Finite Group Databasebeta

← #36465355

Subgroups — #36465355

Order 22784.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025953C211yesmaximal, characteristic
2#26020334C211yesmaximal, characteristic
3#26018565C211yesmaximal, characteristic
4#26018279C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668003C411yescharacteristic
9C2×#15667970C2211yescharacteristic
10#19151648—21no—
11#19151561—21no—
12#19151533C411yescharacteristic
13#19151528C2211yescharacteristic
14#19151525C411yescharacteristic
15#19151495—21no—
16#19151487—21no—
17#19151485—21no—
18#19151472—21no—
19#19151443C411yescharacteristic
20#19151367C2211yescharacteristic
21#19151366—21no—
22#19151324C2211yescharacteristic
23#19151321—21no—
24#400×C89C2211yescharacteristic
25#343×C89C2211yescharacteristic
26#324×C89C2211yescharacteristic
27C22×C4×D89D411yescharacteristic
28C2×#13083558—21no—
29#15668003—41no—
30#15668003—41no—
31#15667970—41no—
32#15667970—41no—
33C2×C4⋊Dic89—21no—
34C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
36C2×#13083553—21no—
37C2×#13083553—21no—
38C2×#13083553—21no—
39C2×#13083551—21no—
40C2×#13083551—21no—
41C2×#13083551C2×C411yescharacteristic
42C2×#13083551D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic89—21no—
44C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
46#15667941—41no—
47C22⋊#10623494—21no—
48#15667924—41no—
49#15667924—41no—
50C8×Dic89—41no—
51#15667919—21no—
52#15667919—21no—
53#15667919—21no—
54#15667919C2×C411yescharacteristic
55C2×M16×C89—21no—
56C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
58C22⋊C8×C89—21no—
59#95×C89—21no—
60#95×C89—21no—
61#95×C89C2×C411yescharacteristic
62C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
63C22×Dic89—21no—
64C22×Dic89—21no—
65C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
68C2×C4×D89—21no—
69C2×C4×D89—21no—
70C2×C4×D89—21no—
71C2×C4×D89—21no—
72C2×C4×D89—41no—
73#13083558—41no—
74#13083558—41no—
75C2×#10623494—41no—
76C2×#10623494—41no—
77C4⋊Dic89—41no—
78C4⋊Dic89—41no—
79C4⋊Dic89—41no—
80C4⋊Dic89—41no—
81#13083553—42no—
82#13083553—42no—
83#13083553—41no—
84#13083553—41no—
85#13083551—41no—
86#13083551—41no—
87#13083551—42no—
88#13083551—42no—
89C4×Dic89—21no—
90C4×Dic89—21no—
91C4×Dic89—21no—
92C4×Dic89—21no—
93C4×Dic89—42no—
94C22×C4×C89—21no—
95C22×C4×C89—21no—
96C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
99M16×C89—41no—
100M16×C89—41no—
101C2×C8×C89—41no—
102C2×C8×C89—41no—
103C4⋊C4×C89—41no—
104C4⋊C4×C89—41no—
105C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C22×D89—21no—
107C22×D89—21no—
108C22×D89—21no—
109C22×D89—41no—
110C22×D89—41no—
111C2×C4×C89—21no—
112C2×C4×C89—21no—
113C2×C4×C89—21no—
114C2×C4×C89—21no—
115C2×C4×C89—41no—
116C2×C4×C89—41no—
117C2×C4×C89—41no—
118C2×C4×C89—41no—
119C2×C4×C89—41no—
120C2×C4×C89—41no—
121C2×C4×C89—41no—
122C2×C4×C89—41no—
123C2×C4×C89#13511yescharacteristic
124C2×C4×C89#13511yescharacteristic
125C2×Dic89—21no—
126C2×Dic89—21no—
127C2×Dic89—22no—
128C2×Dic89—21no—
129C2×Dic89—21no—
130C2×Dic89—41no—
131C2×Dic89—41no—
132C2×Dic89—41no—
133C2×Dic89—41no—
134C2×Dic89—41no—
135C2×Dic89—41no—
136C2×Dic89—41no—
137C2×Dic89#9911yescharacteristic
138C2×Dic89#9911yescharacteristic
139C4×D89—41no—
140C4×D89—41no—
141C4×D89—41no—
142C4×D89—41no—
143C8×C89—81no—
144C8×C89—81no—
145#10623494—81no—
146#10623494—81no—
147C22×C89—21no—
148C22×C89—21no—
149C22×C89C2×#9911yescharacteristic
150C22×C89#41611yescharacteristic
151C22×C89#42111yescharacteristic
152C2×D89—42no—
153C2×D89—41no—
154C2×D89—41no—
155C2×D89—41no—
156C2×D89—81no—
157C4×C89—21no—
158C4×C89—21no—
159C4×C89—41no—
160C4×C89—41no—
161C4×C89—81no—
162C4×C89—81no—
163Dic89—21no—
164Dic89—21no—
165Dic89—42no—
166Dic89—41no—
167Dic89—41no—
168Dic89—81no—
169#11853—891nomaximal, Sylow
170C2×C89—21no—
171C2×C89—21no—
172C2×C89#151611yescharacteristic
173C2×C89#212311yescharacteristic
174C2×C89#213211yescharacteristic
175D89—81no—
176#2611—891no—
177#1822—891no—
178#1458—891no—
179#1353—891no—
180#1353D8911yescharacteristic, complemented
181#1346—891no—
182#1346—891no—
183C89#1185311yescharacteristic, complemented, Sylow
184C2×#125—891no—
185C2×#117—891no—
186#431—1781no—
187#407—1781no—
188#400C2×D8911yescharacteristic
189#399—891no—
190#398—891no—
191#397—891no—
192#389—1781no—
193#388—1781no—
194#387—1781no—
195#385—1781no—
196#376—891no—
197#343—891no—
198#343—1781no—
199#343C2×D8911yescharacteristic
200#324—891no—
201#324C2×D8911yescharacteristic
202#323—1781no—
203C23×C4—891no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—1781no—
206#125—3561no—
207#125—3561no—
208#117—3561no—
209#117—3561no—
210C2×C4⋊C4—891no—
211C2×C4⋊C4—891no—
212C2×C4⋊C4—1781no—
213C2×C4⋊C4—1781no—
214C2×C4⋊C4—1781no—
215C2×C4⋊C4—1781no—
216C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—891no—
219C2×C22⋊C4—891no—
220C2×C22⋊C4—1781no—
221C2×C22⋊C4—1781no—
222C2×C42—891no—
223C2×C42—891no—
224C2×C42—1781no—
225C4⋊C8—3561no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—3561no—
228C22⋊C8—3561no—
229C22⋊C8—1781no—
230C4×C8—3561no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—891no—
234#95—1781no—
235#95—1781no—
236#95—1781no—
237#95C4×D8911yescharacteristic
238C24—891no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—891no—
242C22×C4—891no—
243C22×C4—891no—
244C22×C4—3561no—
245C22×C4—1781no—
246C22×C4—1781no—
247C22×C4—1781no—
248C22×C4—1781no—
249C22×C4—1781no—
250C22×C4—1781no—
251C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
252C22×C4D4×D8911yescharacteristic
253C22×C4D4×D8911yescharacteristic
254M16—41no—
255M16—41no—
256M16—3561no—
257M16—3561no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—3561no—
261C2×C8—3561no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—3561no—
265C4⋊C4—3561no—
266C4⋊C4—3561no—
267C4⋊C4—3561no—
268C4⋊C4—3562no—
269C4⋊C4—3562no—
270C4⋊C4—3561no—
271C4⋊C4—3561no—
272C22⋊C4—3561no—
273C22⋊C4—3561no—
274C22⋊C4—3562no—
275C22⋊C4—3562no—
276C42—3562no—
277C42—1781no—
278C42—1781no—
279C42—1781no—
280C42—1781no—
281C23—3561no—
282C23—3561no—
283C23—1781no—
284C23—1781no—
285C23—1781no—
286C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—891no—
300C2×C4—891no—
301C2×C4—3561no—
302C2×C4—3561no—
303C2×C4—3561no—
304C2×C4—3561no—
305C2×C4—3561no—
306C2×C4—3561no—
307C2×C4—3561no—
308C2×C4—3561no—
309C2×C4—3561no—
310C2×C4—3561no—
311C2×C4—3561no—
312C2×C4—1782no—
313C2×C4—1781no—
314C2×C4—1781no—
315C2×C4—1781no—
316C2×C4—1781no—
317C2×C4#1566803311yescharacteristic
318C2×C4#1566803511yescharacteristic
319C8—81no—
320C8—81no—
321C8—7121no—
322C8—7121no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—3562no—
326C22—3561no—
327C22—3561no—
328C22—3561no—
329C22—7121no—
330C22#99×D8911yescharacteristic
331C22#1915159311yescharacteristic
332C22#1915161311yescharacteristic
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—81no—
338C4—81no—
339C4—3562no—
340C4—3561no—
341C4—3561no—
342C4—1781no—
343C4—1781no—
344C4—7121no—
345C2—21no—
346C2—21no—
347C2—7121no—
348C2#2601880711yescharacteristic
349C2#2602190411yescharacteristic
350C2#2602193411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D89
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D89
FittingC89×#1353C2
socleC22×C89C2×#99
prime radicalC23×D89C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C89C23
hypercenter#1353D89
hypocenterC89#11853
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26018279C2semidirect
5. #26018259C2semidirect
6. #26018257C2semidirect
7. C89×#1353C2semidirect
180. #1353D89semidirect
183. C89#11853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260259532
#260203342
#260185652
#260182792
#260182592
#260182572
C89×#13532
#1185389