Finite Group Databasebeta

← #36465173

Subgroups — #36465173

Order 22784.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26026066C211yesmaximal, characteristic
2#26020331C211yesmaximal, characteristic
3#26018580C211yesmaximal, characteristic
4#26018283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018281C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018279C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15667992C411yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
10#19151561—21no—
11#19151560—21no—
12#19151536C411yescharacteristic
13#19151532—21no—
14#19151530—21no—
15#19151519C411yescharacteristic
16#19151518C2211yescharacteristic
17#19151472—21no—
18#19151460—21no—
19#19151457C411yescharacteristic
20#19151367C2211yescharacteristic
21#19151366—21no—
22#19151324C2211yescharacteristic
23#19151323—21no—
24#400×C89C2211yescharacteristic
25#343×C89C2211yescharacteristic
26#324×C89C2211yescharacteristic
27C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D89D411yescharacteristic
30C22×C4×D89D411yescharacteristic
31C2×#13083558—21no—
32C2×#13083557—41no—
33#15667992—41no—
34#15667992—41no—
35C2×C4⋊Dic89—21no—
36C2×C4⋊Dic89—21no—
37C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
38C2×#13083553—21no—
39C2×#13083553—21no—
40C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
41C2×#13083553D411yescharacteristic
42C4⋊C4×D89—41no—
43C4⋊C4×D89—41no—
44C2×#13083551—21no—
45C2×#13083551—21no—
46C22⋊#10623494—21no—
47#15667924—41no—
48#15667924—41no—
49#15667924—41no—
50#15667919—21no—
51#15667919—21no—
52#15667919—21no—
53#15667919—21no—
54#15667919C2×C411yescharacteristic
55C2×M16×C89—21no—
56C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
58C22⋊C8×C89—21no—
59#95×C89—21no—
60#95×C89—21no—
61#95×C89C2×C411yescharacteristic
62C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
63C2×Dic178—41no—
64C2×Dic178—81no—
65C22×Dic89—21no—
66C22×Dic89—21no—
67C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C4×D89—21no—
71C2×C4×D89—21no—
72C2×C4×D89—21no—
73C2×C4×D89—21no—
74C2×C4×D89—21no—
75C2×C4×D89—21no—
76C2×C4×D89—21no—
77C2×C4×D89—21no—
78C2×C4×D89—41no—
79C2×C4×D89—81no—
80C2×C4×D89—81no—
81#13083558—41no—
82#13083558—41no—
83#13083557—82no—
84C2×#10623494—41no—
85C2×#10623494—41no—
86C4⋊Dic89—41no—
87C4⋊Dic89—42no—
88C4⋊Dic89—81no—
89#13083553—41no—
90#13083553—41no—
91#13083553—81no—
92#13083553—81no—
93#13083551—42no—
94#13083551—41no—
95#13083551—41no—
96C22×C4×C89—21no—
97C22×C4×C89—21no—
98C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
101M16×C89—41no—
102M16×C89—41no—
103C2×C8×C89—41no—
104C2×C8×C89—41no—
105C4⋊C4×C89—41no—
106C4⋊C4×C89—41no—
107C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C22×D89—21no—
109C22×D89—21no—
110C22×D89—41no—
111C22×D89—41no—
112C22×D89#9911yescharacteristic
113C22×D89#9911yescharacteristic
114C2×C4×C89—21no—
115C2×C4×C89—21no—
116C2×C4×C89—21no—
117C2×C4×C89—21no—
118C2×C4×C89—41no—
119C2×C4×C89—41no—
120C2×C4×C89—41no—
121C2×C4×C89—42no—
122C2×C4×C89—41no—
123C2×C4×C89—41no—
124C2×C4×C89—41no—
125C2×C4×C89#13711yescharacteristic
126C2×C4×C89#13711yescharacteristic
127C2×Dic89—21no—
128C2×Dic89—21no—
129C2×Dic89—21no—
130C2×Dic89—21no—
131C2×Dic89—21no—
132C2×Dic89—41no—
133C2×Dic89—41no—
134C2×Dic89—41no—
135C2×Dic89—41no—
136C2×Dic89—41no—
137C2×Dic89—41no—
138C2×Dic89—41no—
139C2×Dic89—41no—
140C4×D89—41no—
141C4×D89—41no—
142C4×D89—41no—
143C4×D89—41no—
144C4×D89—42no—
145C4×D89—81no—
146C4×D89—81no—
147C4×D89—81no—
148Dic178—82no—
149C8×C89—81no—
150C8×C89—81no—
151#10623494—81no—
152#10623494—81no—
153C22×C89—21no—
154C22×C89—21no—
155C22×C89C2×#9911yescharacteristic
156C22×C89#41911yescharacteristic
157C22×C89#42111yescharacteristic
158C2×D89—21no—
159C2×D89—21no—
160C2×D89—21no—
161C2×D89—21no—
162C2×D89—21no—
163C2×D89—21no—
164C2×D89—42no—
165C2×D89—42no—
166C4×C89—21no—
167C4×C89—21no—
168C4×C89—41no—
169C4×C89—41no—
170C4×C89—81no—
171C4×C89—81no—
172Dic89—41no—
173Dic89—41no—
174Dic89—41no—
175Dic89—81no—
176Dic89—81no—
177#11817—891nomaximal, Sylow
178C2×C89—21no—
179C2×C89—21no—
180C2×C89#151111yescharacteristic
181C2×C89#212111yescharacteristic
182C2×C89#213311yescharacteristic
183D89—41no—
184D89—41no—
185#2627—891no—
186#1821—891no—
187#1463—891no—
188#1354—891no—
189#1354—891no—
190#1353—891no—
191#1353D8911yescharacteristic, complemented
192C89#1181711yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×C22⋊Q8—891no—
194C22×C4⋊C4—891no—
195#407—1781no—
196#407—1781no—
197#400—891no—
198#400C2×D8911yescharacteristic
199#398—1781no—
200#398—1781no—
201#395—891no—
202#395—891no—
203#385—1781no—
204#381—1781no—
205#380—891no—
206#343—891no—
207#343—1781no—
208#343C2×D8911yescharacteristic
209#324—891no—
210#324—1781no—
211#324C2×D8911yescharacteristic
212C22×Q8—891no—
213C23×C4—891no—
214C23×C4—891no—
215C23×C4—891no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—3561no—
218C2×M16—1781no—
219C22⋊Q8—3561no—
220C22⋊Q8—3561no—
221C2×C4⋊C4—891no—
222C2×C4⋊C4—891no—
223C2×C4⋊C4—891no—
224C2×C4⋊C4—3561no—
225C2×C4⋊C4—3561no—
226C2×C4⋊C4—1781no—
227C2×C4⋊C4—1781no—
228C2×C4⋊C4—1781no—
229C2×C4⋊C4—1781no—
230C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—1781no—
233C2×C22⋊C4—1781no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—3561no—
236C22⋊C8—3561no—
237C22⋊C8—3561no—
238C22⋊C8—1781no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—891no—
242#95—1781no—
243#95—1781no—
244#95—1781no—
245#95—1781no—
246#95C4×D8911yescharacteristic
247C24—891no—
248C2×Q8—3561no—
249C2×Q8—7121no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—891no—
253C22×C4—891no—
254C22×C4—891no—
255C22×C4—3561no—
256C22×C4—1781no—
257C22×C4—1781no—
258C22×C4—1781no—
259C22×C4—1781no—
260C22×C4—1781no—
261C22×C4—1781no—
262C22×C4—1781no—
263C22×C4—1781no—
264C22×C4—1781no—
265C22×C4—1781no—
266C22×C4—7121no—
267C22×C4—7121no—
268C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
269C22×C4D4×D8911yescharacteristic
270C22×C4D4×D8911yescharacteristic
271M16—41no—
272M16—41no—
273M16—3561no—
274M16—3561no—
275M16—7122no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—3561no—
279C2×C8—3561no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—3561no—
283C4⋊C4—3561no—
284C4⋊C4—3561no—
285C4⋊C4—3562no—
286C4⋊C4—7121no—
287C4⋊C4—7121no—
288C4⋊C4—7121no—
289C22⋊C4—3561no—
290C22⋊C4—3561no—
291C22⋊C4—3562no—
292C23—891no—
293C23—891no—
294C23—3561no—
295C23—3561no—
296C23—1781no—
297C23—1781no—
298C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
299Q8—7122no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—3561no—
312C2×C4—3561no—
313C2×C4—3561no—
314C2×C4—3561no—
315C2×C4—3562no—
316C2×C4—3561no—
317C2×C4—3561no—
318C2×C4—3561no—
319C2×C4—3561no—
320C2×C4—3561no—
321C2×C4—3561no—
322C2×C4—3561no—
323C2×C4—3561no—
324C2×C4—1781no—
325C2×C4—1781no—
326C2×C4—1781no—
327C2×C4—1781no—
328C2×C4—1781no—
329C2×C4—7121no—
330C2×C4—7121no—
331C2×C4—7121no—
332C2×C4#1566804111yescharacteristic
333C2×C4#1566804411yescharacteristic
334C8—81no—
335C8—81no—
336C8—7121no—
337C8—7121no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—3562no—
341C22—3562no—
342C22—1781no—
343C22—1781no—
344C22—1781no—
345C22—1781no—
346C22—1781no—
347C22—1781no—
348C22#99×D8911yescharacteristic
349C22#1915160511yescharacteristic
350C22#1915161311yescharacteristic
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—81no—
356C4—81no—
357C4—3561no—
358C4—3561no—
359C4—3561no—
360C4—7121no—
361C4—7121no—
362C2—21no—
363C2—21no—
364C2—3561no—
365C2—3561no—
366C2#2601878311yescharacteristic
367C2#2602189711yescharacteristic
368C2#2602193811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D89
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D89
FittingC89×#1353C2
socleC22×C89C2×#99
prime radicalC23×D89C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C89C23
hypercenter#1353D89
hypocenterC89#11817
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26018283C2semidirect
5. #26018281C2semidirect
6. #26018279C2semidirect
7. C89×#1353C2semidirect
191. #1353D89semidirect
192. C89#11817semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260260662
#260203312
#260185802
#260182832
#260182812
#260182792
C89×#13532
#1181789