Finite Group Databasebeta

← #36465333

Subgroups — #36465333

Order 22784.

376 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 376 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025832C211yesmaximal, characteristic
2#26020334C211yesmaximal, characteristic
3#26018565C211yesmaximal, characteristic
4#26018283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018281C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15667977C411yescharacteristic
9C2×#15667970C2211yescharacteristic
10#19151648—21no—
11#19151561—21no—
12#19151524C411yescharacteristic
13#19151518C2211yescharacteristic
14#19151511C411yescharacteristic
15#19151487—21no—
16#19151484—21no—
17#19151480—21no—
18#19151469—21no—
19#19151465C411yescharacteristic
20#19151367C2211yescharacteristic
21#19151366—21no—
22#19151324C2211yescharacteristic
23#19151321—21no—
24#398×C89C2211yescharacteristic
25#343×C89C2211yescharacteristic
26#324×C89C2211yescharacteristic
27C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D89D411yescharacteristic
29C2×#13083558—21no—
30#15667977—41no—
31#15667977—41no—
32#15667970—41no—
33#15667970—41no—
34C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
35C2×#13083553—21no—
36C2×#13083553—21no—
37C2×#13083551—21no—
38C2×#13083551—21no—
39C2×#13083551C2×C411yescharacteristic
40C2×#13083551D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic89—21no—
42C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
44#15667941—41no—
45C22⋊#10623494—21no—
46#15667924—41no—
47#15667924—41no—
48C8×Dic89—41no—
49#15667919—21no—
50#15667919—21no—
51#15667919—21no—
52#15667919—21no—
53#15667919—21no—
54#15667919C2×C411yescharacteristic
55C2×M16×C89—21no—
56C2×C4⋊C4×C89—21no—
57C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C89—21no—
60#95×C89—21no—
61#95×C89C2×C411yescharacteristic
62C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
63C2×Dic178—41no—
64C2×Dic178—42no—
65C22×Dic89—21no—
66C22×Dic89—21no—
67C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C4×D89—21no—
71C2×C4×D89—21no—
72C2×C4×D89—21no—
73C2×C4×D89—21no—
74C2×C4×D89—41no—
75#13083558—41no—
76#13083558—41no—
77C2×#10623494—41no—
78C2×#10623494—41no—
79C4⋊Dic89—41no—
80#13083553—42no—
81#13083553—41no—
82#13083553—41no—
83#13083551—41no—
84#13083551—41no—
85#13083551—42no—
86#13083551—42no—
87C4×Dic89—21no—
88C4×Dic89—21no—
89C4×Dic89—21no—
90C4×Dic89—21no—
91C4×Dic89—42no—
92C22×C4×C89—21no—
93C22×C4×C89—21no—
94C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
97M16×C89—41no—
98M16×C89—41no—
99C2×C8×C89—41no—
100C2×C8×C89—41no—
101C4⋊C4×C89—41no—
102C4⋊C4×C89—41no—
103C4⋊C4×C89—41no—
104C4⋊C4×C89—41no—
105C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C22×D89—21no—
107C22×D89—21no—
108C22×D89—21no—
109C22×D89—41no—
110C22×D89—41no—
111C2×C4×C89—21no—
112C2×C4×C89—21no—
113C2×C4×C89—21no—
114C2×C4×C89—21no—
115C2×C4×C89—41no—
116C2×C4×C89—41no—
117C2×C4×C89—41no—
118C2×C4×C89—41no—
119C2×C4×C89—41no—
120C2×C4×C89—41no—
121C2×C4×C89—41no—
122C2×C4×C89—41no—
123C2×C4×C89#13511yescharacteristic
124C2×C4×C89#13511yescharacteristic
125C2×Dic89—21no—
126C2×Dic89—21no—
127C2×Dic89—22no—
128C2×Dic89—21no—
129C2×Dic89—21no—
130C2×Dic89—41no—
131C2×Dic89—41no—
132C2×Dic89—41no—
133C2×Dic89—41no—
134C2×Dic89—41no—
135C2×Dic89—41no—
136C2×Dic89—41no—
137C2×Dic89#9911yescharacteristic
138C2×Dic89#9911yescharacteristic
139C4×D89—41no—
140C4×D89—41no—
141C4×D89—41no—
142C4×D89—41no—
143Dic178—42no—
144Dic178—42no—
145C8×C89—81no—
146C8×C89—81no—
147#10623494—81no—
148#10623494—81no—
149C22×C89—21no—
150C22×C89—21no—
151C22×C89C2×#9911yescharacteristic
152C22×C89#41611yescharacteristic
153C22×C89#42111yescharacteristic
154C2×D89—42no—
155C2×D89—41no—
156C2×D89—41no—
157C2×D89—41no—
158C2×D89—81no—
159C4×C89—21no—
160C4×C89—21no—
161C4×C89—41no—
162C4×C89—41no—
163C4×C89—81no—
164C4×C89—81no—
165Dic89—21no—
166Dic89—21no—
167Dic89—42no—
168Dic89—41no—
169Dic89—41no—
170Dic89—81no—
171#11849—891nomaximal, Sylow
172C2×C89—21no—
173C2×C89—21no—
174C2×C89#151611yescharacteristic
175C2×C89#212011yescharacteristic
176C2×C89#213511yescharacteristic
177D89—81no—
178#2599—891no—
179#1822—891no—
180#1458—891no—
181#1354—891no—
182#1354—891no—
183#1346—891no—
184#1346D8911yescharacteristic, complemented
185C89#1184911yescharacteristic, complemented, Sylow
186C2×C4×Q8—891no—
187C2×#117—891no—
188#431—1781no—
189#407—1781no—
190#398C2×D8911yescharacteristic
191#397—891no—
192#395—891no—
193#393—891no—
194#388—1781no—
195#387—1781no—
196#387—1781no—
197#385—1781no—
198#383—891no—
199#343—891no—
200#343—1781no—
201#343C2×D8911yescharacteristic
202#324—891no—
203#324C2×D8911yescharacteristic
204#323—1781no—
205C22×Q8—891no—
206C23×C4—891no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—1781no—
209C4×Q8—3561no—
210C4×Q8—3561no—
211#117—3561no—
212#117—3561no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—891no—
215C2×C4⋊C4—1781no—
216C2×C4⋊C4—1781no—
217C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—891no—
220C2×C22⋊C4—891no—
221C2×C22⋊C4—1781no—
222C2×C22⋊C4—1781no—
223C2×C42—891no—
224C2×C42—891no—
225C2×C42—1781no—
226C4⋊C8—3561no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—3561no—
229C22⋊C8—3561no—
230C22⋊C8—1781no—
231C4×C8—3561no—
232#95—21no—
233#95—891no—
234#95—1781no—
235#95—1781no—
236#95—1781no—
237#95—1781no—
238#95—1781no—
239#95C4×D8911yescharacteristic
240C24—891no—
241C2×Q8—3561no—
242C2×Q8—3562no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—891no—
246C22×C4—891no—
247C22×C4—891no—
248C22×C4—3561no—
249C22×C4—1781no—
250C22×C4—1781no—
251C22×C4—1781no—
252C22×C4—1781no—
253C22×C4—1781no—
254C22×C4—1781no—
255C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
256C22×C4D4×D8911yescharacteristic
257C22×C4D4×D8911yescharacteristic
258M16—41no—
259M16—41no—
260M16—3561no—
261M16—3561no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—3561no—
265C2×C8—3561no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—3561no—
271C4⋊C4—3561no—
272C4⋊C4—3561no—
273C4⋊C4—3562no—
274C22⋊C4—3561no—
275C22⋊C4—3561no—
276C22⋊C4—3562no—
277C22⋊C4—3562no—
278C42—3562no—
279C42—1781no—
280C42—1781no—
281C42—1781no—
282C42—1781no—
283C23—3561no—
284C23—3561no—
285C23—1781no—
286C23—1781no—
287C23—1781no—
288C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
289Q8—3562no—
290Q8—3562no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—891no—
304C2×C4—891no—
305C2×C4—3561no—
306C2×C4—3561no—
307C2×C4—3561no—
308C2×C4—3561no—
309C2×C4—3561no—
310C2×C4—3561no—
311C2×C4—3561no—
312C2×C4—3561no—
313C2×C4—3561no—
314C2×C4—3561no—
315C2×C4—3561no—
316C2×C4—1782no—
317C2×C4—1781no—
318C2×C4—1781no—
319C2×C4—1781no—
320C2×C4—1781no—
321C2×C4#1566803111yescharacteristic
322C2×C4#1566803311yescharacteristic
323C8—81no—
324C8—81no—
325C8—7121no—
326C8—7121no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—3562no—
330C22—3561no—
331C22—3561no—
332C22—3561no—
333C22—7121no—
334C22#99×D8911yescharacteristic
335C22#1915159111yescharacteristic
336C22#1915161311yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—81no—
342C4—81no—
343C4—3562no—
344C4—3561no—
345C4—3561no—
346C4—1781no—
347C4—1781no—
348C4—7121no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—7121no—
352C2#2601880511yescharacteristic
353C2#2602189211yescharacteristic
354C2#2602194511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D89
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D89
FittingC89×#1346C2
socleC22×C89C2×#99
prime radicalC23×D89C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C89C23
hypercenter#1346D89
hypocenterC89#11849
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26018283C2semidirect
5. #26018281C2semidirect
6. #26018258C2semidirect
7. C89×#1346C2semidirect
184. #1346D89semidirect
185. C89#11849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260258322
#260203342
#260185652
#260182832
#260182812
#260182582
C89×#13462
#1184989