Finite Group Databasebeta

← #36465320

Subgroups — #36465320

Order 22784.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025943C211yesmaximal, characteristic
2#26020328C211yesmaximal, characteristic
3#26018563C211yesmaximal, characteristic
4#26018276C211yesmaximal, characteristic
5#26018253C211yesmaximal, characteristic
6#26018251C211yesmaximal, characteristic
7C89×#1352C211yesmaximal, characteristic
8C2×#15668003C411yescharacteristic, complemented
9C2×#15667968C2211yescharacteristic
10#19151648—21no—
11#19151536C411yescharacteristic, complemented
12#19151530C411yescharacteristic, complemented
13#19151523C2211yescharacteristic
14#19151494—21no—
15#19151486—21no—
16#19151484—21no—
17#19151473—21no—
18#19151459—21no—
19#19151443C411yescharacteristic, complemented
20#19151365C2211yescharacteristic
21#19151364—21no—
22#19151323—21no—
23#19151322C2211yescharacteristic
24#399×C89C2211yescharacteristic
25#342×C89C2211yescharacteristic
26#323×C89C2211yescharacteristic
27C23×Dic89D411yescharacteristic
28#15668003—41no—
29#15668003—41no—
30#15667968—41no—
31#15667968—41no—
32C2×C4⋊Dic89—21no—
33C2×C4⋊Dic89—21no—
34C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
35C2×#13083553—21no—
36C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
37C2×#13083553D411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic89—21no—
39C2×C22⋊Dic89—21no—
40C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic89—21no—
42C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
44#15667941—41no—
45C22⋊#10623494—21no—
46C8×Dic89—41no—
47#15667919—21no—
48#15667919—21no—
49#15667919—21no—
50#15667919—21no—
51#15667919—21no—
52#15667919—41no—
53#15667919—41no—
54#15667919C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C89—21no—
56C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C89—21no—
58C2×C22⋊C4×C89—21no—
59C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C89—21no—
61#95×C89C2×C411yescharacteristic
62C22×Dic89—21no—
63C22×Dic89—21no—
64C22×Dic89—21no—
65C22×Dic89—21no—
66C22×Dic89—21no—
67C22×Dic89—21no—
68C22×Dic89—41no—
69C22×Dic89—41no—
70C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
74C2×#10623494—41no—
75C4⋊Dic89—42no—
76C4⋊Dic89—41no—
77C4⋊Dic89—41no—
78C4⋊Dic89—41no—
79#13083553—41no—
80#13083553—41no—
81#13083553—42no—
82C22⋊Dic89—41no—
83C22⋊Dic89—41no—
84C22⋊Dic89—41no—
85C22⋊Dic89—41no—
86C22⋊Dic89—41no—
87C4×Dic89—21no—
88C4×Dic89—21no—
89C4×Dic89—21no—
90C4×Dic89—21no—
91C4×Dic89—42no—
92C24×C89C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C89—21no—
94C22×C4×C89—21no—
95C22×C4×C89—41no—
96C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C89—41no—
99C4⋊C4×C89—42no—
100C4⋊C4×C89—41no—
101C22⋊C4×C89—41no—
102C22⋊C4×C89—42no—
103C22⋊C4×C89—41no—
104C22⋊C4×C89—41no—
105C23×C89—21no—
106C23×C89—21no—
107C23×C89—41no—
108C23×C89—41no—
109C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C23×C89#13511yescharacteristic
111C23×C89#13511yescharacteristic
112C2×C4×C89—22no—
113C2×C4×C89—21no—
114C2×C4×C89—21no—
115C2×C4×C89—41no—
116C2×C4×C89—41no—
117C2×C4×C89—41no—
118C2×C4×C89—41no—
119C2×C4×C89—41no—
120C2×C4×C89—41no—
121C2×C4×C89—41no—
122C2×C4×C89—81no—
123C2×C4×C89—81no—
124C2×C4×C89—81no—
125C2×Dic89—21no—
126C2×Dic89—21no—
127C2×Dic89—21no—
128C2×Dic89—21no—
129C2×Dic89—21no—
130C2×Dic89—21no—
131C2×Dic89—21no—
132C2×Dic89—41no—
133C2×Dic89—41no—
134C2×Dic89—41no—
135C2×Dic89—41no—
136C2×Dic89—41no—
137C2×Dic89—41no—
138C2×Dic89—41no—
139C2×Dic89—41no—
140C2×Dic89—41no—
141C2×Dic89—41no—
142C2×Dic89—41no—
143C2×Dic89—41no—
144C2×Dic89—81no—
145C2×Dic89—81no—
146C2×Dic89—81no—
147C2×Dic89#9911yescharacteristic
148C2×Dic89#9911yescharacteristic
149C8×C89—81no—
150#10623494—81no—
151C22×C89—21no—
152C22×C89—21no—
153C22×C89—21no—
154C22×C89—21no—
155C22×C89—41no—
156C22×C89—41no—
157C22×C89—41no—
158C22×C89—41no—
159C22×C89—81no—
160C22×C89C2×#9911yescharacteristic
161C22×C89#41611yescharacteristic
162C22×C89#42111yescharacteristic
163C4×C89—42no—
164C4×C89—41no—
165C4×C89—41no—
166C4×C89—81no—
167C4×C89—161no—
168Dic89—21no—
169Dic89—21no—
170Dic89—41no—
171Dic89—41no—
172Dic89—41no—
173Dic89—81no—
174Dic89—81no—
175Dic89—161no—
176#11846—891nomaximal, Sylow
177C2×C89—21no—
178C2×C89—21no—
179C2×C89—41no—
180C2×C89—41no—
181C2×C89#151611yescharacteristic
182C2×C89#212311yescharacteristic
183C2×C89#212611yescharacteristic
184#2611—891no—
185#1820—891no—
186#1458—891no—
187#1352—891no—
188#1352D8911yescharacteristic
189#1344—891no—
190#1344—891no—
191C89#1184611yescharacteristic, complemented, Sylow
192C2×#125—891no—
193C2×#117—891no—
194#431—1781no—
195#400—891no—
196#399C2×D8911yescharacteristic
197#398—891no—
198#397—891no—
199#389—1781no—
200#388—1781no—
201#387—1781no—
202#385—1781no—
203#381—1781no—
204#376—891no—
205#342—891no—
206#342—1781no—
207#342C2×D8911yescharacteristic
208#324—1781no—
209#323—891no—
210#323C2×D8911yescharacteristic
211C23×C4—891no—
212#125—3561no—
213#125—3561no—
214#117—3561no—
215#117—3561no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—891no—
218C2×C4⋊C4—891no—
219C2×C4⋊C4—891no—
220C2×C4⋊C4—1781no—
221C2×C4⋊C4—1781no—
222C2×C4⋊C4—1781no—
223C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—891no—
227C2×C22⋊C4—1781no—
228C2×C22⋊C4—1781no—
229C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
230C2×C42—891no—
231C2×C42—891no—
232C2×C42—1781no—
233C4⋊C8—3561no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—1781no—
236C4×C8—3561no—
237#95—891no—
238#95—3561no—
239#95—3561no—
240#95—1781no—
241#95—1781no—
242#95—1781no—
243#95—1781no—
244#95—1781no—
245#95C4×D8911yescharacteristic
246C24D4×D8911yescharacteristic
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—891no—
251C22×C4—891no—
252C22×C4—891no—
253C22×C4—891no—
254C22×C4—3561no—
255C22×C4—3561no—
256C22×C4—1781no—
257C22×C4—1781no—
258C22×C4—1781no—
259C22×C4—1781no—
260C22×C4—1781no—
261C22×C4—1781no—
262C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
263C22×C4D4×D8911yescharacteristic
264C2×C8—41no—
265C2×C8—3561no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—3561no—
269C4⋊C4—3561no—
270C4⋊C4—3561no—
271C4⋊C4—3561no—
272C4⋊C4—3561no—
273C4⋊C4—3562no—
274C4⋊C4—3562no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—3561no—
280C22⋊C4—3561no—
281C22⋊C4—3561no—
282C22⋊C4—3561no—
283C22⋊C4—3561no—
284C42—3562no—
285C42—1781no—
286C42—1781no—
287C42—1781no—
288C42—1781no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
294C23#1566803311yescharacteristic
295C23#1566803511yescharacteristic
296C2×C4—22no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—891no—
310C2×C4—891no—
311C2×C4—3561no—
312C2×C4—3561no—
313C2×C4—3561no—
314C2×C4—3561no—
315C2×C4—3561no—
316C2×C4—3561no—
317C2×C4—3561no—
318C2×C4—3561no—
319C2×C4—3561no—
320C2×C4—3561no—
321C2×C4—3561no—
322C2×C4—3561no—
323C2×C4—1781no—
324C2×C4—1781no—
325C2×C4—1781no—
326C2×C4—1781no—
327C2×C4—1781no—
328C2×C4—1781no—
329C2×C4—1781no—
330C2×C4—7121no—
331C2×C4—7121no—
332C2×C4—7121no—
333C8—81no—
334C8—7121no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—81no—
344C22#99×D8911yescharacteristic
345C22#1915159311yescharacteristic
346C22#1915161311yescharacteristic
347C4—42no—
348C4—41no—
349C4—41no—
350C4—81no—
351C4—161no—
352C4—3561no—
353C4—3561no—
354C4—3561no—
355C4—14241no—
356C4—1781no—
357C4—1781no—
358C4—7121no—
359C4—7121no—
360C2—21no—
361C2—21no—
362C2—41no—
363C2—41no—
364C2#2601880711yescharacteristic
365C2#2602190411yescharacteristic
366C2#2602191411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D89
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D89
FittingC89×#1352C2
socleC22×C89C2×#99
prime radicalC24×C89C2×D4
cosocleC2×C22⋊C4×C89C23
hypercenter#1352D89
hypocenterC89#11846
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×#15668003C4semidirect
11. #19151536C4semidirect
12. #19151530C4semidirect
19. #19151443C4semidirect
191. C89#11846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260259432
#260203282
#260185632
#260182762
#260182532
#260182512
C89×#13522
#1184689