Finite Group Databasebeta

← #36465325

Subgroups — #36465325

Order 22784.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025821C211yesmaximal, characteristic
2#26020334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018279C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018256C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15667974C411yescharacteristic
9C2×#15667970C2211yescharacteristic
10#19151648—21no—
11#19151561—21no—
12#19151533C411yescharacteristic
13#19151515C2211yescharacteristic
14#19151508C411yescharacteristic
15#19151487—21no—
16#19151476—21no—
17#19151476—21no—
18#19151472—21no—
19#19151465C411yescharacteristic
20#19151367C2211yescharacteristic
21#19151366—21no—
22#19151324C2211yescharacteristic
23#19151321—21no—
24#400×C89C2211yescharacteristic
25#343×C89C2211yescharacteristic
26#324×C89C2211yescharacteristic
27C22×D356—21no—
28C22×D356C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D89—21no—
30C22×C4×D89D411yescharacteristic
31C2×#13083558—21no—
32#15667974—41no—
33#15667974—41no—
34#15667970—41no—
35#15667970—41no—
36C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
37C2×#13083553—21no—
38C2×#13083551—21no—
39C2×#13083551—21no—
40C2×#13083551—21no—
41C2×#13083551—21no—
42C2×#13083551—21no—
43C2×#13083551C2×C411yescharacteristic
44C2×#13083551D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
47#15667941—41no—
48C22⋊#10623494—21no—
49#15667924—41no—
50#15667924—41no—
51C8×Dic89—41no—
52#15667919—21no—
53#15667919—21no—
54#15667919C2×C411yescharacteristic
55C2×M16×C89—21no—
56C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
58C22⋊C8×C89—21no—
59#95×C89—21no—
60#95×C89—21no—
61#95×C89C2×C411yescharacteristic
62C23×D89—21no—
63C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
64C2×D356—41no—
65C2×D356—42no—
66C2×D356—42no—
67C2×D356—42no—
68C2×D356—81no—
69C22×Dic89—21no—
70C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C4×D89—21no—
74C2×C4×D89—21no—
75C2×C4×D89—21no—
76C2×C4×D89—21no—
77C2×C4×D89—41no—
78C2×C4×D89—42no—
79C2×C4×D89—81no—
80C2×C4×D89—81no—
81#13083558—41no—
82#13083558—41no—
83C2×#10623494—41no—
84C2×#10623494—41no—
85C4⋊Dic89—41no—
86#13083553—81no—
87#13083551—41no—
88#13083551—41no—
89#13083551—42no—
90#13083551—41no—
91#13083551—41no—
92#13083551—41no—
93#13083551—41no—
94#13083551—81no—
95#13083551—81no—
96C4×Dic89—21no—
97C4×Dic89—21no—
98C4×Dic89—21no—
99C4×Dic89—21no—
100C22×C4×C89—21no—
101C22×C4×C89—21no—
102C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
105M16×C89—41no—
106M16×C89—41no—
107C2×C8×C89—41no—
108C2×C8×C89—41no—
109C4⋊C4×C89—41no—
110C4⋊C4×C89—41no—
111C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D89—22no—
113C22×D89—21no—
114C22×D89—21no—
115C22×D89—21no—
116C22×D89—41no—
117C22×D89—41no—
118C22×D89—41no—
119C22×D89—41no—
120C22×D89—41no—
121C22×D89—41no—
122C22×D89—41no—
123C22×D89—41no—
124C2×C4×C89—21no—
125C2×C4×C89—21no—
126C2×C4×C89—21no—
127C2×C4×C89—21no—
128C2×C4×C89—41no—
129C2×C4×C89—41no—
130C2×C4×C89—41no—
131C2×C4×C89—41no—
132C2×C4×C89—41no—
133C2×C4×C89—41no—
134C2×C4×C89—41no—
135C2×C4×C89—41no—
136C2×C4×C89#13511yescharacteristic
137C2×C4×C89#13511yescharacteristic
138C2×Dic89—21no—
139C2×Dic89—21no—
140C2×Dic89—21no—
141C2×Dic89—21no—
142C2×Dic89—41no—
143C2×Dic89—41no—
144C2×Dic89—41no—
145C2×Dic89—41no—
146C2×Dic89—41no—
147C2×Dic89#9911yescharacteristic
148C2×Dic89#9911yescharacteristic
149D356—42no—
150D356—42no—
151D356—84no—
152C4×D89—41no—
153C4×D89—41no—
154C4×D89—41no—
155C4×D89—41no—
156C4×D89—84no—
157C8×C89—81no—
158C8×C89—81no—
159#10623494—81no—
160#10623494—81no—
161C22×C89—21no—
162C22×C89—21no—
163C22×C89C2×#9911yescharacteristic
164C22×C89#41611yescharacteristic
165C22×C89#42111yescharacteristic
166C2×D89—42no—
167C2×D89—42no—
168C2×D89—42no—
169C2×D89—42no—
170C2×D89—41no—
171C2×D89—41no—
172C2×D89—41no—
173C2×D89—81no—
174C2×D89—81no—
175C2×D89—81no—
176C2×D89—81no—
177C2×D89—81no—
178C4×C89—21no—
179C4×C89—21no—
180C4×C89—41no—
181C4×C89—41no—
182C4×C89—81no—
183C4×C89—81no—
184Dic89—21no—
185Dic89—21no—
186Dic89—41no—
187Dic89—41no—
188Dic89—81no—
189#11847—891nomaximal, Sylow
190C2×C89—21no—
191C2×C89—21no—
192C2×C89#151611yescharacteristic
193C2×C89#212011yescharacteristic
194C2×C89#213411yescharacteristic
195D89—81no—
196D89—82no—
197#2598—891no—
198#1822—891no—
199#1458—891no—
200#1353—891no—
201#1353D8911yescharacteristic, complemented
202#1345—891no—
203#1345—891no—
204C89#1184711yescharacteristic, complemented, Sylow
205C2×C4×D4—891no—
206C2×#117—891no—
207#431—1781no—
208#407—1781no—
209#400C2×D8911yescharacteristic
210#399—891no—
211#394—891no—
212#392—891no—
213#388—1781no—
214#386—1781no—
215#386—1781no—
216#385—1781no—
217#383—891no—
218#343—891no—
219#343—1781no—
220#343C2×D8911yescharacteristic
221#324—891no—
222#324C2×D8911yescharacteristic
223#323—1781no—
224C22×D4—891no—
225C22×D4—1781no—
226C23×C4—891no—
227C23×C4—1781no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—1781no—
230C4×D4—3561no—
231C4×D4—3561no—
232#117—3561no—
233#117—3561no—
234C2×C4⋊C4—891no—
235C2×C4⋊C4—1781no—
236C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—891no—
239C2×C22⋊C4—891no—
240C2×C22⋊C4—1781no—
241C2×C22⋊C4—1781no—
242C2×C22⋊C4—1781no—
243C2×C22⋊C4—1781no—
244C2×C22⋊C4—1781no—
245C2×C42—891no—
246C2×C42—891no—
247C4⋊C8—3561no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—3561no—
250C22⋊C8—3561no—
251C22⋊C8—1781no—
252C4×C8—3561no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—891no—
256#95—1781no—
257#95—1781no—
258#95C4×D8911yescharacteristic
259C24—891no—
260C24—1781no—
261C2×D4—3561no—
262C2×D4—3562no—
263C2×D4—3562no—
264C2×D4—3562no—
265C2×D4—7121no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—891no—
269C22×C4—891no—
270C22×C4—891no—
271C22×C4—3561no—
272C22×C4—3562no—
273C22×C4—1781no—
274C22×C4—1781no—
275C22×C4—1781no—
276C22×C4—1781no—
277C22×C4—1781no—
278C22×C4—7121no—
279C22×C4—7121no—
280C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
281C22×C4D4×D8911yescharacteristic
282C22×C4D4×D8911yescharacteristic
283M16—41no—
284M16—41no—
285M16—3561no—
286M16—3561no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—3561no—
290C2×C8—3561no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—3561no—
294C4⋊C4—7121no—
295C22⋊C4—3561no—
296C22⋊C4—3561no—
297C22⋊C4—3561no—
298C22⋊C4—3561no—
299C22⋊C4—3562no—
300C22⋊C4—3561no—
301C22⋊C4—3561no—
302C22⋊C4—7121no—
303C22⋊C4—7121no—
304C42—1781no—
305C42—1781no—
306C42—1781no—
307C42—1781no—
308C23—3561no—
309C23—3561no—
310C23—3561no—
311C23—3561no—
312C23—3561no—
313C23—3561no—
314C23—3561no—
315C23—3561no—
316C23—1782no—
317C23—1781no—
318C23—1781no—
319C23—1781no—
320C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
321D4—3562no—
322D4—3562no—
323D4—7124no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—891no—
337C2×C4—891no—
338C2×C4—3561no—
339C2×C4—3561no—
340C2×C4—3561no—
341C2×C4—3561no—
342C2×C4—3561no—
343C2×C4—3561no—
344C2×C4—3561no—
345C2×C4—3561no—
346C2×C4—3561no—
347C2×C4—1781no—
348C2×C4—1781no—
349C2×C4—1781no—
350C2×C4—1781no—
351C2×C4—7124no—
352C2×C4#1566803311yescharacteristic
353C2×C4#1566803511yescharacteristic
354C8—81no—
355C8—81no—
356C8—7121no—
357C8—7121no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—3562no—
361C22—3562no—
362C22—3562no—
363C22—3562no—
364C22—3561no—
365C22—3561no—
366C22—3561no—
367C22—7121no—
368C22—7121no—
369C22—7121no—
370C22—7121no—
371C22—7121no—
372C22#99×D8911yescharacteristic
373C22#1915159311yescharacteristic
374C22#1915161311yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—3561no—
382C4—3561no—
383C4—1781no—
384C4—1781no—
385C4—7121no—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—7121no—
389C2—7122no—
390C2#2601880711yescharacteristic
391C2#2602189211yescharacteristic
392C2#2602194211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D89
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D89
FittingC89×#1353C2
socleC22×C89C2×#99
prime radical#19151508C4
cosocleC2×C4⋊C4×C89C23
hypercenter#1353D89
hypocenterC89#11847
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020334C2semidirect
3. #26018565C2semidirect
4. #26018279C2semidirect
5. #26018256C2semidirect
6. #26018254C2semidirect
7. C89×#1353C2semidirect
201. #1353D89semidirect
204. C89#11847semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260258212
#260203342
#260185652
#260182792
#260182562
#260182542
C89×#13532
#1184789