Finite Group Databasebeta

← #36465198

Subgroups — #36465198

Order 22784.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26023517C211yesmaximal, characteristic
2#26020239C211yesmaximal, characteristic
3#26018591C211yesmaximal, characteristic
4#26018276C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15667972C2211yescharacteristic
9C2×#15667970C411yescharacteristic, complemented
10#19151652—21no—
11C2×#15667926—21no—
12#19151536C411yescharacteristic, complemented
13#19151530C411yescharacteristic, complemented
14#19151524—21no—
15#19151523C2211yescharacteristic
16#19151514—21no—
17#19151456—21no—
18C4⋊C4×Dic89—21no—
19C22⋊C4×Dic89—21no—
20#19151445C411yescharacteristic, complemented
21#19151365C2211yescharacteristic
22#19151322C2211yescharacteristic
23#19151321—21no—
24#399×C89C2211yescharacteristic
25#342×C89C2211yescharacteristic
26#323×C89C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
28C23×Dic89D411yescharacteristic
29C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
30#15667972—41no—
31#15667972—41no—
32#15667970—41no—
33#15667970—41no—
34C2×C4⋊Dic89—21no—
35C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
36C2×#13083553—41no—
37C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic89—21no—
39C2×C22⋊Dic89—21no—
40C2×#13083551—21no—
41C2×#13083551—21no—
42C2×#13083551D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic89—21no—
44C2×C4×Dic89—21no—
45C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
46#15667941—41no—
47#15667926—42no—
48C22⋊#10623494—21no—
49#15667922—41no—
50#15667919—21no—
51#15667919—21no—
52#15667919—21no—
53#15667919—21no—
54#15667919—41no—
55#15667919C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C89—21no—
57C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C89—21no—
59C2×C22⋊C4×C89—21no—
60C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C89—21no—
62#95×C89C2×C411yescharacteristic
63C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
64C2×C22⋊D89—21no—
65C2×C22⋊D89—21no—
66C2×C22⋊D89—41no—
67C2×C22⋊D89—41no—
68C22×Dic89—21no—
69C22×Dic89—21no—
70C22×Dic89—21no—
71C22×Dic89—21no—
72C22×Dic89—42no—
73C22×Dic89—41no—
74C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C4×D89—21no—
78C2×C4×D89—21no—
79C2×C4×D89—42no—
80C2×#10623494—41no—
81C4⋊Dic89—42no—
82C4⋊Dic89—41no—
83#13083553—41no—
84#13083553—82no—
85C22⋊Dic89—41no—
86C22⋊Dic89—41no—
87C22⋊Dic89—41no—
88C22⋊Dic89—41no—
89#13083551—41no—
90#13083551—42no—
91#13083551—42no—
92C4×Dic89—21no—
93C4×Dic89—21no—
94C4×Dic89—42no—
95C4×Dic89—41no—
96C4×Dic89—41no—
97C24×C89C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C89—21no—
99C22×C4×C89—21no—
100C22×C4×C89—41no—
101C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C89—41no—
104C4⋊C4×C89—42no—
105C4⋊C4×C89—41no—
106C22⋊C4×C89—41no—
107C22⋊C4×C89—42no—
108C22⋊C4×C89—41no—
109C22⋊C4×C89—41no—
110C23×C89—21no—
111C23×C89—21no—
112C23×C89—41no—
113C23×C89—41no—
114C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C23×C89#13711yescharacteristic
117C22×D89—21no—
118C22×D89—21no—
119C22×D89—21no—
120C22×D89—41no—
121C22×D89—41no—
122C2×C4×C89—22no—
123C2×C4×C89—21no—
124C2×C4×C89—21no—
125C2×C4×C89—41no—
126C2×C4×C89—41no—
127C2×C4×C89—41no—
128C2×C4×C89—41no—
129C2×C4×C89—41no—
130C2×C4×C89—41no—
131C2×C4×C89—41no—
132C2×C4×C89—81no—
133C2×C4×C89—81no—
134C2×C4×C89—81no—
135C22⋊D89—42no—
136C22⋊D89—42no—
137C2×Dic89—22no—
138C2×Dic89—21no—
139C2×Dic89—21no—
140C2×Dic89—21no—
141C2×Dic89—21no—
142C2×Dic89—42no—
143C2×Dic89—41no—
144C2×Dic89—41no—
145C2×Dic89—41no—
146C2×Dic89—41no—
147C2×Dic89—41no—
148C2×Dic89—41no—
149C2×Dic89—41no—
150C2×Dic89—81no—
151C2×Dic89—81no—
152C2×Dic89—81no—
153C2×Dic89—81no—
154C2×Dic89#9911yescharacteristic
155C2×Dic89#9911yescharacteristic
156C4×D89—42no—
157C4×D89—42no—
158C8×C89—81no—
159#10623494—81no—
160C22×C89—21no—
161C22×C89—21no—
162C22×C89—21no—
163C22×C89—21no—
164C22×C89—41no—
165C22×C89—41no—
166C22×C89—41no—
167C22×C89—41no—
168C22×C89—81no—
169C22×C89C2×#9911yescharacteristic
170C22×C89#41711yescharacteristic
171C22×C89#42111yescharacteristic
172C2×D89—41no—
173C2×D89—41no—
174C2×D89—41no—
175C2×D89—81no—
176C2×D89—81no—
177C4×C89—42no—
178C4×C89—41no—
179C4×C89—41no—
180C4×C89—81no—
181C4×C89—161no—
182Dic89—21no—
183Dic89—41no—
184Dic89—41no—
185Dic89—81no—
186Dic89—81no—
187Dic89—161no—
188Dic89#35212yes—
189#11822—891nomaximal, Sylow
190C2×C89—21no—
191C2×C89—21no—
192C2×C89—41no—
193C2×C89—41no—
194C2×C89#151311yescharacteristic
195C2×C89C2×#35211yescharacteristic
196C2×C89#212611yescharacteristic
197D89—81no—
198#2395—891no—
199#1799—891no—
200#1466—891no—
201#1352—891no—
202#1352D8911yescharacteristic, complemented
203#1344—891no—
204#1344—891no—
205C89#1182211yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×C4×D4—891no—
207C2×#117—891no—
208#432—1781no—
209C2×#99—1781no—
210#400—891no—
211#399C2×D8911yescharacteristic
212#398—891no—
213#397—891no—
214#397—1781no—
215#394—1781no—
216#380—1781no—
217C4×C4⋊C4—1781no—
218C4×C22⋊C4—891no—
219C4×C22⋊C4—1781no—
220#342—891no—
221#342C2×D8911yescharacteristic
222#323—891no—
223#323—1781no—
224#323C2×D8911yescharacteristic
225C22×D4—891no—
226C23×C4—891no—
227C23×C4—891no—
228C4×D4—3561no—
229C4×D4—3561no—
230#117—3561no—
231#117—3561no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—891no—
234C2×C4⋊C4—891no—
235C2×C4⋊C4—3561no—
236C2×C4⋊C4—1781no—
237C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—891no—
241C2×C22⋊C4—1781no—
242C2×C22⋊C4—1781no—
243C2×C22⋊C4—1781no—
244C2×C22⋊C4—1781no—
245C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
246C2×C42—891no—
247C2×C42—1781no—
248C2×C42—1781no—
249C4⋊C8—3561no—
250#99—3562no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—1781no—
253#97—3561no—
254#95—891no—
255#95—3561no—
256#95—1781no—
257#95—1781no—
258#95—1781no—
259#95—1781no—
260#95C4×D8911yescharacteristic
261C24—891no—
262C24D4×D8911yescharacteristic
263C2×D4—3561no—
264C2×D4—3561no—
265C2×D4—1781no—
266C2×D4—1781no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—891no—
271C22×C4—891no—
272C22×C4—891no—
273C22×C4—3562no—
274C22×C4—3562no—
275C22×C4—3561no—
276C22×C4—1781no—
277C22×C4—1781no—
278C22×C4—1781no—
279C22×C4—1781no—
280C22×C4—1781no—
281C22×C4—1781no—
282C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
283C22×C4D4×D8911yescharacteristic
284C2×C8—41no—
285C2×C8—3561no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—3561no—
289C4⋊C4—3561no—
290C4⋊C4—3562no—
291C4⋊C4—7122no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—3562no—
297C22⋊C4—3561no—
298C22⋊C4—3562no—
299C22⋊C4—3561no—
300C22⋊C4—3561no—
301C22⋊C4—3561no—
302C22⋊C4—3561no—
303C42—3561no—
304C42—3561no—
305C42—3562no—
306C42—1781no—
307C42—1781no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—3561no—
313C23—3561no—
314C23—1781no—
315C23—1781no—
316C23—1781no—
317C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
318C23#1566803911yescharacteristic
319C23#1566804411yescharacteristic
320D4—3562no—
321D4—3562no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—891no—
336C2×C4—891no—
337C2×C4—3562no—
338C2×C4—3562no—
339C2×C4—3562no—
340C2×C4—3561no—
341C2×C4—3561no—
342C2×C4—3561no—
343C2×C4—3561no—
344C2×C4—3561no—
345C2×C4—3561no—
346C2×C4—3561no—
347C2×C4—1782no—
348C2×C4—1781no—
349C2×C4—1781no—
350C2×C4—1781no—
351C2×C4—1781no—
352C2×C4—7121no—
353C2×C4—7121no—
354C2×C4—7121no—
355C2×C4—7121no—
356C8—81no—
357C8—7121no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—81no—
367C22—3561no—
368C22—3561no—
369C22—3561no—
370C22—7121no—
371C22—7121no—
372C22#99×D8911yescharacteristic
373C22#1915159811yescharacteristic
374C22#1915161311yescharacteristic
375C4—42no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—81no—
379C4—161no—
380C4—892no—
381C4—3561no—
382C4—3561no—
383C4—14241no—
384C4—1781no—
385C4—7121no—
386C4—7121no—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—41no—
390C2—41no—
391C2—7121no—
392C2#2601879411yescharacteristic
393C2#352×D8911yescharacteristic
394C2#2602191411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D89
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D89
FittingC89×#1352C2
socleC22×C89C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D89D4
cosocleC2×C22⋊C4×C89C23
hypercenter#1352D89
hypocenterC89#11822
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26018276C2semidirect
5. #26018253C2semidirect
6. #26018251C2semidirect
7. C89×#1352C2semidirect
9. C2×#15667970C4semidirect
12. #19151536C4semidirect
13. #19151530C4semidirect
20. #19151445C4semidirect
202. #1352D89semidirect
205. C89#11822semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260235172
#260202392
#260185912
#260182762
#260182532
#260182512
C89×#13522
#1182289