Finite Group Databasebeta

← #36465160

Subgroups — #36465160

Order 22784.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#400×D89C211yesmaximal, characteristic
2#26020331C211yesmaximal, characteristic
3#26018580C211yesmaximal, characteristic
4#26018280C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018279C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4⋊C4×D89C411yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
10#19151561—21no—
11#19151560—21no—
12#19151540—21no—
13#19151539—21no—
14#19151538C411yescharacteristic
15#19151537C2211yescharacteristic
16#19151536C411yescharacteristic
17#95×D89—21no—
18#95×D89—21no—
19#95×D89C411yescharacteristic
20#19151367C2211yescharacteristic
21#19151366—21no—
22#19151324C2211yescharacteristic
23#19151323—21no—
24#400×C89C2211yescharacteristic
25#343×C89C2211yescharacteristic
26#324×C89C2211yescharacteristic
27C22×C4×D89—21no—
28C22×C4×D89—21no—
29C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D89D411yescharacteristic
31C22×C4×D89D411yescharacteristic
32C2×#13083558—21no—
33C2×#13083557—41no—
34C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
36C2×#13083553—21no—
37C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
38C2×#13083553D411yescharacteristic
39C4⋊C4×D89—41no—
40C4⋊C4×D89—41no—
41C4⋊C4×D89—41no—
42C4⋊C4×D89—41no—
43C22⋊#10623494—21no—
44#15667924—41no—
45#15667924—41no—
46#15667924—41no—
47#15667919—21no—
48#15667919—21no—
49#15667919—21no—
50#15667919—21no—
51#15667919—21no—
52#15667919—21no—
53#15667919—21no—
54#15667919C2×C411yescharacteristic
55C2×M16×C89—21no—
56C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
58C22⋊C8×C89—21no—
59#95×C89—21no—
60#95×C89—21no—
61#95×C89C2×C411yescharacteristic
62C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
63C22×Dic89—21no—
64C22×Dic89—21no—
65C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
68C2×C4×D89—21no—
69C2×C4×D89—21no—
70C2×C4×D89—21no—
71C2×C4×D89—21no—
72C2×C4×D89—21no—
73C2×C4×D89—21no—
74C2×C4×D89—21no—
75C2×C4×D89—21no—
76C2×C4×D89—41no—
77C2×C4×D89—42no—
78C2×C4×D89—42no—
79C2×C4×D89—42no—
80C2×C4×D89—42no—
81C2×C4×D89—42no—
82C2×C4×D89—44no—
83C2×C4×D89—41no—
84C2×C4×D89—41no—
85#13083558—41no—
86#13083558—41no—
87#13083557—82no—
88C2×#10623494—41no—
89C2×#10623494—41no—
90C4⋊Dic89—41no—
91C4⋊Dic89—41no—
92#13083553—41no—
93#13083553—41no—
94#13083553—42no—
95C22×C4×C89—21no—
96C22×C4×C89—21no—
97C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
100M16×C89—41no—
101M16×C89—41no—
102C2×C8×C89—41no—
103C2×C8×C89—41no—
104C4⋊C4×C89—41no—
105C4⋊C4×C89—41no—
106C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D89—21no—
108C22×D89—21no—
109C22×D89—22no—
110C22×D89—22no—
111C22×D89#9911yescharacteristic
112C22×D89#9911yescharacteristic
113C2×C4×C89—21no—
114C2×C4×C89—21no—
115C2×C4×C89—21no—
116C2×C4×C89—21no—
117C2×C4×C89—41no—
118C2×C4×C89—41no—
119C2×C4×C89—41no—
120C2×C4×C89—41no—
121C2×C4×C89—42no—
122C2×C4×C89—41no—
123C2×C4×C89—41no—
124C2×C4×C89#13711yescharacteristic
125C2×C4×C89#13711yescharacteristic
126C2×Dic89—21no—
127C2×Dic89—21no—
128C2×Dic89—21no—
129C2×Dic89—21no—
130C2×Dic89—21no—
131C2×Dic89—41no—
132C2×Dic89—41no—
133C2×Dic89—41no—
134C2×Dic89—41no—
135C2×Dic89—42no—
136C2×Dic89—41no—
137C2×Dic89—41no—
138C4×D89—41no—
139C4×D89—41no—
140C4×D89—41no—
141C4×D89—41no—
142C4×D89—42no—
143C4×D89—42no—
144C4×D89—42no—
145C4×D89—81no—
146C4×D89—84no—
147C4×D89—82no—
148C4×D89—82no—
149C8×C89—81no—
150C8×C89—81no—
151#10623494—81no—
152#10623494—81no—
153C22×C89—21no—
154C22×C89—21no—
155C22×C89C2×#9911yescharacteristic
156C22×C89#41911yescharacteristic
157C22×C89#42111yescharacteristic
158C2×D89—24no—
159C2×D89—24no—
160C2×D89—21no—
161C2×D89—21no—
162C2×D89—21no—
163C2×D89—21no—
164C2×D89#35212yes—
165C2×D89#35512yes—
166C4×C89—21no—
167C4×C89—21no—
168C4×C89—41no—
169C4×C89—41no—
170C4×C89—81no—
171C4×C89—81no—
172Dic89—41no—
173Dic89—41no—
174Dic89—41no—
175Dic89—81no—
176Dic89—81no—
177#11814—891nomaximal, Sylow
178C2×C89—21no—
179C2×C89—21no—
180C2×C89#151111yescharacteristic
181C2×C89C2×#35211yescharacteristic
182C2×C89C2×#35511yescharacteristic
183D89—22no—
184D89—22no—
185C2×#400—891no—
186#1821—891no—
187#1463—891no—
188#1353—891no—
189#1353—891no—
190#1353—891no—
191#1353D8911yescharacteristic, complemented
192C89#1181411yescharacteristic, complemented, Sylow
193C22×C4⋊C4—891no—
194C22×C4⋊C4—891no—
195#407—1781no—
196#407—1781no—
197#400—891no—
198#400—891no—
199#400—891no—
200#400—1781no—
201#400—1781no—
202#400C2×D8911yescharacteristic
203C2×#95—891no—
204C2×#95—1781no—
205C2×#95—1781no—
206#343—891no—
207#343—1781no—
208#343C2×D8911yescharacteristic
209#324—891no—
210#324—1781no—
211#324C2×D8911yescharacteristic
212C23×C4—891no—
213C23×C4—891no—
214C23×C4—891no—
215C23×C4—1781no—
216C23×C4—1781no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—3561no—
219C2×M16—1781no—
220C2×C4⋊C4—891no—
221C2×C4⋊C4—891no—
222C2×C4⋊C4—891no—
223C2×C4⋊C4—891no—
224C2×C4⋊C4—3561no—
225C2×C4⋊C4—3561no—
226C2×C4⋊C4—3561no—
227C2×C4⋊C4—3561no—
228C2×C4⋊C4—1781no—
229C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—3561no—
233C22⋊C8—3561no—
234C22⋊C8—3561no—
235C22⋊C8—1781no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—891no—
239#95—1781no—
240#95—1781no—
241#95—1781no—
242#95—1781no—
243#95—1781no—
244#95—1781no—
245#95—1781no—
246#95C4×D8911yescharacteristic
247C24—891no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—891no—
251C22×C4—891no—
252C22×C4—891no—
253C22×C4—3561no—
254C22×C4—3562no—
255C22×C4—3562no—
256C22×C4—3561no—
257C22×C4—3561no—
258C22×C4—3564no—
259C22×C4—3562no—
260C22×C4—3562no—
261C22×C4—3562no—
262C22×C4—1781no—
263C22×C4—1781no—
264C22×C4—1781no—
265C22×C4—1781no—
266C22×C4—1781no—
267C22×C4—1781no—
268C22×C4—1781no—
269C22×C4—1781no—
270C22×C4—1781no—
271C22×C4—1781no—
272C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
273C22×C4D4×D8911yescharacteristic
274C22×C4D4×D8911yescharacteristic
275M16—41no—
276M16—41no—
277M16—3561no—
278M16—3561no—
279M16—7122no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—3561no—
283C2×C8—3561no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—3561no—
287C4⋊C4—3561no—
288C4⋊C4—3561no—
289C4⋊C4—3561no—
290C4⋊C4—3562no—
291C23—891no—
292C23—891no—
293C23—1782no—
294C23—1782no—
295C23—1781no—
296C23—1781no—
297C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—3561no—
310C2×C4—3561no—
311C2×C4—3561no—
312C2×C4—3561no—
313C2×C4—3562no—
314C2×C4—3562no—
315C2×C4—3562no—
316C2×C4—3561no—
317C2×C4—3561no—
318C2×C4—3561no—
319C2×C4—3561no—
320C2×C4—3562no—
321C2×C4—3561no—
322C2×C4—3561no—
323C2×C4—1781no—
324C2×C4—1781no—
325C2×C4—1781no—
326C2×C4—1781no—
327C2×C4—1781no—
328C2×C4—7121no—
329C2×C4—7122no—
330C2×C4—7124no—
331C2×C4—7122no—
332C2×C4#1566804111yescharacteristic
333C2×C4#1566804411yescharacteristic
334C8—81no—
335C8—81no—
336C8—7121no—
337C8—7121no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—892no—
341C22—892no—
342C22—1784no—
343C22—1784no—
344C22—1781no—
345C22—1781no—
346C22—1781no—
347C22—1781no—
348C22#99×D8911yescharacteristic
349C22#1915160511yescharacteristic
350C22#1915161311yescharacteristic
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—81no—
356C4—81no—
357C4—3561no—
358C4—3561no—
359C4—3561no—
360C4—7121no—
361C4—7121no—
362C2—21no—
363C2—21no—
364C2—1782no—
365C2—1782no—
366C2#2601878311yescharacteristic
367C2#352×D8911yescharacteristic
368C2#355×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D89
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D89
FittingC89×#1353C2
socleC22×C89C2×#99
prime radicalC23×D89C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C89C23
hypercenter#1353D89
hypocenterC89#11814
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26018280C2semidirect
5. #26018279C2semidirect
6. #26018278C2semidirect
7. C89×#1353C2semidirect
191. #1353D89semidirect
192. C89#11814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#400×D892
#260203312
#260185802
#260182802
#260182792
#260182782
C89×#13532
#1181489