Finite Group Databasebeta

← #36465147

Subgroups — #36465147

Order 22784.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26026056C211yesmaximal, characteristic
2#26020325C211yesmaximal, characteristic
3#26018577C211yesmaximal, characteristic
4#26018277C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018275C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018273C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15667988C411yescharacteristic, complemented
9C2×C22⋊C4×D89C2211yescharacteristic
10#19151560—21no—
11#19151535C411yescharacteristic, complemented
12#19151534C2211yescharacteristic
13#19151522—21no—
14#19151521—21no—
15#19151509C411yescharacteristic, complemented
16#19151472—21no—
17#19151457C411yescharacteristic, complemented
18#19151453—21no—
19#19151453—21no—
20#19151365C2211yescharacteristic
21#19151364—21no—
22#19151322C2211yescharacteristic
23#19151321—21no—
24#393×C89C2211yescharacteristic
25#342×C89C2211yescharacteristic
26#323×C89C2211yescharacteristic
27C24×D89D411yescharacteristic
28C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D89D411yescharacteristic
30C2×#13083557—41no—
31#15667988—41no—
32#15667988—41no—
33C2×C4⋊Dic89—21no—
34C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
35C2×#13083553—21no—
36C2×#13083553—21no—
37C2×#13083553—21no—
38C2×C22⋊Dic89—21no—
39C2×C22⋊Dic89—21no—
40C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
41C2×#13083551—21no—
42C2×#13083551—21no—
43C2×#13083551—21no—
44C2×#13083551—21no—
45C2×#13083551—41no—
46C2×#13083551—41no—
47C2×#13083551C2×C411yescharacteristic
48C2×#13083551D411yescharacteristic
49C22⋊C4×D89—41no—
50C22⋊C4×D89—41no—
51C22⋊#10623494—21no—
52#15667924—41no—
53#15667919—21no—
54#15667919C2×C411yescharacteristic
55C22×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C89—21no—
57C2×C22⋊C4×C89—21no—
58C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C89—21no—
60#95×C89—21no—
61#95×C89C2×C411yescharacteristic
62C23×D89—21no—
63C23×D89—21no—
64C23×D89—21no—
65C23×D89—21no—
66C23×D89—41no—
67C23×D89—81no—
68C23×D89—81no—
69C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
70C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic89—21no—
72C22×Dic89—21no—
73C22×Dic89—41no—
74C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C4×D89—21no—
77C2×C4×D89—21no—
78C2×C4×D89—21no—
79C2×C4×D89—21no—
80C2×C4×D89—81no—
81C2×C4×D89—81no—
82#13083557—82no—
83C2×#10623494—41no—
84C4⋊Dic89—41no—
85C4⋊Dic89—81no—
86#13083553—42no—
87#13083553—81no—
88#13083553—81no—
89C22⋊Dic89—41no—
90C22⋊Dic89—41no—
91C22⋊Dic89—41no—
92C22⋊Dic89—81no—
93#13083551—41no—
94#13083551—41no—
95#13083551—42no—
96#13083551—41no—
97#13083551—41no—
98#13083551—81no—
99#13083551—81no—
100#13083551—82no—
101#13083551—82no—
102C24×C89C2×D411yescharacteristic
103C2×Q8×C89—41no—
104C2×Q8×C89—81no—
105C22×C4×C89—21no—
106C22×C4×C89—21no—
107C22×C4×C89—41no—
108C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
109C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C89—41no—
111C22⋊C4×C89—41no—
112C22⋊C4×C89—41no—
113C22⋊C4×C89—41no—
114C22⋊C4×C89—81no—
115C23×C89—21no—
116C23×C89—21no—
117C23×C89—41no—
118C23×C89—41no—
119C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C89#13711yescharacteristic
121C23×C89#13711yescharacteristic
122C22×D89—21no—
123C22×D89—21no—
124C22×D89—21no—
125C22×D89—21no—
126C22×D89—21no—
127C22×D89—41no—
128C22×D89—41no—
129C22×D89—41no—
130C22×D89—41no—
131C22×D89—41no—
132C22×D89—41no—
133C22×D89—42no—
134C22×D89—42no—
135C22×D89—41no—
136C22×D89—41no—
137C22×D89—81no—
138C22×D89—81no—
139C22×D89—82no—
140C22×D89—82no—
141C22×D89—84no—
142C22×D89#9911yescharacteristic
143C22×D89#9911yescharacteristic
144Q8×C89—82no—
145C2×C4×C89—21no—
146C2×C4×C89—21no—
147C2×C4×C89—41no—
148C2×C4×C89—41no—
149C2×C4×C89—41no—
150C2×C4×C89—41no—
151C2×C4×C89—41no—
152C2×C4×C89—41no—
153C2×C4×C89—41no—
154C2×C4×C89—41no—
155C2×C4×C89—81no—
156C2×C4×C89—81no—
157C2×C4×C89—81no—
158C2×Dic89—21no—
159C2×Dic89—21no—
160C2×Dic89—41no—
161C2×Dic89—41no—
162C2×Dic89—41no—
163C2×Dic89—41no—
164C2×Dic89—41no—
165C2×Dic89—41no—
166C2×Dic89—41no—
167C2×Dic89—41no—
168C2×Dic89—81no—
169C2×Dic89—81no—
170C2×Dic89—81no—
171C4×D89—42no—
172C4×D89—81no—
173C4×D89—81no—
174C4×D89—81no—
175C8×C89—81no—
176#10623494—81no—
177C22×C89—21no—
178C22×C89—21no—
179C22×C89—21no—
180C22×C89—21no—
181C22×C89—41no—
182C22×C89—41no—
183C22×C89—41no—
184C22×C89—41no—
185C22×C89—81no—
186C22×C89C2×#9911yescharacteristic
187C22×C89#41911yescharacteristic
188C22×C89#42111yescharacteristic
189C2×D89—21no—
190C2×D89—21no—
191C2×D89—21no—
192C2×D89—21no—
193C2×D89—21no—
194C2×D89—21no—
195C2×D89—42no—
196C2×D89—42no—
197C2×D89—42no—
198C2×D89—41no—
199C2×D89—41no—
200C2×D89—41no—
201C2×D89—82no—
202C2×D89—82no—
203C2×D89—82no—
204C2×D89—82no—
205C2×D89—81no—
206C4×C89—41no—
207C4×C89—41no—
208C4×C89—81no—
209C4×C89—81no—
210C4×C89—161no—
211Dic89—41no—
212Dic89—41no—
213Dic89—81no—
214Dic89—81no—
215Dic89—161no—
216#11811—891nomaximal, Sylow
217C2×C89—21no—
218C2×C89—21no—
219C2×C89—41no—
220C2×C89—41no—
221C2×C89#151111yescharacteristic
222C2×C89#212111yescharacteristic
223C2×C89#212711yescharacteristic
224D89—41no—
225D89—41no—
226D89—81no—
227#2626—891no—
228#1819—891no—
229#1462—891no—
230#1352—891no—
231#1352—891no—
232#1351—891no—
233#1351D8911yescharacteristic, complemented
234C89#1181111yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×C22⋊Q8—891no—
236C22×C22⋊C4—891no—
237#407—1781no—
238#399—891no—
239#399—891no—
240#396—1781no—
241#396—1781no—
242#393—891no—
243#393C2×D8911yescharacteristic
244#385—1781no—
245#380—891no—
246#379—1781no—
247#379—1781no—
248#342—891no—
249#342—1781no—
250#342C2×D8911yescharacteristic
251#323—891no—
252#323—1781no—
253#323C2×D8911yescharacteristic
254C25—891no—
255C22×Q8C4×D8911yescharacteristic
256C23×C4—891no—
257C23×C4—891no—
258C2×M16—3561no—
259C22⋊Q8—3561no—
260C22⋊Q8—3561no—
261C2×C4⋊C4—891no—
262C2×C4⋊C4—1781no—
263C2×C4⋊C4—1781no—
264C2×C4⋊C4—1781no—
265C2×C4⋊C4—1781no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—891no—
269C2×C22⋊C4—891no—
270C2×C22⋊C4—891no—
271C2×C22⋊C4—3561no—
272C2×C22⋊C4—3561no—
273C2×C22⋊C4—3561no—
274C2×C22⋊C4—3561no—
275C2×C22⋊C4—1781no—
276C2×C22⋊C4—1781no—
277C2×C22⋊C4—1781no—
278C2×C22⋊C4—1781no—
279C2×C22⋊C4—1781no—
280C2×C22⋊C4—1781no—
281C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—3561no—
284C22⋊C8—1781no—
285#95—21no—
286#95—891no—
287#95—1781no—
288#95C4×D8911yescharacteristic
289C24—891no—
290C24—891no—
291C24—3561no—
292C24—1781no—
293C24—1781no—
294C24—1781no—
295C24—1781no—
296C24—7121no—
297C24—7121no—
298C24D4×D8911yescharacteristic
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—81no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—891no—
305C22×C4—891no—
306C22×C4—3561no—
307C22×C4—1781no—
308C22×C4—1781no—
309C22×C4—1781no—
310C22×C4—1781no—
311C22×C4—1781no—
312C22×C4—1781no—
313C22×C4—7121no—
314C22×C4—7121no—
315C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
316C22×C4D4×D8911yescharacteristic
317M16—7122no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—3561no—
320C4⋊C4—3561no—
321C4⋊C4—3562no—
322C4⋊C4—7121no—
323C4⋊C4—7121no—
324C4⋊C4—7121no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—3561no—
330C22⋊C4—3561no—
331C22⋊C4—3561no—
332C22⋊C4—3561no—
333C22⋊C4—3562no—
334C22⋊C4—3561no—
335C22⋊C4—3561no—
336C22⋊C4—3561no—
337C22⋊C4—7121no—
338C22⋊C4—7121no—
339C22⋊C4—7122no—
340C22⋊C4—7122no—
341C22⋊C4—7121no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—891no—
347C23—891no—
348C23—3561no—
349C23—3561no—
350C23—3561no—
351C23—3561no—
352C23—3561no—
353C23—3561no—
354C23—3561no—
355C23—3561no—
356C23—3562no—
357C23—3562no—
358C23—1781no—
359C23—1781no—
360C23—1781no—
361C23—1781no—
362C23—1781no—
363C23—7122no—
364C23—7122no—
365C23—7121no—
366C23—7121no—
367C23—7124no—
368C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
369C23#1566804111yescharacteristic
370C23#1566804411yescharacteristic
371Q8—82no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—3562no—
386C2×C4—3561no—
387C2×C4—3561no—
388C2×C4—3561no—
389C2×C4—3561no—
390C2×C4—3561no—
391C2×C4—3561no—
392C2×C4—3561no—
393C2×C4—3561no—
394C2×C4—1781no—
395C2×C4—1781no—
396C2×C4—7121no—
397C2×C4—7121no—
398C2×C4—7121no—
399C2×C4—7121no—
400C2×C4—7121no—
401C2×C4—7121no—
402C8—81no—
403C8—7121no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—81no—
413C22—3562no—
414C22—3562no—
415C22—3562no—
416C22—3561no—
417C22—3561no—
418C22—3561no—
419C22—1781no—
420C22—1781no—
421C22—1781no—
422C22—1781no—
423C22—1781no—
424C22—1781no—
425C22—7121no—
426C22—7122no—
427C22—7122no—
428C22—7122no—
429C22—7122no—
430C22#99×D8911yescharacteristic
431C22#1915160511yescharacteristic
432C22#1915161311yescharacteristic
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—161no—
438C4—3561no—
439C4—3561no—
440C4—14241no—
441C4—7121no—
442C4—7121no—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—41no—
446C2—41no—
447C2—3561no—
448C2—3561no—
449C2—7121no—
450C2#2601878311yescharacteristic
451C2#2602189511yescharacteristic
452C2#2602192011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D89
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D89
FittingC89×#1351C2
socleC22×C89C2×#99
prime radicalC24×D89D4
cosocleC2×C22⋊C4×C89C23
hypercenter#1351D89
hypocenterC89#11811
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26018277C2semidirect
5. #26018275C2semidirect
6. #26018273C2semidirect
7. C89×#1351C2semidirect
8. C2×#15667988C4semidirect
11. #19151535C4semidirect
15. #19151509C4semidirect
17. #19151457C4semidirect
233. #1351D89semidirect
234. C89#11811semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260260562
#260203252
#260185772
#260182772
#260182752
#260182732
C89×#13512
#1181189