Finite Group Databasebeta

← #36465282

Subgroups — #36465282

Order 22784.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030997C211yesmaximal, characteristic
2#26020401C211yesmaximal, characteristic
3#26018247C212yesmaximal
4#26018241C212yesmaximal
5C89×#2165C211yesmaximal, characteristic
6#19152155—21no—
7#19151996C411yescharacteristic, complemented
8#19151978C411yescharacteristic, complemented
9#19151949—21no—
10#19151856—21no—
11#19151856C2212yes—
12#19151706—21no—
13#19151706C412yescomplemented
14#19151369—21no—
15#19151358—21no—
16#19151356C2211yescharacteristic
17#19151355C2211yescharacteristic
18C4×M16×C89C2211yescharacteristic
19#364×C89—21no—
20#349×C89C2212yes—
21#347×C89—21no—
22C2×Dic356—21no—
23C2×Dic356C2×C412yes—
24C2×#13083558—21no—
25#15668012—21no—
26#15668012—21no—
27#15668004—41no—
28#15667991—22no—
29#15667991—41no—
30C4×Dic178—22no—
31C4×Dic178—41no—
32#15667971—21no—
33#15667971—41no—
34#15667944—21no—
35#15667944C2×C412yes—
36#15667937—22no—
37#15667937—22no—
38C2×M16×C89D411yescharacteristic
39C2×M16×C89C2311yescharacteristic
40C2×C42×C89D411yescharacteristic
41M32×C89—22no—
42#97×C89C2×C411yescharacteristic
43#97×C89D411yescharacteristic
44C4×C8×C89C2×C411yescharacteristic
45C4×C8×C89D411yescharacteristic
46C2×Dic178—22no—
47C2×Dic178—41no—
48Dic356—42no—
49Dic356—42no—
50#13083558—41no—
51#13083558—41no—
52C2×#10623494—41no—
53C4⋊Dic89—22no—
54C4⋊Dic89—41no—
55C4⋊Dic89—41no—
56C4⋊Dic89—41no—
57C4⋊Dic89—41no—
58#13083553—42no—
59#13083553—42no—
60C22⋊Dic89—42no—
61C22⋊Dic89—41no—
62C4×Dic89—42no—
63C4×Dic89—41no—
64C22×C4×C89—21no—
65C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
66M16×C89—41no—
67M16×C89—41no—
68C2×C8×C89C22⋊C411yescharacteristic
69C2×C8×C89C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
71C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
72C42×C89—21no—
73C42×C89C22⋊C411yescharacteristic
74C42×C89C22⋊C411yescharacteristic
75C16×C89—42no—
76C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
77C2×C4×C89—21no—
78C2×C4×C89—21no—
79C2×C4×C89—21no—
80C2×C4×C89—21no—
81C2×C4×C89—42no—
82C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
84C2×Dic89—42no—
85C2×Dic89—42no—
86C2×Dic89—81no—
87Dic178—42no—
88Dic178—42no—
89Dic178—82no—
90C8×C89—21no—
91C8×C89—21no—
92C8×C89—21no—
93C8×C89—21no—
94#10623494—81no—
95C22×C89—21no—
96C22×C89—41no—
97C22×C89#41811yescharacteristic
98C4×C89—22no—
99C4×C89—21no—
100C4×C89—41no—
101C4×C89#41011yescharacteristic
102C4×C89#42111yescharacteristic
103Dic89—82no—
104Dic89—82no—
105Dic89—161no—
106#11838—891nomaximal, Sylow
107C2×C89—21no—
108C2×C89—41no—
109C2×C89#151411yescharacteristic
110#3185—891no—
111#2165D8911yescharacteristic
112#1841—891no—
113#1342—892no—
114#1340—892no—
115C89#1183811yescharacteristic, complemented, Sylow
116#533—1781no—
117#498—891no—
118#494—891no—
119#487—1781no—
120#470—892no—
121#470—1781no—
122#441—892no—
123#441—1781no—
124C4×M16C2×D8911yescharacteristic
125#364—21no—
126#349C2×D8912yes—
127#347—21no—
128#344—1781no—
129#339—1781no—
130#338—891no—
131H(3,ℤ/4)—891no—
132C2×Q16—892no—
133C2×Q16—1781no—
134C2×M16—1781no—
135C2×M16D35611yescharacteristic
136C2×M16C22×D8911yescharacteristic
137C4⋊Q8—1781no—
138C4⋊Q8—1781no—
139#125—3561no—
140C22⋊Q8—3561no—
141C22⋊Q8—1782no—
142C4×Q8—3561no—
143C4×Q8—1782no—
144#117—3561no—
145#117—1781no—
146C2×C42D35611yescharacteristic
147M32—22no—
148#106—892no—
149#106—1781no—
150#103—1782no—
151#103—1782no—
152#97C4×D8911yescharacteristic
153#97C22⋊D8911yescharacteristic
154C4×C8C4×D8911yescharacteristic
155C4×C8C22⋊D8911yescharacteristic
156C2×Q8—3561no—
157C2×Q8—1782no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4C2×D35611yescharacteristic
160Q16—3562no—
161Q16—3562no—
162M16—41no—
163M16—41no—
164M16—3561no—
165M16—3561no—
166C2×C8—3561no—
167C2×C8#1308355111yescharacteristic
168C2×C8#1308355111yescharacteristic
169C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
170C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
171C4⋊C4—3561no—
172C4⋊C4—3561no—
173C4⋊C4—3561no—
174C4⋊C4—3562no—
175C4⋊C4—3561no—
176C4⋊C4—3562no—
177C4⋊C4—1782no—
178C22⋊C4—3562no—
179C22⋊C4—3561no—
180C42—21no—
181C42—3562no—
182C42—3561no—
183C42#1308355111yescharacteristic
184C42#1308355111yescharacteristic
185C16—42no—
186C23#1566804011yescharacteristic
187Q8—3562no—
188Q8—3562no—
189Q8—7122no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—21no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—42no—
195C2×C4—3562no—
196C2×C4—3562no—
197C2×C4—7121no—
198C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
199C2×C4#1566804011yescharacteristic
200C8—21no—
201C8—21no—
202C8—21no—
203C8—21no—
204C8—7121no—
205C22—21no—
206C22—41no—
207C22#1915160411yescharacteristic
208C4—22no—
209C4—21no—
210C4—41no—
211C4—14241no—
212C4—7122no—
213C4—7122no—
214C4#1915157111yescharacteristic
215C4#1915161411yescharacteristic
216C2—21no—
217C2—41no—
218C2#2601880011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26018800
commutatorC2×C8×C89C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D89
FittingC89×#2165C2
socleC2×C89#1514
prime radicalC23×C89AGL(1,ℤ/8)
cosocleC2×M16×C89C23
hypercenter#2165D89
hypocenterC89#11838
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×M16 ◁ #2165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #19151996C4semidirect
8. #19151978C4semidirect
13. #19151706C4semidirect
115. C89#11838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260309972
#260204012
#260182472
#260182412
C89×#21652
#1183889