Finite Group Databasebeta

← #36465236

Subgroups — #36465236

Order 22784.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26023516C211yesmaximal, characteristic
2#26020243C211yesmaximal, characteristic
3#26018589C211yesmaximal, characteristic
4#26018280C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018278C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15667974C2211yescharacteristic
9C2×#15667970C411yescharacteristic
10#19151621—21no—
11C2×#15667928—21no—
12#19151560—21no—
13#19151537C2211yescharacteristic
14#19151535C411yescharacteristic
15#19151525—21no—
16#19151524C411yescharacteristic
17#19151515—21no—
18C4⋊C4×Dic89—21no—
19#19151445—21no—
20#19151445C411yescharacteristic
21#19151367C2211yescharacteristic
22#19151324C2211yescharacteristic
23#19151321—21no—
24#398×C89C2211yescharacteristic
25#343×C89C2211yescharacteristic
26#324×C89C2211yescharacteristic
27C22×D356D411yescharacteristic
28C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D89D411yescharacteristic
30C2×#13083558—21no—
31C2×#13083557—41no—
32#15667974—41no—
33#15667974—41no—
34#15667970—41no—
35#15667970—41no—
36C2×C4⋊Dic89—21no—
37C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
38C2×#13083551—21no—
39C2×#13083551—21no—
40C2×#13083551—21no—
41C2×#13083551—21no—
42C2×#13083551C2×C411yescharacteristic
43C2×#13083551D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic89—21no—
45C2×C4×Dic89—21no—
46C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
47#15667941—41no—
48#15667941—41no—
49#15667928—42no—
50C22⋊#10623494—21no—
51#15667924—41no—
52#15667919—21no—
53#15667919—21no—
54#15667919—21no—
55#15667919C2×C411yescharacteristic
56C2×M16×C89—21no—
57C2×C4⋊C4×C89—21no—
58C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C89—21no—
61#95×C89—21no—
62#95×C89C2×C411yescharacteristic
63C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
65C2×D356—21no—
66C2×D356—21no—
67C2×D356—41no—
68C2×D356—41no—
69C22×Dic89—21no—
70C22×Dic89—21no—
71C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C4×D89—21no—
74C2×C4×D89—21no—
75C2×C4×D89—21no—
76C2×C4×D89—21no—
77C2×C4×D89—42no—
78C2×C4×D89—42no—
79#13083558—41no—
80#13083558—41no—
81#13083557—82no—
82C2×#10623494—41no—
83C2×#10623494—41no—
84C4⋊Dic89—42no—
85C4⋊Dic89—41no—
86#13083551—41no—
87#13083551—41no—
88#13083551—42no—
89#13083551—42no—
90#13083551—42no—
91#13083551—42no—
92C4×Dic89—21no—
93C4×Dic89—21no—
94C4×Dic89—42no—
95C4×Dic89—41no—
96C4×Dic89—41no—
97C22×C4×C89—21no—
98C22×C4×C89—21no—
99C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
102M16×C89—41no—
103M16×C89—41no—
104C2×C8×C89—41no—
105C2×C8×C89—41no—
106C4⋊C4×C89—41no—
107C4⋊C4×C89—41no—
108C4⋊C4×C89—41no—
109C4⋊C4×C89—41no—
110C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D89—21no—
112C22×D89—21no—
113C22×D89—21no—
114C22×D89—21no—
115C22×D89—21no—
116C22×D89—21no—
117C22×D89—41no—
118C22×D89—41no—
119C22×D89—41no—
120C22×D89—41no—
121C2×C4×C89—21no—
122C2×C4×C89—21no—
123C2×C4×C89—22no—
124C2×C4×C89—21no—
125C2×C4×C89—21no—
126C2×C4×C89—41no—
127C2×C4×C89—41no—
128C2×C4×C89—41no—
129C2×C4×C89—41no—
130C2×C4×C89—41no—
131C2×C4×C89—41no—
132C2×C4×C89—41no—
133C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C2×C4×C89#13711yescharacteristic
135C2×Dic89—22no—
136C2×Dic89—21no—
137C2×Dic89—41no—
138C2×Dic89—41no—
139C2×Dic89—41no—
140C2×Dic89—41no—
141C2×Dic89—41no—
142C2×Dic89—41no—
143C2×Dic89—41no—
144C2×Dic89#9911yescharacteristic
145C2×Dic89#9911yescharacteristic
146D356—42no—
147D356—42no—
148C4×D89—42no—
149C4×D89—42no—
150C4×D89—42no—
151C4×D89—81no—
152C8×C89—81no—
153C8×C89—81no—
154#10623494—81no—
155#10623494—81no—
156C22×C89—21no—
157C22×C89—21no—
158C22×C89C2×#9911yescharacteristic
159C22×C89#41711yescharacteristic
160C22×C89#42111yescharacteristic
161C2×D89—42no—
162C2×D89—41no—
163C2×D89—41no—
164C2×D89—41no—
165C2×D89—41no—
166C2×D89—41no—
167C2×D89—41no—
168C2×D89—81no—
169C2×D89—81no—
170C2×D89—81no—
171C4×C89—21no—
172C4×C89—21no—
173C4×C89—42no—
174C4×C89—41no—
175C4×C89—41no—
176C4×C89—81no—
177Dic89—21no—
178Dic89—41no—
179Dic89—81no—
180Dic89—81no—
181Dic89#35212yes—
182#11830—891nomaximal, Sylow
183C2×C89—21no—
184C2×C89—21no—
185C2×C89#151311yescharacteristic
186C2×C89C2×#35211yescharacteristic
187C2×C89#213211yescharacteristic
188D89—81no—
189D89—81no—
190#2395—891no—
191#1800—891no—
192#1465—891no—
193#1353—891no—
194#1353—891no—
195#1346—891no—
196#1346D8911yescharacteristic, complemented
197C89#1183011yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×C4×D4—891no—
199C2×#117—891no—
200#423—1781no—
201C2×#100—1781no—
202#407—1781no—
203#400—891no—
204#399—891no—
205#398C2×D8911yescharacteristic
206#397—891no—
207#397—1781no—
208#394—1781no—
209C4×C4⋊C4—1781no—
210C4×C22⋊C4—891no—
211C4×C22⋊C4—1781no—
212#343—891no—
213#343C2×D8911yescharacteristic
214#324—891no—
215#324C2×D8911yescharacteristic
216#323—1781no—
217C22×D4—891no—
218C23×C4—891no—
219C23×C4—891no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—3561no—
222C2×M16—1781no—
223C4×D4—3561no—
224C4×D4—3561no—
225#117—3561no—
226#117—3561no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—891no—
229C2×C4⋊C4—1781no—
230C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—891no—
233C2×C22⋊C4—891no—
234C2×C22⋊C4—1781no—
235C2×C22⋊C4—1781no—
236C2×C22⋊C4—1781no—
237C2×C22⋊C4—1781no—
238C2×C42—891no—
239C2×C42—1781no—
240C2×C42—1781no—
241C4⋊C8—3561no—
242C4⋊C8—3561no—
243#100—3562no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—3561no—
246C22⋊C8—1781no—
247#95—21no—
248#95—891no—
249#95—1781no—
250#95—1781no—
251#95—1781no—
252#95C4×D8911yescharacteristic
253C24—891no—
254C24—891no—
255C2×D4—3561no—
256C2×D4—3561no—
257C2×D4—1781no—
258C2×D4—1781no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—891no—
262C22×C4—891no—
263C22×C4—3562no—
264C22×C4—3562no—
265C22×C4—1781no—
266C22×C4—1781no—
267C22×C4—1781no—
268C22×C4—1781no—
269C22×C4—1781no—
270C22×C4—1781no—
271C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
272C22×C4D4×D8911yescharacteristic
273C22×C4D4×D8911yescharacteristic
274M16—41no—
275M16—41no—
276M16—3561no—
277M16—3561no—
278M16—7122no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—3561no—
282C2×C8—3561no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—3561no—
288C4⋊C4—3562no—
289C22⋊C4—3562no—
290C22⋊C4—3562no—
291C22⋊C4—3561no—
292C22⋊C4—3561no—
293C22⋊C4—3562no—
294C22⋊C4—3562no—
295C42—3561no—
296C42—3561no—
297C42—3562no—
298C42—1781no—
299C42—1781no—
300C23—3561no—
301C23—3561no—
302C23—3561no—
303C23—3561no—
304C23—1781no—
305C23—1781no—
306C23—1781no—
307C23—1781no—
308C23—1781no—
309C23—1781no—
310C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
311D4—3562no—
312D4—3562no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—891no—
326C2×C4—891no—
327C2×C4—3562no—
328C2×C4—3562no—
329C2×C4—3562no—
330C2×C4—3561no—
331C2×C4—3561no—
332C2×C4—3561no—
333C2×C4—3561no—
334C2×C4—3561no—
335C2×C4—3561no—
336C2×C4—3561no—
337C2×C4—1782no—
338C2×C4—1781no—
339C2×C4—7121no—
340C2×C4#1566803611yescharacteristic
341C2×C4#1566804111yescharacteristic
342C8—81no—
343C8—81no—
344C8—7121no—
345C8—7121no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—3562no—
349C22—3561no—
350C22—3561no—
351C22—3561no—
352C22—3561no—
353C22—3561no—
354C22—3561no—
355C22—7121no—
356C22—7121no—
357C22—7121no—
358C22#99×D8911yescharacteristic
359C22#1915159611yescharacteristic
360C22#1915161311yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—42no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—81no—
367C4—892no—
368C4—3561no—
369C4—1781no—
370C4—7121no—
371C4—7121no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—7121no—
375C2—7121no—
376C2#2601879211yescharacteristic
377C2#352×D8911yescharacteristic
378C2#2602193611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D89
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D89
FittingC89×#1346C2
socleC22×C89C2×#99
prime radicalC22×D356D4
cosocleC2×C4⋊C4×C89C23
hypercenter#1346D89
hypocenterC89#11830
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26018280C2semidirect
5. #26018278C2semidirect
6. #26018258C2semidirect
7. C89×#1346C2semidirect
196. #1346D89semidirect
197. C89#11830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260235162
#260202432
#260185892
#260182802
#260182782
#260182582
C89×#13462
#1183089