018258C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4⋊C4×D89—21no—
9C2×C4⋊C4×D89C411yescharacteristic
10C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
11#19151561—21no—
12#19151560—21no—
13#19151532—21no—
14#19151531—21no—
15#19151530C411yescharacteristic
16#19151529C411yescharacteristic
17#19151528C2211yescharacteristic
18#95×D89—21no—
19#95×D89C411yescharacteristic
20#19151367C2211yescharacteristic
21#19151366—21no—
22#19151324C2211yescharacteristic
23#19151323—21no—
24#398×C89C2211yescharacteristic
25#343×C89C2211yescharacteristic
26#324×C89C2211yescharacteristic
27C22×C4×D89—21no—
28C22×C4×D89—21no—
29C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D89D411yescharacteristic
31C22×C4×D89D411yescharacteristic
32C2×#13083558—21no—
33C2×#13083557—41no—
34C2×C4⋊Dic89—21no—
35C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
37C2×#13083553—21no—
38C2×#13083553—21no—
39C2×#13083553—21no—
40C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
41C2×#13083553D411yescharacteristic
42C4⋊C4×D89—41no—
43C4⋊C4×D89—41no—
44C4⋊C4×D89—41no—
45C4⋊C4×D89—41no—
46C4⋊C4×D89—42no—
47C4⋊C4×D89—42no—
48C22⋊#10623494—21no—
49#15667924—41no—
50#15667924—41no—
51#15667924—41no—
52#15667919—21no—
53#15667919—21no—
54#15667919—21no—
55#15667919—21no—
56#15667919C2×C411yescharacteristic
57C2×M16×C89—21no—
58C2×C4⋊C4×C89—21no—
59C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C89—21no—
62#95×C89—21no—
63#95×C89C2×C411yescharacteristic
64C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic89—21no—
66C22×Dic89—21no—
67C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C4×D89—24no—
71C2×C4×D89—21no—
72C2×C4×D89—21no—
73C2×C4×D89—21no—
74C2×C4×D89—21no—
75C2×C4×D89—21no—
76C2×C4×D89—21no—
77C2×C4×D89—21no—
78C2×C4×D89—21no—
79C2×C4×D89—41no—
80C2×C4×D89—42no—
81C2×C4×D89—42no—
82C2×C4×D89—42no—
83C2×C4×D89—42no—
84C2×C4×D89—42no—
85C2×C4×D89—42no—
86C2×C4×D89—41no—
87C2×C4×D89—41no—
88#13083558—41no—
89#13083558—41no—
90#13083557—82no—
91C2×#10623494—41no—
92C2×#10623494—41no—
93C4⋊Dic89—41no—
94C4⋊Dic89—42no—
95C4⋊Dic89—41no—
96#13083553—41no—
97#13083553—41no—
98#13083553—42no—
99#13083553—42no—
100#13083553—41no—
101#13083553—41no—
102C22×C4×C89—21no—
103C22×C4×C89—21no—
104C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
107M16×C89—41no—
108M16×C89—41no—
109C2×C8×C89—41no—
110C2×C8×C89—41no—
111C4⋊C4×C89—41no—
112C4⋊C4×C89—41no—
113C4⋊C4×C89—41no—
114C4⋊C4×C89—41no—
115C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D89—21no—
117C22×D89—21no—
118C22×D89—22no—
119C22×D89—22no—
120C22×D89#9911yescharacteristic
121C22×D89#9911yescharacteristic
122C2×C4×C89—21no—
123C2×C4×C89—21no—
124C2×C4×C89—22no—
125C2×C4×C89—21no—
126C2×C4×C89—21no—
127C2×C4×C89—41no—
128C2×C4×C89—41no—
129C2×C4×C89—41no—
130C2×C4×C89—41no—
131C2×C4×C89—41no—
132C2×C4×C89—41no—
133C2×C4×C89—41no—
134C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C2×Dic89—22no—
137C2×Dic89—21no—
138C2×Dic89—21no—
139C2×Dic89—21no—
140C2×Dic89—21no—
141C2×Dic89—21no—
142C2×Dic89—41no—
143C2×Dic89—41no—
144C2×Dic89—41no—
145C2×Dic89—41no—
146C2×Dic89—41no—
147C2×Dic89—41no—
148C2×Dic89—41no—
149C4×D89—41no—
150C4×D89—41no—
151C4×D89—41no—
152C4×D89—41no—
153C4×D89—48no—
154C4×D89—42no—
155C4×D89—42no—
156C4×D89—42no—
157C4×D89—81no—
158C4×D89—82no—
159C4×D89—82no—
160C8×C89—81no—
161C8×C89—81no—
162#10623494—81no—
163#10623494—81no—
164C22×C89—21no—
165C22×C89—21no—
166C22×C89C2×#9911yescharacteristic
167C22×C89#41811yescharacteristic
168C22×C89#42111yescharacteristic
169C2×D89—24no—
170C2×D89—24no—
171C2×D89—21no—
172C2×D89—21no—
173C2×D89—21no—
174C2×D89—21no—
175C2×D89#35212yes—
176C2×D89#35612yes—
177C4×C89—21no—
178C4×C89—21no—
179C4×C89—42no—
180C4×C89—41no—
181C4×C89—41no—
182C4×C89—81no—
183Dic89—42no—
184Dic89—41no—
185Dic89—41no—
186Dic89—41no—
187Dic89—81no—
188#11803—891nomaximal, Sylow
189C2×C89—21no—
190C2×C89—21no—
191C2×C89#151011yescharacteristic
192C2×C89C2×#35211yescharacteristic
193C2×C89C2×#35611yescharacteristic
194D89—22no—
195D89—22no—
196C2×#398—891no—
197#1821—891no—
198#1463—891no—
199#1346—891no—
200#1346—891no—
201#1346—891no—
202#1346D8911yescharacteristic, complemented
203C89#1180311yescharacteristic, complemented, Sylow
204C22×C4⋊C4—891no—
205C22×C4⋊C4—891no—
206C22×C4⋊C4—1781no—
207#407—1781no—
208#407—1781no—
209#398—891no—
210#398—891no—
211#398—891no—
212#398—1781no—
213#398—1781no—
214#398C2×D8911yescharacteristic
215C2×#95—891no—
216C2×#95—1781no—
217#343—891no—
218#343—1781no—
219#343C2×D8911yescharacteristic
220#324—891no—
221#324—1781no—
222#324C2×D8911yescharacteristic
223C23×C4—891no—
224C23×C4—891no—
225C23×C4—891no—
226C23×C4—1781no—
227C23×C4—1781no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—3561no—
230C2×M16—1781no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—891no—
233C2×C4⋊C4—891no—
234C2×C4⋊C4—891no—
235C2×C4⋊C4—891no—
236C2×C4⋊C4—3562no—
237C2×C4⋊C4—3562no—
238C2×C4⋊C4—3561no—
239C2×C4⋊C4—3561no—
240C2×C4⋊C4—3561no—
241C2×C4⋊C4—3561no—
242C2×C4⋊C4—1781no—
243C2×C4⋊C4—1781no—
244C2×C4⋊C4—1781no—
245C2×C4⋊C4—1781no—
246C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—3561no—
250C22⋊C8—3561no—
251C22⋊C8—3561no—
252C22⋊C8—1781no—
253#95—21no—
254#95—891no—
255#95—1781no—
256#95—1781no—
257#95—1781no—
258#95—1781no—
259#95C4×D8911yescharacteristic
260C24—891no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—891no—
264C22×C4—891no—
265C22×C4—891no—
266C22×C4—3561no—
267C22×C4—3562no—
268C22×C4—3562no—
269C22×C4—3562no—
270C22×C4—3562no—
271C22×C4—3561no—
272C22×C4—3561no—
273C22×C4—3562no—
274C22×C4—3562no—
275C22×C4—1781no—
276C22×C4—1781no—
277C22×C4—1781no—
278C22×C4—1781no—
279C22×C4—1781no—
280C22×C4—1784no—
281C22×C4—1781no—
282C22×C4—1781no—
283C22×C4—1781no—
284C22×C4—1781no—
285C22×C4—1781no—
286C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
287C22×C4D4×D8911yescharacteristic
288C22×C4D4×D8911yescharacteristic
289M16—41no—
290M16—41no—
291M16—3561no—
292M16—3561no—
293M16—7122no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—3561no—
297C2×C8—3561no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—3561no—
303C4⋊C4—3561no—
304C4⋊C4—3561no—
305C4⋊C4—3561no—
306C4⋊C4—3562no—
307C4⋊C4—3562no—
308C4⋊C4—3562no—
309C4⋊C4—3561no—
310C4⋊C4—3561no—
311C23—891no—
312C23—891no—
313C23—1782no—
314C23—1782no—
315C23—1781no—
316C23—1781no—
317C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—3561no—
331C2×C4—3561no—
332C2×C4—3561no—
333C2×C4—3561no—
334C2×C4—3562no—
335C2×C4—3562no—
336C2×C4—3568no—
337C2×C4—3562no—
338C2×C4—3561no—
339C2×C4—3561no—
340C2×C4—3561no—
341C2×C4—3561no—
342C2×C4—3561no—
343C2×C4—3561no—
344C2×C4—3561no—
345C2×C4—1782no—
346C2×C4—1781no—
347C2×C4—1781no—
348C2×C4—1781no—
349C2×C4—1781no—
350C2×C4—1781no—
351C2×C4—7121no—
352C2×C4—7122no—
353C2×C4—7122no—
354C2×C4#1566803611yescharacteristic
355C2×C4#1566803911yescharacteristic
356C8—81no—
357C8—81no—
358C8—7121no—
359C8—7121no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—892no—
363C22—892no—
364C22—1784no—
365C22—1784no—
366C22—1781no—
367C22—1781no—
368C22—1781no—
369C22—1781no—
370C22#99×D8911yescharacteristic
371C22#1915160111yescharacteristic
372C22#1915161311yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—42no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—81no—
379C4—3562no—
380C4—3561no—
381C4—3561no—
382C4—3561no—
383C4—7121no—
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2—1782no—
387C2—1782no—
388C2#2601877911yescharacteristic
389C2#352×D8911yescharacteristic
390C2#356×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D89
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D89
FittingC89×#1346C2
socleC22×C89C2×#99
prime radicalC23×D89C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C89C23
hypercenter#1346D89
hypocenterC89#11803
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26018259C2semidirect
5. #26018258C2semidirect
6. #26018257C2semidirect
7. C89×#1346C2semidirect
202. #1346D89semidirect
203. C89#11803semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#398×D892
#260203312
#260185802
#260182592
#260182582
#260182572
C89×#13462
#1180389