Finite Group Databasebeta

← #36465350

Subgroups — #36465350

Order 22784.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025728C211yesmaximal, characteristic
2#26020331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#324×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018279C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018256C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15667987C411yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
10#19151561—21no—
11C22⋊C8×D89—21no—
12#19151536C411yescharacteristic
13#19151516C411yescharacteristic
14#19151515C2211yescharacteristic
15#19151490—21no—
16#19151487—21no—
17#19151476—21no—
18#19151476—21no—
19#19151445C411yescharacteristic
20#19151367C2211yescharacteristic
21#19151366—21no—
22#19151324C2211yescharacteristic
23#19151323—21no—
24#400×C89C2211yescharacteristic
25#343×C89C2211yescharacteristic
26#324×C89C2211yescharacteristic
27C22×D356—21no—
28C22×D356C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D89D411yescharacteristic
31C22×C4×D89D411yescharacteristic
32C2×#13083558—21no—
33C2×C8×D89—41no—
34#15667987—41no—
35#15667987—41no—
36C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
37C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
38C2×#13083553D411yescharacteristic
39C4⋊C4×D89—41no—
40C4⋊C4×D89—41no—
41C2×#13083551—21no—
42C2×#13083551—21no—
43C2×#13083551—21no—
44C2×#13083551—21no—
45C2×#13083551—21no—
46C2×#13083551—21no—
47C2×C4×Dic89—21no—
48C22⋊#10623494—21no—
49#15667924—41no—
50#15667924—41no—
51#15667924—41no—
52#15667919—21no—
53#15667919—21no—
54#15667919C2×C411yescharacteristic
55C2×M16×C89—21no—
56C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
58C22⋊C8×C89—21no—
59#95×C89—21no—
60#95×C89—21no—
61#95×C89C2×C411yescharacteristic
62C23×D89—21no—
63C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
64C2×D356—41no—
65C2×D356—42no—
66C2×D356—42no—
67C2×D356—41no—
68C2×D356—41no—
69C2×D356—81no—
70C22×Dic89—21no—
71C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C4×D89—21no—
75C2×C4×D89—21no—
76C2×C4×D89—21no—
77C2×C4×D89—21no—
78C2×C4×D89—21no—
79C2×C4×D89—21no—
80C2×C4×D89—21no—
81C2×C4×D89—21no—
82C2×C4×D89—41no—
83C2×C4×D89—81no—
84C2×C4×D89—81no—
85#13083558—41no—
86#13083558—41no—
87C2×#10623494—41no—
88C2×#10623494—41no—
89C8×D89—82no—
90C4⋊Dic89—41no—
91#13083553—41no—
92#13083553—41no—
93#13083551—42no—
94#13083551—42no—
95#13083551—42no—
96#13083551—41no—
97#13083551—41no—
98#13083551—81no—
99#13083551—81no—
100C4×Dic89—81no—
101C22×C4×C89—21no—
102C22×C4×C89—21no—
103C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
106M16×C89—41no—
107M16×C89—41no—
108C2×C8×C89—41no—
109C2×C8×C89—41no—
110C4⋊C4×C89—41no—
111C4⋊C4×C89—41no—
112C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C22×D89—21no—
114C22×D89—21no—
115C22×D89—22no—
116C22×D89—41no—
117C22×D89—41no—
118C22×D89—41no—
119C22×D89—41no—
120C22×D89—41no—
121C22×D89—41no—
122C22×D89—41no—
123C22×D89—41no—
124C22×D89#9911yescharacteristic
125C22×D89#9911yescharacteristic
126C2×C4×C89—21no—
127C2×C4×C89—21no—
128C2×C4×C89—21no—
129C2×C4×C89—21no—
130C2×C4×C89—41no—
131C2×C4×C89—41no—
132C2×C4×C89—41no—
133C2×C4×C89—41no—
134C2×C4×C89—41no—
135C2×C4×C89—41no—
136C2×C4×C89—41no—
137C2×C4×C89—41no—
138C2×C4×C89#13511yescharacteristic
139C2×C4×C89#13511yescharacteristic
140C2×Dic89—21no—
141C2×Dic89—21no—
142C2×Dic89—21no—
143C2×Dic89—21no—
144C2×Dic89—21no—
145C2×Dic89—41no—
146C2×Dic89—41no—
147C2×Dic89—41no—
148C2×Dic89—41no—
149C2×Dic89—41no—
150D356—82no—
151D356—82no—
152D356—82no—
153C4×D89—41no—
154C4×D89—41no—
155C4×D89—41no—
156C4×D89—41no—
157C4×D89—42no—
158C4×D89—81no—
159C4×D89—81no—
160C4×D89—81no—
161C8×C89—81no—
162C8×C89—81no—
163#10623494—81no—
164#10623494—81no—
165C22×C89—21no—
166C22×C89—21no—
167C22×C89C2×#9911yescharacteristic
168C22×C89#41611yescharacteristic
169C22×C89#42111yescharacteristic
170C2×D89—21no—
171C2×D89—21no—
172C2×D89—21no—
173C2×D89—21no—
174C2×D89—21no—
175C2×D89—42no—
176C2×D89—42no—
177C2×D89—81no—
178C2×D89—81no—
179C2×D89—81no—
180C2×D89—81no—
181C2×D89—81no—
182C2×D89—81no—
183C2×D89—81no—
184C2×D89#35512yes—
185C4×C89—21no—
186C4×C89—21no—
187C4×C89—41no—
188C4×C89—41no—
189C4×C89—81no—
190C4×C89—81no—
191Dic89—41no—
192Dic89—41no—
193Dic89—41no—
194Dic89—81no—
195#11852—891nomaximal, Sylow
196C2×C89—21no—
197C2×C89—21no—
198C2×C89#151611yescharacteristic
199C2×C89#212111yescharacteristic
200C2×C89C2×#35511yescharacteristic
201D89—22no—
202D89—41no—
203D89—161no—
204#2591—891no—
205#1821—891no—
206C2×#324—891no—
207#1353—891no—
208#1353D8911yescharacteristic, complemented
209#1345—891no—
210#1345—891no—
211C89#1185211yescharacteristic, complemented, Sylow
212C2×#121—891no—
213C22×C4⋊C4—891no—
214#407—1781no—
215C2×C22⋊C8—1781no—
216#400—891no—
217#400C2×D8911yescharacteristic
218#394—891no—
219#394—891no—
220#388—1781no—
221#388—1781no—
222#386—1781no—
223#386—1781no—
224C4×C22⋊C4—891no—
225#343—891no—
226#343—1781no—
227#343C2×D8911yescharacteristic
228#324—891no—
229#324—1781no—
230#324C2×D8911yescharacteristic
231C22×D4—891no—
232C22×D4—1781no—
233C23×C4—891no—
234C23×C4—891no—
235C23×C4—891no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—1781no—
238C22×C8—3561no—
239#121—3561no—
240#121—3561no—
241C2×C4⋊C4—891no—
242C2×C4⋊C4—891no—
243C2×C4⋊C4—891no—
244C2×C4⋊C4—3561no—
245C2×C4⋊C4—3561no—
246C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—1781no—
249C2×C22⋊C4—1781no—
250C2×C22⋊C4—1781no—
251C2×C22⋊C4—1781no—
252C2×C22⋊C4—1781no—
253C2×C22⋊C4—1781no—
254C2×C42—1781no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—3561no—
257C22⋊C8—3561no—
258C22⋊C8—3561no—
259C22⋊C8—1781no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—891no—
263#95—1781no—
264#95—1781no—
265#95C4×D8911yescharacteristic
266C24—891no—
267C24—1781no—
268C2×D4—3561no—
269C2×D4—3561no—
270C2×D4—3561no—
271C2×D4—3562no—
272C2×D4—3562no—
273C2×D4—7121no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—891no—
277C22×C4—891no—
278C22×C4—891no—
279C22×C4—3561no—
280C22×C4—1781no—
281C22×C4—1781no—
282C22×C4—1781no—
283C22×C4—1781no—
284C22×C4—1781no—
285C22×C4—1781no—
286C22×C4—1781no—
287C22×C4—1781no—
288C22×C4—1781no—
289C22×C4—7121no—
290C22×C4—7121no—
291C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
292C22×C4D4×D8911yescharacteristic
293C22×C4D4×D8911yescharacteristic
294M16—41no—
295M16—41no—
296M16—3561no—
297M16—3561no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—3561no—
301C2×C8—3561no—
302C2×C8—7122no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—3561no—
306C4⋊C4—3561no—
307C4⋊C4—3561no—
308C22⋊C4—3562no—
309C22⋊C4—3562no—
310C22⋊C4—3562no—
311C22⋊C4—3561no—
312C22⋊C4—3561no—
313C22⋊C4—7121no—
314C22⋊C4—7121no—
315C42—7121no—
316C23—891no—
317C23—891no—
318C23—3561no—
319C23—3561no—
320C23—3561no—
321C23—3561no—
322C23—3561no—
323C23—3561no—
324C23—3561no—
325C23—3561no—
326C23—1782no—
327C23—1781no—
328C23—1781no—
329C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
330D4—7122no—
331D4—7122no—
332D4—7122no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—3561no—
346C2×C4—3561no—
347C2×C4—3561no—
348C2×C4—3561no—
349C2×C4—3562no—
350C2×C4—3561no—
351C2×C4—3561no—
352C2×C4—3561no—
353C2×C4—3561no—
354C2×C4—3561no—
355C2×C4—1781no—
356C2×C4—1781no—
357C2×C4—1781no—
358C2×C4—1781no—
359C2×C4—1781no—
360C2×C4—7121no—
361C2×C4—7121no—
362C2×C4—7121no—
363C2×C4#1566803311yescharacteristic
364C2×C4#1566803511yescharacteristic
365C8—81no—
366C8—81no—
367C8—7121no—
368C8—7121no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—892no—
372C22—3562no—
373C22—3562no—
374C22—1781no—
375C22—1781no—
376C22—1781no—
377C22—1781no—
378C22—1781no—
379C22—7121no—
380C22—7121no—
381C22—7121no—
382C22—7121no—
383C22—7121no—
384C22—7121no—
385C22—7121no—
386C22#99×D8911yescharacteristic
387C22#1915159311yescharacteristic
388C22#1915161311yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—3561no—
396C4—3561no—
397C4—3561no—
398C4—7121no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—3561no—
402C2—14241no—
403C2—1782no—
404C2#2601880711yescharacteristic
405C2#2602189711yescharacteristic
406C2#355×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D89
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D89
FittingC89×#1353C2
socleC22×C89C2×#99
prime radicalC2×#15667987C4
cosocleC2×C4⋊C4×C89C23
hypercenter#1353D89
hypocenterC89#11852
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020331C2semidirect
3. #324×D89C2semidirect
4. #26018279C2semidirect
5. #26018256C2semidirect
6. #26018254C2semidirect
7. C89×#1353C2semidirect
208. #1353D89semidirect
211. C89#11852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260257282
#260203312
#324×D892
#260182792
#260182562
#260182542
C89×#13532
#1185289