Finite Group Databasebeta

← #36465298

Subgroups — #36465298

Order 22784.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025830C211yesmaximal, characteristic
2#26020328C211yesmaximal, characteristic
3#26018563C211yesmaximal, characteristic
4#26018274C211yesmaximal, characteristic
5#26018272C211yesmaximal, characteristic
6#26018252C211yesmaximal, characteristic
7C89×#1344C211yesmaximal, characteristic
8C2×#15667977C411yescharacteristic, complemented
9C2×#15667968C2211yescharacteristic
10#19151648—21no—
11#19151529C411yescharacteristic, complemented
12#19151519C411yescharacteristic, complemented
13#19151510C2211yescharacteristic
14#19151491—21no—
15#19151481—21no—
16#19151480—21no—
17#19151470—21no—
18#19151465C411yescharacteristic, complemented
19#19151459—21no—
20#19151365C2211yescharacteristic
21#19151364—21no—
22#19151323—21no—
23#19151322C2211yescharacteristic
24#397×C89C2211yescharacteristic
25#342×C89C2211yescharacteristic
26#323×C89C2211yescharacteristic
27C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic89D411yescharacteristic
29#15667977—41no—
30#15667977—41no—
31#15667968—41no—
32#15667968—41no—
33C2×C4⋊Dic89—21no—
34C2×#13083553—21no—
35C2×#13083553—21no—
36C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
37C2×#13083553D411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic89—21no—
39C2×C22⋊Dic89—21no—
40C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic89—21no—
42C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
44#15667941—41no—
45C22⋊#10623494—21no—
46C8×Dic89—41no—
47#15667919—21no—
48#15667919—21no—
49#15667919—21no—
50#15667919—21no—
51#15667919—21no—
52#15667919—41no—
53#15667919—41no—
54#15667919C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C89—21no—
57C2×C22⋊C4×C89—21no—
58C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C89—21no—
60#95×C89—21no—
61#95×C89C2×C411yescharacteristic
62C2×Dic178—41no—
63C2×Dic178—42no—
64C22×Dic89—21no—
65C22×Dic89—21no—
66C22×Dic89—21no—
67C22×Dic89—21no—
68C22×Dic89—21no—
69C22×Dic89—21no—
70C22×Dic89—41no—
71C22×Dic89—41no—
72C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
76C2×#10623494—41no—
77C4⋊Dic89—42no—
78#13083553—41no—
79#13083553—41no—
80#13083553—42no—
81#13083553—41no—
82#13083553—41no—
83C22⋊Dic89—41no—
84C22⋊Dic89—42no—
85C22⋊Dic89—41no—
86C22⋊Dic89—41no—
87C4×Dic89—21no—
88C4×Dic89—21no—
89C4×Dic89—21no—
90C4×Dic89—21no—
91C4×Dic89—42no—
92C24×C89C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C89—21no—
94C22×C4×C89—21no—
95C22×C4×C89—41no—
96C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C89—41no—
99C4⋊C4×C89—41no—
100C22⋊C4×C89—41no—
101C22⋊C4×C89—41no—
102C22⋊C4×C89—41no—
103C22⋊C4×C89—41no—
104C22⋊C4×C89—41no—
105C23×C89—21no—
106C23×C89—21no—
107C23×C89—41no—
108C23×C89—41no—
109C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C23×C89#13511yescharacteristic
111C23×C89#13511yescharacteristic
112C2×C4×C89—21no—
113C2×C4×C89—21no—
114C2×C4×C89—41no—
115C2×C4×C89—41no—
116C2×C4×C89—41no—
117C2×C4×C89—41no—
118C2×C4×C89—41no—
119C2×C4×C89—41no—
120C2×C4×C89—41no—
121C2×C4×C89—41no—
122C2×C4×C89—81no—
123C2×C4×C89—81no—
124C2×C4×C89—81no—
125C2×Dic89—21no—
126C2×Dic89—21no—
127C2×Dic89—22no—
128C2×Dic89—21no—
129C2×Dic89—21no—
130C2×Dic89—21no—
131C2×Dic89—21no—
132C2×Dic89—21no—
133C2×Dic89—41no—
134C2×Dic89—41no—
135C2×Dic89—41no—
136C2×Dic89—41no—
137C2×Dic89—41no—
138C2×Dic89—41no—
139C2×Dic89—41no—
140C2×Dic89—41no—
141C2×Dic89—41no—
142C2×Dic89—41no—
143C2×Dic89—41no—
144C2×Dic89—81no—
145C2×Dic89—81no—
146C2×Dic89—81no—
147C2×Dic89#9911yescharacteristic
148C2×Dic89#9911yescharacteristic
149Dic178—42no—
150Dic178—42no—
151C8×C89—81no—
152#10623494—81no—
153C22×C89—21no—
154C22×C89—21no—
155C22×C89—21no—
156C22×C89—21no—
157C22×C89—41no—
158C22×C89—41no—
159C22×C89—41no—
160C22×C89—41no—
161C22×C89—81no—
162C22×C89C2×#9911yescharacteristic
163C22×C89#41611yescharacteristic
164C22×C89#42111yescharacteristic
165C4×C89—41no—
166C4×C89—41no—
167C4×C89—81no—
168C4×C89—81no—
169C4×C89—161no—
170Dic89—21no—
171Dic89—21no—
172Dic89—42no—
173Dic89—41no—
174Dic89—41no—
175Dic89—41no—
176Dic89—81no—
177Dic89—161no—
178#11842—891nomaximal, Sylow
179C2×C89—21no—
180C2×C89—21no—
181C2×C89—41no—
182C2×C89—41no—
183C2×C89#151611yescharacteristic
184C2×C89#212011yescharacteristic
185C2×C89#212911yescharacteristic
186#2599—891no—
187#1820—891no—
188#1458—891no—
189#1351—891no—
190#1351—891no—
191#1344—891no—
192#1344D8911yescharacteristic
193C89#1184211yescharacteristic, complemented, Sylow
194C2×C4×Q8—891no—
195C2×#117—891no—
196#431—1781no—
197#398—891no—
198#397C2×D8911yescharacteristic
199#395—891no—
200#393—891no—
201#388—1781no—
202#387—1781no—
203#387—1781no—
204#385—1781no—
205#383—891no—
206#381—1781no—
207#342—891no—
208#342—1781no—
209#342C2×D8911yescharacteristic
210#324—1781no—
211#323—891no—
212#323C2×D8911yescharacteristic
213C22×Q8—891no—
214C23×C4—891no—
215C4×Q8—3561no—
216C4×Q8—3561no—
217#117—3561no—
218#117—3561no—
219C2×C4⋊C4—891no—
220C2×C4⋊C4—891no—
221C2×C4⋊C4—1781no—
222C2×C4⋊C4—1781no—
223C2×C4⋊C4—1781no—
224C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—891no—
228C2×C22⋊C4—1781no—
229C2×C22⋊C4—1781no—
230C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
231C2×C42—891no—
232C2×C42—891no—
233C2×C42—1781no—
234C4⋊C8—3561no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—1781no—
237C4×C8—3561no—
238#95—21no—
239#95—891no—
240#95—3561no—
241#95—3561no—
242#95—1781no—
243#95—1781no—
244#95—1781no—
245#95—1781no—
246#95—1781no—
247#95C4×D8911yescharacteristic
248C24D4×D8911yescharacteristic
249C2×Q8—3561no—
250C2×Q8—3562no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—891no—
255C22×C4—891no—
256C22×C4—891no—
257C22×C4—891no—
258C22×C4—3561no—
259C22×C4—3561no—
260C22×C4—1781no—
261C22×C4—1781no—
262C22×C4—1781no—
263C22×C4—1781no—
264C22×C4—1781no—
265C22×C4—1781no—
266C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
267C22×C4D4×D8911yescharacteristic
268C2×C8—41no—
269C2×C8—3561no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—3561no—
272C4⋊C4—3561no—
273C4⋊C4—3561no—
274C4⋊C4—3561no—
275C4⋊C4—3562no—
276C4⋊C4—3562no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—3562no—
283C22⋊C4—3561no—
284C22⋊C4—3561no—
285C22⋊C4—3561no—
286C42—3562no—
287C42—1781no—
288C42—1781no—
289C42—1781no—
290C42—1781no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
296C23#1566803111yescharacteristic
297C23#1566803311yescharacteristic
298Q8—3562no—
299Q8—3562no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—891no—
314C2×C4—891no—
315C2×C4—3561no—
316C2×C4—3561no—
317C2×C4—3561no—
318C2×C4—3561no—
319C2×C4—3561no—
320C2×C4—3561no—
321C2×C4—3561no—
322C2×C4—3561no—
323C2×C4—3561no—
324C2×C4—3561no—
325C2×C4—3561no—
326C2×C4—1782no—
327C2×C4—1781no—
328C2×C4—1781no—
329C2×C4—1781no—
330C2×C4—1781no—
331C2×C4—1781no—
332C2×C4—1781no—
333C2×C4—1781no—
334C2×C4—7121no—
335C2×C4—7121no—
336C2×C4—7121no—
337C8—81no—
338C8—7121no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—81no—
348C22#99×D8911yescharacteristic
349C22#1915159111yescharacteristic
350C22#1915161311yescharacteristic
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—81no—
354C4—81no—
355C4—161no—
356C4—3562no—
357C4—3561no—
358C4—3561no—
359C4—3561no—
360C4—14241no—
361C4—1781no—
362C4—1781no—
363C4—7121no—
364C2—21no—
365C2—21no—
366C2—41no—
367C2—41no—
368C2#2601880511yescharacteristic
369C2#2602189211yescharacteristic
370C2#2602192511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D89
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D89
FittingC89×#1344C2
socleC22×C89C2×#99
prime radicalC24×C89C2×D4
cosocleC2×C22⋊C4×C89C23
hypercenter#1344D89
hypocenterC89#11842
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×#15667977C4semidirect
11. #19151529C4semidirect
12. #19151519C4semidirect
18. #19151465C4semidirect
193. C89#11842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260258302
#260203282
#260185632
#260182742
#260182722
#260182522
C89×#13442
#1184289