Finite Group Databasebeta

← #36465178

Subgroups — #36465178

Order 22784.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26026080C211yesmaximal, characteristic
2#26020334C211yesmaximal, characteristic
3#26018585C211yesmaximal, characteristic
4#26018280C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018279C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668011C411yescharacteristic
9C2×#15667970C2211yescharacteristic
10#19151652—21no—
11#19151561—21no—
12#19151537C2211yescharacteristic
13#19151535C411yescharacteristic
14#19151533C411yescharacteristic
15#19151519—21no—
16#19151511—21no—
17#19151495—21no—
18#19151462C411yescharacteristic
19#19151457—21no—
20#19151367C2211yescharacteristic
21#19151366—21no—
22#19151324C2211yescharacteristic
23#19151321—21no—
24#400×C89C2211yescharacteristic
25#343×C89C2211yescharacteristic
26#324×C89C2211yescharacteristic
27C22×Dic178—21no—
28C22×C4×D89D411yescharacteristic
29C2×#13083558—21no—
30#15668011—41no—
31#15668011—41no—
32#15667970—41no—
33#15667970—41no—
34C2×C4⋊Dic89—21no—
35C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
37C2×#13083553—21no—
38C2×#13083553—21no—
39C2×#13083553—21no—
40C2×#13083551—21no—
41C2×#13083551—21no—
42C2×#13083551C2×C411yescharacteristic
43C2×#13083551D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
46#15667941—41no—
47C22⋊#10623494—21no—
48#15667924—41no—
49#15667924—41no—
50#15667922—41no—
51#15667919—21no—
52#15667919—21no—
53#15667919—21no—
54#15667919C2×C411yescharacteristic
55C2×M16×C89—21no—
56C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
58C22⋊C8×C89—21no—
59#95×C89—21no—
60#95×C89—21no—
61#95×C89C2×C411yescharacteristic
62C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
63C2×Dic178—42no—
64C2×Dic178—81no—
65C2×Dic178—81no—
66C22×Dic89—21no—
67C22×Dic89—21no—
68C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
71C2×C4×D89—21no—
72C2×C4×D89—21no—
73C2×C4×D89—21no—
74C2×C4×D89—21no—
75C2×C4×D89—41no—
76#13083558—41no—
77#13083558—41no—
78C2×#10623494—41no—
79C2×#10623494—41no—
80C4⋊Dic89—41no—
81C4⋊Dic89—41no—
82C4⋊Dic89—81no—
83#13083553—42no—
84#13083553—41no—
85#13083553—41no—
86#13083553—81no—
87#13083551—41no—
88#13083551—41no—
89#13083551—81no—
90#13083551—81no—
91C4×Dic89—21no—
92C4×Dic89—21no—
93C4×Dic89—21no—
94C4×Dic89—21no—
95C22×C4×C89—21no—
96C22×C4×C89—21no—
97C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
100M16×C89—41no—
101M16×C89—41no—
102C2×C8×C89—41no—
103C2×C8×C89—41no—
104C4⋊C4×C89—41no—
105C4⋊C4×C89—41no—
106C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D89—21no—
108C22×D89—21no—
109C22×D89—21no—
110C22×D89—41no—
111C22×D89—41no—
112C2×C4×C89—21no—
113C2×C4×C89—21no—
114C2×C4×C89—21no—
115C2×C4×C89—21no—
116C2×C4×C89—41no—
117C2×C4×C89—41no—
118C2×C4×C89—41no—
119C2×C4×C89—41no—
120C2×C4×C89—41no—
121C2×C4×C89—41no—
122C2×C4×C89—41no—
123C2×C4×C89—41no—
124C2×C4×C89#13711yescharacteristic
125C2×C4×C89#13711yescharacteristic
126C2×Dic89—21no—
127C2×Dic89—21no—
128C2×Dic89—21no—
129C2×Dic89—21no—
130C2×Dic89—41no—
131C2×Dic89—41no—
132C2×Dic89—41no—
133C2×Dic89—41no—
134C2×Dic89—41no—
135C2×Dic89—41no—
136C2×Dic89—41no—
137C2×Dic89—41no—
138C2×Dic89#9911yescharacteristic
139C2×Dic89#9911yescharacteristic
140C4×D89—41no—
141C4×D89—41no—
142C4×D89—41no—
143C4×D89—41no—
144Dic178—84no—
145C8×C89—81no—
146C8×C89—81no—
147#10623494—81no—
148#10623494—81no—
149C22×C89—21no—
150C22×C89—21no—
151C22×C89C2×#9911yescharacteristic
152C22×C89#41911yescharacteristic
153C22×C89#42111yescharacteristic
154C2×D89—42no—
155C2×D89—41no—
156C2×D89—41no—
157C2×D89—41no—
158C2×D89—81no—
159C4×C89—21no—
160C4×C89—21no—
161C4×C89—41no—
162C4×C89—41no—
163C4×C89—81no—
164C4×C89—81no—
165Dic89—21no—
166Dic89—21no—
167Dic89—41no—
168Dic89—41no—
169Dic89—81no—
170Dic89—81no—
171#11818—891nomaximal, Sylow
172C2×C89—21no—
173C2×C89—21no—
174C2×C89#151111yescharacteristic
175C2×C89#212311yescharacteristic
176C2×C89#213411yescharacteristic
177D89—81no—
178#2628—891no—
179#1822—891no—
180#1464—891no—
181#1353—891no—
182#1353—891no—
183#1353—891no—
184#1353D8911yescharacteristic, complemented
185C89#1181811yescharacteristic, complemented, Sylow
186C2×C4⋊Q8—891no—
187C2×#117—891no—
188#432—1781no—
189#407—1781no—
190#400—891no—
191#400C2×D8911yescharacteristic
192#399—891no—
193#399—891no—
194#395—1781no—
195#393—1781no—
196#389—1781no—
197#382—891no—
198#380—1781no—
199#343—891no—
200#343—1781no—
201#343C2×D8911yescharacteristic
202#324—891no—
203#324C2×D8911yescharacteristic
204#323—1781no—
205C22×Q8—1781no—
206C23×C4—891no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—1781no—
209C4⋊Q8—3561no—
210C4⋊Q8—3561no—
211#117—3561no—
212#117—3561no—
213C2×C4⋊C4—891no—
214C2×C4⋊C4—891no—
215C2×C4⋊C4—1781no—
216C2×C4⋊C4—1781no—
217C2×C4⋊C4—1781no—
218C2×C4⋊C4—1781no—
219C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—891no—
222C2×C22⋊C4—891no—
223C2×C22⋊C4—1781no—
224C2×C22⋊C4—1781no—
225C2×C42—891no—
226C2×C42—891no—
227C4⋊C8—3561no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—3561no—
230C22⋊C8—3561no—
231C22⋊C8—1781no—
232#97—3561no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—891no—
236#95—1781no—
237#95—1781no—
238#95—1781no—
239#95C4×D8911yescharacteristic
240C24—891no—
241C2×Q8—3562no—
242C2×Q8—7121no—
243C2×Q8—7121no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—891no—
247C22×C4—891no—
248C22×C4—891no—
249C22×C4—3561no—
250C22×C4—1781no—
251C22×C4—1781no—
252C22×C4—1781no—
253C22×C4—1781no—
254C22×C4—1781no—
255C22×C4—1781no—
256C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
257C22×C4D4×D8911yescharacteristic
258C22×C4D4×D8911yescharacteristic
259M16—41no—
260M16—41no—
261M16—3561no—
262M16—3561no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—3561no—
266C2×C8—3561no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—3561no—
270C4⋊C4—3561no—
271C4⋊C4—3561no—
272C4⋊C4—3561no—
273C4⋊C4—3562no—
274C4⋊C4—7121no—
275C4⋊C4—7121no—
276C22⋊C4—3561no—
277C22⋊C4—3561no—
278C22⋊C4—7121no—
279C22⋊C4—7121no—
280C42—1781no—
281C42—1781no—
282C42—1781no—
283C42—1781no—
284C23—3561no—
285C23—3561no—
286C23—1781no—
287C23—1781no—
288C23—1781no—
289C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
290Q8—7124no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—891no—
304C2×C4—891no—
305C2×C4—3561no—
306C2×C4—3561no—
307C2×C4—3561no—
308C2×C4—3561no—
309C2×C4—3561no—
310C2×C4—3561no—
311C2×C4—3561no—
312C2×C4—3561no—
313C2×C4—3561no—
314C2×C4—3561no—
315C2×C4—3561no—
316C2×C4—3561no—
317C2×C4—1781no—
318C2×C4—1781no—
319C2×C4—1781no—
320C2×C4—1781no—
321C2×C4#1566804111yescharacteristic
322C2×C4#1566804411yescharacteristic
323C8—81no—
324C8—81no—
325C8—7121no—
326C8—7121no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—3562no—
330C22—3561no—
331C22—3561no—
332C22—3561no—
333C22—7121no—
334C22#99×D8911yescharacteristic
335C22#1915160511yescharacteristic
336C22#1915161311yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—81no—
342C4—81no—
343C4—3561no—
344C4—3561no—
345C4—1781no—
346C4—1781no—
347C4—7121no—
348C4—7121no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—7121no—
352C2#2601878311yescharacteristic
353C2#2602190411yescharacteristic
354C2#2602194211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D89
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D89
FittingC89×#1353C2
socleC22×C89C2×#99
prime radicalC23×D89C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C89C23
hypercenter#1353D89
hypocenterC89#11818
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26018280C2semidirect
5. #26018279C2semidirect
6. #26018278C2semidirect
7. C89×#1353C2semidirect
184. #1353D89semidirect
185. C89#11818semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260260802
#260203342
#260185852
#260182802
#260182792
#260182782
C89×#13532
#1181889