Finite Group Databasebeta

← #36465118

Subgroups — #36465118

Order 22784.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26023493C211yesmaximal, characteristic
2#26020334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018585C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018256C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15667974—21no—
9C2×#15667974C411yescharacteristic
10C2×#15667970C2211yescharacteristic
11#19151652—21no—
12#19151561—21no—
13#19151524C411yescharacteristic
14#19151520—21no—
15#19151516—21no—
16#19151515C2211yescharacteristic
17#19151508C411yescharacteristic
18#19151449C411yescharacteristic
19#19151445—21no—
20#19151367C2211yescharacteristic
21#19151366—21no—
22#19151324C2211yescharacteristic
23#19151321—21no—
24#398×C89C2211yescharacteristic
25#343×C89C2211yescharacteristic
26#324×C89C2211yescharacteristic
27C22×D356—21no—
28C22×D356C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D89—21no—
30C22×C4×D89D411yescharacteristic
31C2×#13083558—21no—
32#15667974—41no—
33#15667974—41no—
34#15667974—42no—
35#15667974—42no—
36#15667970—41no—
37#15667970—41no—
38C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
39C2×#13083553—21no—
40C2×#13083551—21no—
41C2×#13083551—21no—
42C2×#13083551—21no—
43C2×#13083551—21no—
44C2×#13083551—21no—
45C2×#13083551C2×C411yescharacteristic
46C2×#13083551D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic89—21no—
48C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
50#15667941—41no—
51C22⋊#10623494—21no—
52#15667924—41no—
53#15667924—41no—
54#15667922—41no—
55#15667919—21no—
56#15667919C2×C411yescharacteristic
57C2×M16×C89—21no—
58C2×C4⋊C4×C89—21no—
59C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C89—21no—
62#95×C89—21no—
63#95×C89C2×C411yescharacteristic
64C23×D89—21no—
65C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
66C2×D356—42no—
67C2×D356—41no—
68C2×D356—42no—
69C2×D356—42no—
70C2×D356—42no—
71C22×Dic89—21no—
72C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C4×D89—21no—
76C2×C4×D89—21no—
77C2×C4×D89—21no—
78C2×C4×D89—21no—
79C2×C4×D89—41no—
80C2×C4×D89—42no—
81C2×C4×D89—42no—
82C2×C4×D89—41no—
83C2×C4×D89—41no—
84#13083558—41no—
85#13083558—41no—
86C2×#10623494—41no—
87C2×#10623494—41no—
88C4⋊Dic89—41no—
89#13083553—42no—
90#13083551—41no—
91#13083551—41no—
92#13083551—42no—
93#13083551—42no—
94#13083551—42no—
95#13083551—42no—
96#13083551—41no—
97#13083551—41no—
98C4×Dic89—21no—
99C4×Dic89—21no—
100C4×Dic89—21no—
101C4×Dic89—21no—
102C4×Dic89—42no—
103C22×C4×C89—21no—
104C22×C4×C89—21no—
105C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
108M16×C89—41no—
109M16×C89—41no—
110C2×C8×C89—41no—
111C2×C8×C89—41no—
112C4⋊C4×C89—41no—
113C4⋊C4×C89—41no—
114C4⋊C4×C89—41no—
115C4⋊C4×C89—41no—
116C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D89—22no—
118C22×D89—21no—
119C22×D89—21no—
120C22×D89—21no—
121C22×D89—41no—
122C22×D89—41no—
123C22×D89—41no—
124C22×D89—41no—
125C22×D89—41no—
126C22×D89—41no—
127C22×D89—41no—
128C22×D89—41no—
129C2×C4×C89—21no—
130C2×C4×C89—21no—
131C2×C4×C89—22no—
132C2×C4×C89—21no—
133C2×C4×C89—21no—
134C2×C4×C89—41no—
135C2×C4×C89—41no—
136C2×C4×C89—41no—
137C2×C4×C89—41no—
138C2×C4×C89—41no—
139C2×C4×C89—41no—
140C2×C4×C89—41no—
141C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×Dic89—21no—
144C2×Dic89—21no—
145C2×Dic89—21no—
146C2×Dic89—21no—
147C2×Dic89—41no—
148C2×Dic89—41no—
149C2×Dic89—41no—
150C2×Dic89—41no—
151C2×Dic89—41no—
152C2×Dic89#9911yescharacteristic
153C2×Dic89#9911yescharacteristic
154D356—42no—
155D356—48no—
156D356—42no—
157C4×D89—41no—
158C4×D89—41no—
159C4×D89—41no—
160C4×D89—41no—
161C4×D89—82no—
162C4×D89—82no—
163C8×C89—81no—
164C8×C89—81no—
165#10623494—81no—
166#10623494—81no—
167C22×C89—21no—
168C22×C89—21no—
169C22×C89C2×#9911yescharacteristic
170C22×C89#41811yescharacteristic
171C22×C89#42111yescharacteristic
172C2×D89—42no—
173C2×D89—42no—
174C2×D89—42no—
175C2×D89—42no—
176C2×D89—41no—
177C2×D89—41no—
178C2×D89—41no—
179C2×D89—81no—
180C2×D89—81no—
181C2×D89—81no—
182C2×D89—81no—
183C2×D89—81no—
184C4×C89—21no—
185C4×C89—21no—
186C4×C89—42no—
187C4×C89—41no—
188C4×C89—41no—
189C4×C89—81no—
190Dic89—21no—
191Dic89—21no—
192Dic89—41no—
193Dic89—41no—
194Dic89—81no—
195#11804—891nomaximal, Sylow
196C2×C89—21no—
197C2×C89—21no—
198C2×C89#151011yescharacteristic
199C2×C89#212011yescharacteristic
200C2×C89#213211yescharacteristic
201D89—81no—
202D89—82no—
203#2392—891no—
204#1822—891no—
205#1464—891no—
206#1346—891no—
207#1346D8911yescharacteristic, complemented
208#1345—891no—
209#1345—891no—
210C89#1180411yescharacteristic, complemented, Sylow
211C2×C4×D4—891no—
212C2×C4×D4—1781no—
213C2×#117—891no—
214#432—1781no—
215#407—1781no—
216#398C2×D8911yescharacteristic
217#397—891no—
218#396—1781no—
219#394—891no—
220#394—1781no—
221#392—891no—
222C4×C4⋊C4—891no—
223C4×C22⋊C4—1781no—
224#343—891no—
225#343—1781no—
226#343C2×D8911yescharacteristic
227#324—891no—
228#324C2×D8911yescharacteristic
229#323—1781no—
230C22×D4—891no—
231C22×D4—1781no—
232C23×C4—891no—
233C23×C4—1781no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—1781no—
236C4×D4—3562no—
237C4×D4—3562no—
238C4×D4—3561no—
239C4×D4—3561no—
240#117—3561no—
241#117—3561no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—891no—
244C2×C4⋊C4—1781no—
245C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—891no—
248C2×C22⋊C4—891no—
249C2×C22⋊C4—1781no—
250C2×C22⋊C4—1781no—
251C2×C22⋊C4—1781no—
252C2×C22⋊C4—1781no—
253C2×C22⋊C4—1781no—
254C2×C42—891no—
255C2×C42—891no—
256C2×C42—1781no—
257C4⋊C8—3561no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—3561no—
260C22⋊C8—3561no—
261C22⋊C8—1781no—
262#97—3561no—
263#95—21no—
264#95—891no—
265#95—1781no—
266#95C4×D8911yescharacteristic
267C24—891no—
268C24—1781no—
269C2×D4—3561no—
270C2×D4—3562no—
271C2×D4—3562no—
272C2×D4—3562no—
273C2×D4—3562no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—891no—
277C22×C4—891no—
278C22×C4—891no—
279C22×C4—3561no—
280C22×C4—3561no—
281C22×C4—3561no—
282C22×C4—3562no—
283C22×C4—3562no—
284C22×C4—1781no—
285C22×C4—1781no—
286C22×C4—1781no—
287C22×C4—1781no—
288C22×C4—1781no—
289C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
290C22×C4D4×D8911yescharacteristic
291C22×C4D4×D8911yescharacteristic
292M16—41no—
293M16—41no—
294M16—3561no—
295M16—3561no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—3561no—
299C2×C8—3561no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—3562no—
305C4⋊C4—3561no—
306C22⋊C4—3562no—
307C22⋊C4—3561no—
308C22⋊C4—3561no—
309C22⋊C4—3562no—
310C22⋊C4—3562no—
311C22⋊C4—3562no—
312C22⋊C4—3561no—
313C22⋊C4—3561no—
314C42—3562no—
315C42—1781no—
316C42—1781no—
317C42—1781no—
318C42—1781no—
319C23—3561no—
320C23—3561no—
321C23—3561no—
322C23—3561no—
323C23—3561no—
324C23—3561no—
325C23—3561no—
326C23—3561no—
327C23—1782no—
328C23—1781no—
329C23—1781no—
330C23—1781no—
331C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
332D4—3562no—
333D4—3568no—
334D4—3562no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—891no—
348C2×C4—891no—
349C2×C4—3561no—
350C2×C4—3561no—
351C2×C4—3561no—
352C2×C4—3561no—
353C2×C4—3561no—
354C2×C4—3561no—
355C2×C4—3561no—
356C2×C4—3561no—
357C2×C4—3561no—
358C2×C4—1781no—
359C2×C4—1781no—
360C2×C4—1781no—
361C2×C4—1781no—
362C2×C4—7122no—
363C2×C4—7122no—
364C2×C4#1566803611yescharacteristic
365C2×C4#1566803911yescharacteristic
366C8—81no—
367C8—81no—
368C8—7121no—
369C8—7121no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—3562no—
373C22—3562no—
374C22—3562no—
375C22—3562no—
376C22—3561no—
377C22—3561no—
378C22—3561no—
379C22—7121no—
380C22—7121no—
381C22—7121no—
382C22—7121no—
383C22—7121no—
384C22#99×D8911yescharacteristic
385C22#1915160111yescharacteristic
386C22#1915161311yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—42no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—81no—
393C4—3561no—
394C4—3561no—
395C4—1781no—
396C4—1781no—
397C4—7121no—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—7121no—
401C2—7122no—
402C2#2601877911yescharacteristic
403C2#2602189211yescharacteristic
404C2#2602193611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D89
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D89
FittingC89×#1346C2
socleC22×C89C2×#99
prime radical#19151508C4
cosocleC2×C4⋊C4×C89C23
hypercenter#1346D89
hypocenterC89#11804
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020334C2semidirect
3. #26018585C2semidirect
4. #26018258C2semidirect
5. #26018256C2semidirect
6. #26018254C2semidirect
7. C89×#1346C2semidirect
207. #1346D89semidirect
210. C89#11804semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260234932
#260203342
#260185852
#260182582
#260182562
#260182542
C89×#13462
#1180489