Finite Group Databasebeta

← #36465130

Subgroups — #36465130

Order 22784.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26026020C211yesmaximal, characteristic
2#26020334C211yesmaximal, characteristic
3#26018585C211yesmaximal, characteristic
4#26018259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018258C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668011C411yescharacteristic
9C2×#15667990—21no—
10C2×#15667970C2211yescharacteristic
11#19151652—21no—
12#19151561—21no—
13#19151531—21no—
14#19151528C2211yescharacteristic
15#19151527—21no—
16#19151525C411yescharacteristic
17#19151524C411yescharacteristic
18#19151502—21no—
19#19151462C411yescharacteristic
20#19151367C2211yescharacteristic
21#19151366—21no—
22#19151324C2211yescharacteristic
23#19151321—21no—
24#398×C89C2211yescharacteristic
25#343×C89C2211yescharacteristic
26#324×C89C2211yescharacteristic
27C22×Dic178—21no—
28C22×C4×D89D411yescharacteristic
29C2×#13083558—21no—
30#15668011—41no—
31#15668011—41no—
32#15667990—42no—
33#15667990—42no—
34#15667970—41no—
35#15667970—41no—
36C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
38C2×#13083553—21no—
39C2×#13083553—21no—
40C2×#13083553—21no—
41C2×#13083551—21no—
42C2×#13083551—21no—
43C2×#13083551C2×C411yescharacteristic
44C2×#13083551D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
47#15667941—41no—
48C22⋊#10623494—21no—
49#15667924—41no—
50#15667924—41no—
51#15667922—41no—
52#15667919—21no—
53#15667919—21no—
54#15667919—21no—
55#15667919—21no—
56#15667919C2×C411yescharacteristic
57C2×M16×C89—21no—
58C2×C4⋊C4×C89—21no—
59C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C89—21no—
62#95×C89—21no—
63#95×C89C2×C411yescharacteristic
64C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
65C2×Dic178—42no—
66C2×Dic178—42no—
67C2×Dic178—41no—
68C2×Dic178—41no—
69C22×Dic89—21no—
70C22×Dic89—21no—
71C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C4×D89—21no—
75C2×C4×D89—21no—
76C2×C4×D89—21no—
77C2×C4×D89—21no—
78C2×C4×D89—41no—
79#13083558—41no—
80#13083558—41no—
81C2×#10623494—41no—
82C2×#10623494—41no—
83C4⋊Dic89—41no—
84C4⋊Dic89—41no—
85#13083553—42no—
86#13083553—42no—
87#13083553—41no—
88#13083553—41no—
89#13083551—41no—
90#13083551—41no—
91#13083551—42no—
92#13083551—42no—
93C4×Dic89—21no—
94C4×Dic89—21no—
95C4×Dic89—21no—
96C4×Dic89—21no—
97C22×C4×C89—21no—
98C22×C4×C89—21no—
99C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
102M16×C89—41no—
103M16×C89—41no—
104C2×C8×C89—41no—
105C2×C8×C89—41no—
106C4⋊C4×C89—41no—
107C4⋊C4×C89—41no—
108C4⋊C4×C89—41no—
109C4⋊C4×C89—41no—
110C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D89—21no—
112C22×D89—21no—
113C22×D89—21no—
114C22×D89—41no—
115C22×D89—41no—
116C2×C4×C89—21no—
117C2×C4×C89—21no—
118C2×C4×C89—21no—
119C2×C4×C89—21no—
120C2×C4×C89—41no—
121C2×C4×C89—41no—
122C2×C4×C89—41no—
123C2×C4×C89—41no—
124C2×C4×C89—41no—
125C2×C4×C89—41no—
126C2×C4×C89—41no—
127C2×C4×C89—41no—
128C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C2×Dic89—21no—
131C2×Dic89—21no—
132C2×Dic89—21no—
133C2×Dic89—21no—
134C2×Dic89—41no—
135C2×Dic89—41no—
136C2×Dic89—41no—
137C2×Dic89—41no—
138C2×Dic89—41no—
139C2×Dic89—41no—
140C2×Dic89—41no—
141C2×Dic89—41no—
142C2×Dic89#9911yescharacteristic
143C2×Dic89#9911yescharacteristic
144C4×D89—41no—
145C4×D89—41no—
146C4×D89—41no—
147C4×D89—41no—
148Dic178—82no—
149Dic178—82no—
150C8×C89—81no—
151C8×C89—81no—
152#10623494—81no—
153#10623494—81no—
154C22×C89—21no—
155C22×C89—21no—
156C22×C89C2×#9911yescharacteristic
157C22×C89#41811yescharacteristic
158C22×C89#42111yescharacteristic
159C2×D89—42no—
160C2×D89—41no—
161C2×D89—41no—
162C2×D89—41no—
163C2×D89—81no—
164C4×C89—21no—
165C4×C89—21no—
166C4×C89—41no—
167C4×C89—41no—
168C4×C89—81no—
169C4×C89—81no—
170Dic89—21no—
171Dic89—21no—
172Dic89—41no—
173Dic89—41no—
174Dic89—81no—
175Dic89—81no—
176#11807—891nomaximal, Sylow
177C2×C89—21no—
178C2×C89—21no—
179C2×C89#151011yescharacteristic
180C2×C89#212311yescharacteristic
181C2×C89#213511yescharacteristic
182D89—81no—
183#2621—891no—
184#1822—891no—
185#1464—891no—
186#1346—891no—
187#1346—891no—
188#1346—891no—
189#1346D8911yescharacteristic, complemented
190C89#1180711yescharacteristic, complemented, Sylow
191C2×C4⋊Q8—891no—
192C2×C22⋊Q8—1781no—
193C2×#117—891no—
194#432—1781no—
195#407—1781no—
196#398—891no—
197#398—1781no—
198#398C2×D8911yescharacteristic
199#397—891no—
200#397—891no—
201#397—1781no—
202#391—1781no—
203#382—891no—
204#343—891no—
205#343—1781no—
206#343C2×D8911yescharacteristic
207#324—891no—
208#324C2×D8911yescharacteristic
209#323—1781no—
210C22×Q8—1781no—
211C23×C4—891no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—1781no—
214C4⋊Q8—3561no—
215C4⋊Q8—3561no—
216C22⋊Q8—3562no—
217C22⋊Q8—3562no—
218#117—3561no—
219#117—3561no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—891no—
222C2×C4⋊C4—891no—
223C2×C4⋊C4—1781no—
224C2×C4⋊C4—1781no—
225C2×C4⋊C4—1781no—
226C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—891no—
229C2×C22⋊C4—891no—
230C2×C22⋊C4—1781no—
231C2×C22⋊C4—1781no—
232C2×C42—891no—
233C2×C42—891no—
234C4⋊C8—3561no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—3561no—
237C22⋊C8—3561no—
238C22⋊C8—1781no—
239#97—3561no—
240#95—21no—
241#95—891no—
242#95—1781no—
243#95—1781no—
244#95—1781no—
245#95—1781no—
246#95C4×D8911yescharacteristic
247C24—891no—
248C2×Q8—3561no—
249C2×Q8—3561no—
250C2×Q8—3562no—
251C2×Q8—3562no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—891no—
255C22×C4—891no—
256C22×C4—891no—
257C22×C4—3561no—
258C22×C4—1781no—
259C22×C4—1781no—
260C22×C4—1781no—
261C22×C4—1781no—
262C22×C4—1781no—
263C22×C4—1781no—
264C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
265C22×C4D4×D8911yescharacteristic
266C22×C4D4×D8911yescharacteristic
267M16—41no—
268M16—41no—
269M16—3561no—
270M16—3561no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—3561no—
274C2×C8—3561no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—3561no—
280C4⋊C4—3561no—
281C4⋊C4—3562no—
282C4⋊C4—3562no—
283C4⋊C4—3561no—
284C4⋊C4—3561no—
285C22⋊C4—3561no—
286C22⋊C4—3561no—
287C22⋊C4—3562no—
288C22⋊C4—3562no—
289C42—1781no—
290C42—1781no—
291C42—1781no—
292C42—1781no—
293C23—3561no—
294C23—3561no—
295C23—1781no—
296C23—1781no—
297C23—1781no—
298C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
299Q8—7122no—
300Q8—7122no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—891no—
314C2×C4—891no—
315C2×C4—3561no—
316C2×C4—3561no—
317C2×C4—3561no—
318C2×C4—3561no—
319C2×C4—3561no—
320C2×C4—3561no—
321C2×C4—3561no—
322C2×C4—3561no—
323C2×C4—3561no—
324C2×C4—3561no—
325C2×C4—3561no—
326C2×C4—3561no—
327C2×C4—1781no—
328C2×C4—1781no—
329C2×C4—1781no—
330C2×C4—1781no—
331C2×C4#1566803611yescharacteristic
332C2×C4#1566803911yescharacteristic
333C8—81no—
334C8—81no—
335C8—7121no—
336C8—7121no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—3562no—
340C22—3561no—
341C22—3561no—
342C22—3561no—
343C22—7121no—
344C22#99×D8911yescharacteristic
345C22#1915160111yescharacteristic
346C22#1915161311yescharacteristic
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—41no—
350C4—41no—
351C4—81no—
352C4—81no—
353C4—3561no—
354C4—3561no—
355C4—1781no—
356C4—1781no—
357C4—7121no—
358C4—7121no—
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—7121no—
362C2#2601877911yescharacteristic
363C2#2602190411yescharacteristic
364C2#2602194511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D89
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D89
FittingC89×#1346C2
socleC22×C89C2×#99
prime radicalC23×D89C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C89C23
hypercenter#1346D89
hypocenterC89#11807
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26018259C2semidirect
5. #26018258C2semidirect
6. #26018257C2semidirect
7. C89×#1346C2semidirect
189. #1346D89semidirect
190. C89#11807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260260202
#260203342
#260185852
#260182592
#260182582
#260182572
C89×#13462
#1180789