Finite Group Databasebeta

← #36465203

Subgroups — #36465203

Order 22784.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26023534C211yesmaximal, characteristic
2#26020239C211yesmaximal, characteristic
3#26018587C211yesmaximal, characteristic
4#26018273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q8×Dic89C411yescharacteristic, complemented
9C2×#15667972C2211yescharacteristic
10C2×#15667926—21no—
11#19151560—21no—
12#19151540—21no—
13#19151525C411yescharacteristic, complemented
14#19151523C2211yescharacteristic
15#19151514—21no—
16#19151509C411yescharacteristic, complemented
17#19151456—21no—
18C22⋊C4×Dic89—21no—
19#19151445—21no—
20#19151443C411yescharacteristic, complemented
21#19151365C2211yescharacteristic
22#19151323—21no—
23#19151322C2211yescharacteristic
24#393×C89C2211yescharacteristic
25#342×C89C2211yescharacteristic
26#323×C89C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
28C23×Dic89D411yescharacteristic
29C22×C4×D89D411yescharacteristic
30C2×#13083557—41no—
31Q8×Dic89—41no—
32Q8×Dic89—41no—
33#15667972—41no—
34#15667972—41no—
35C2×C4⋊Dic89—21no—
36C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
37C2×#13083553—41no—
38C2×#13083553D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic89—21no—
40C2×C22⋊Dic89—21no—
41C2×#13083551—21no—
42C2×#13083551—21no—
43C2×#13083551C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic89—21no—
45C2×C4×Dic89—21no—
46C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
47#15667926—42no—
48C22⋊#10623494—21no—
49#15667924—41no—
50#15667919—21no—
51#15667919—21no—
52#15667919—21no—
53#15667919—21no—
54#15667919—41no—
55#15667919C2×C411yescharacteristic
56C22×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C89—21no—
58C2×C22⋊C4×C89—21no—
59C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C89—21no—
61#95×C89—21no—
62#95×C89C2×C411yescharacteristic
63C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
64C2×C22⋊D89—21no—
65C2×C22⋊D89—21no—
66C2×C22⋊D89—41no—
67C2×C22⋊D89—41no—
68C22×Dic89—21no—
69C22×Dic89—21no—
70C22×Dic89—21no—
71C22×Dic89—21no—
72C22×Dic89—42no—
73C22×Dic89—41no—
74C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C4×D89—21no—
78C2×C4×D89—21no—
79C2×C4×D89—42no—
80#13083557—82no—
81C2×#10623494—41no—
82C4⋊Dic89—42no—
83C4⋊Dic89—41no—
84#13083553—41no—
85#13083553—82no—
86C22⋊Dic89—41no—
87C22⋊Dic89—41no—
88C22⋊Dic89—41no—
89C22⋊Dic89—41no—
90#13083551—41no—
91#13083551—42no—
92#13083551—42no—
93C4×Dic89—21no—
94C4×Dic89—21no—
95C4×Dic89—42no—
96C4×Dic89—41no—
97C4×Dic89—41no—
98C24×C89C2×D411yescharacteristic
99C2×Q8×C89—42no—
100C2×Q8×C89—41no—
101C22×C4×C89—21no—
102C22×C4×C89—21no—
103C22×C4×C89—41no—
104C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C89—41no—
107C22⋊C4×C89—41no—
108C22⋊C4×C89—42no—
109C22⋊C4×C89—41no—
110C22⋊C4×C89—41no—
111C23×C89—21no—
112C23×C89—21no—
113C23×C89—41no—
114C23×C89—41no—
115C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C23×C89#13711yescharacteristic
118C22×D89—21no—
119C22×D89—21no—
120C22×D89—21no—
121C22×D89—41no—
122C22×D89—41no—
123Q8×C89—42no—
124Q8×C89—42no—
125C2×C4×C89—22no—
126C2×C4×C89—21no—
127C2×C4×C89—21no—
128C2×C4×C89—41no—
129C2×C4×C89—41no—
130C2×C4×C89—41no—
131C2×C4×C89—41no—
132C2×C4×C89—41no—
133C2×C4×C89—41no—
134C2×C4×C89—41no—
135C2×C4×C89—81no—
136C2×C4×C89—81no—
137C2×C4×C89—81no—
138C22⋊D89—42no—
139C22⋊D89—42no—
140C2×Dic89—22no—
141C2×Dic89—21no—
142C2×Dic89—21no—
143C2×Dic89—21no—
144C2×Dic89—21no—
145C2×Dic89—42no—
146C2×Dic89—41no—
147C2×Dic89—41no—
148C2×Dic89—41no—
149C2×Dic89—41no—
150C2×Dic89—41no—
151C2×Dic89—41no—
152C2×Dic89—41no—
153C2×Dic89—81no—
154C2×Dic89—81no—
155C2×Dic89—81no—
156C2×Dic89—81no—
157C2×Dic89#9911yescharacteristic
158C2×Dic89#9911yescharacteristic
159C4×D89—42no—
160C4×D89—81no—
161C8×C89—81no—
162#10623494—81no—
163C22×C89—21no—
164C22×C89—21no—
165C22×C89—21no—
166C22×C89—21no—
167C22×C89—41no—
168C22×C89—41no—
169C22×C89—41no—
170C22×C89—41no—
171C22×C89—81no—
172C22×C89C2×#9911yescharacteristic
173C22×C89#41711yescharacteristic
174C22×C89#42111yescharacteristic
175C2×D89—42no—
176C2×D89—41no—
177C2×D89—41no—
178C2×D89—41no—
179C2×D89—81no—
180C4×C89—42no—
181C4×C89—41no—
182C4×C89—41no—
183C4×C89—81no—
184C4×C89—161no—
185Dic89—21no—
186Dic89—41no—
187Dic89—41no—
188Dic89—81no—
189Dic89—81no—
190Dic89—161no—
191Dic89#35412yes—
192#11823—891nomaximal, Sylow
193C2×C89—21no—
194C2×C89—21no—
195C2×C89—41no—
196C2×C89—41no—
197C2×C89#151311yescharacteristic
198C2×C89#212011yescharacteristic
199C2×C89C2×#35411yescharacteristic
200D89—81no—
201#2398—891no—
202#1799—891no—
203#1465—891no—
204#1351—891no—
205#1351D8911yescharacteristic, complemented
206#1344—891no—
207#1344—891no—
208C89#1182311yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×C4×Q8—891no—
210C2×C4×D4—891no—
211C2×#99—1781no—
212#407—1781no—
213#400—1781no—
214#397—891no—
215#397—891no—
216#394—1781no—
217#393—891no—
218#393C2×D8911yescharacteristic
219#380—1781no—
220C4×C22⋊C4—1781no—
221C4×C22⋊C4—1781no—
222#376—891no—
223#342—891no—
224#342C2×D8911yescharacteristic
225#324—1781no—
226#323—891no—
227#323C2×D8911yescharacteristic
228C22×Q8C4×D8911yescharacteristic
229C22×D4—891no—
230C23×C4—891no—
231C23×C4—891no—
232C2×M16—3561no—
233C4×Q8—3561no—
234C4×Q8—3561no—
235C4×D4—3561no—
236C4×D4—3561no—
237C2×C4⋊C4—891no—
238C2×C4⋊C4—891no—
239C2×C4⋊C4—3561no—
240C2×C4⋊C4—1781no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—891no—
244C2×C22⋊C4—1781no—
245C2×C22⋊C4—1781no—
246C2×C22⋊C4—1781no—
247C2×C22⋊C4—1781no—
248C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
249C2×C42—891no—
250C2×C42—1781no—
251C2×C42—1781no—
252#99—3562no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—3561no—
255C22⋊C8—1781no—
256#95—21no—
257#95—891no—
258#95—3561no—
259#95—1781no—
260#95—1781no—
261#95—1781no—
262#95—1781no—
263#95C4×D8911yescharacteristic
264C24—891no—
265C24D4×D8911yescharacteristic
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—41no—
268C2×D4—3561no—
269C2×D4—3561no—
270C2×D4—1781no—
271C2×D4—1781no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—891no—
276C22×C4—891no—
277C22×C4—891no—
278C22×C4—3562no—
279C22×C4—3562no—
280C22×C4—3561no—
281C22×C4—1781no—
282C22×C4—1781no—
283C22×C4—1781no—
284C22×C4—1781no—
285C22×C4—1781no—
286C22×C4—1781no—
287C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
288C22×C4D4×D8911yescharacteristic
289M16—7122no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—3561no—
292C4⋊C4—3561no—
293C4⋊C4—3561no—
294C4⋊C4—3562no—
295C4⋊C4—7122no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—3562no—
301C22⋊C4—3561no—
302C22⋊C4—3562no—
303C22⋊C4—3561no—
304C22⋊C4—3561no—
305C22⋊C4—3561no—
306C22⋊C4—3561no—
307C42—3561no—
308C42—3561no—
309C42—3562no—
310C42—1781no—
311C42—1781no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—3561no—
317C23—3561no—
318C23—1781no—
319C23—1781no—
320C23—1781no—
321C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
322C23#1566803911yescharacteristic
323C23#1566804411yescharacteristic
324Q8—42no—
325Q8—42no—
326D4—3562no—
327D4—3562no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—891no—
342C2×C4—891no—
343C2×C4—3562no—
344C2×C4—3562no—
345C2×C4—3561no—
346C2×C4—3561no—
347C2×C4—3561no—
348C2×C4—3561no—
349C2×C4—3561no—
350C2×C4—3561no—
351C2×C4—3561no—
352C2×C4—1782no—
353C2×C4—1781no—
354C2×C4—1781no—
355C2×C4—1781no—
356C2×C4—1781no—
357C2×C4—7121no—
358C2×C4—7121no—
359C2×C4—7121no—
360C2×C4—7121no—
361C2×C4—7121no—
362C8—81no—
363C8—7121no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—81no—
373C22—3562no—
374C22—3561no—
375C22—3561no—
376C22—3561no—
377C22—7121no—
378C22#99×D8911yescharacteristic
379C22#1915159811yescharacteristic
380C22#1915161311yescharacteristic
381C4—42no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—81no—
385C4—161no—
386C4—892no—
387C4—3561no—
388C4—3561no—
389C4—14241no—
390C4—1781no—
391C4—7121no—
392C4—7121no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—41no—
396C2—41no—
397C2—7121no—
398C2#2601879411yescharacteristic
399C2#2602189011yescharacteristic
400C2#354×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D89
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D89
FittingC89×#1351C2
socleC22×C89C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D89D4
cosocleC2×C22⋊C4×C89C23
hypercenter#1351D89
hypocenterC89#11823
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26018273C2semidirect
5. #26018253C2semidirect
6. #26018251C2semidirect
7. C89×#1351C2semidirect
8. C2×Q8×Dic89C4semidirect
13. #19151525C4semidirect
16. #19151509C4semidirect
20. #19151443C4semidirect
205. #1351D89semidirect
208. C89#11823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260235342
#260202392
#260185872
#260182732
#260182532
#260182512
C89×#13512
#1182389