Finite Group Databasebeta

← #36465360

Subgroups — #36465360

Order 22784.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025628C211yesmaximal, characteristic
2#26020331C211yesmaximal, characteristic
3#324×D89C211yesmaximal, characteristic
4#26018282C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15667988C411yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
10#19151561—21no—
11C22⋊C8×D89—21no—
12#19151530C411yescharacteristic
13#19151528C2211yescharacteristic
14#19151517C411yescharacteristic
15#19151495—21no—
16#19151494—21no—
17#19151472—21no—
18#19151469—21no—
19#19151445C411yescharacteristic
20#19151367C2211yescharacteristic
21#19151366—21no—
22#19151324C2211yescharacteristic
23#19151323—21no—
24#395×C89C2211yescharacteristic
25#343×C89C2211yescharacteristic
26#324×C89C2211yescharacteristic
27C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D89D411yescharacteristic
29C22×C4×D89D411yescharacteristic
30C2×#13083558—21no—
31C2×C8×D89—41no—
32#15667988—41no—
33#15667988—41no—
34C2×C4⋊Dic89—21no—
35C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
37C2×#13083553—21no—
38C2×#13083553—21no—
39C2×#13083553—21no—
40C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
41C2×#13083553D411yescharacteristic
42C4⋊C4×D89—41no—
43C4⋊C4×D89—41no—
44C2×#13083551—21no—
45C2×#13083551—21no—
46C2×C4×Dic89—21no—
47C22⋊#10623494—21no—
48#15667924—41no—
49#15667924—41no—
50#15667924—41no—
51#15667919—21no—
52#15667919—21no—
53#15667919—21no—
54#15667919C2×C411yescharacteristic
55C22×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
56C2×M16×C89—21no—
57C2×C4⋊C4×C89—21no—
58C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C89—21no—
60#95×C89—21no—
61#95×C89C2×C411yescharacteristic
62C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
63C22×Dic89—21no—
64C22×Dic89—21no—
65C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
68C2×C4×D89—21no—
69C2×C4×D89—21no—
70C2×C4×D89—21no—
71C2×C4×D89—21no—
72C2×C4×D89—21no—
73C2×C4×D89—21no—
74C2×C4×D89—21no—
75C2×C4×D89—21no—
76C2×C4×D89—41no—
77C2×C4×D89—81no—
78C2×C4×D89—81no—
79#13083558—41no—
80#13083558—41no—
81C2×#10623494—41no—
82C2×#10623494—41no—
83C8×D89—82no—
84C4⋊Dic89—41no—
85C4⋊Dic89—42no—
86C4⋊Dic89—41no—
87#13083553—41no—
88#13083553—41no—
89#13083553—42no—
90#13083553—41no—
91#13083553—41no—
92#13083553—81no—
93#13083551—24no—
94#13083551—41no—
95#13083551—41no—
96C4×Dic89—81no—
97C2×Q8×C89—41no—
98C2×Q8×C89—81no—
99C22×C4×C89—21no—
100C22×C4×C89—21no—
101C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
104M16×C89—41no—
105M16×C89—41no—
106C2×C8×C89—41no—
107C2×C8×C89—41no—
108C4⋊C4×C89—41no—
109C4⋊C4×C89—81no—
110C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D89—21no—
112C22×D89—21no—
113C22×D89—22no—
114C22×D89—41no—
115C22×D89#9911yescharacteristic
116C22×D89#9911yescharacteristic
117Q8×C89—82no—
118C2×C4×C89—21no—
119C2×C4×C89—21no—
120C2×C4×C89—22no—
121C2×C4×C89—21no—
122C2×C4×C89—21no—
123C2×C4×C89—41no—
124C2×C4×C89—41no—
125C2×C4×C89—41no—
126C2×C4×C89—41no—
127C2×C4×C89—41no—
128C2×C4×C89—41no—
129C2×C4×C89—41no—
130C2×C4×C89#13511yescharacteristic
131C2×C4×C89#13511yescharacteristic
132C2×Dic89—22no—
133C2×Dic89—21no—
134C2×Dic89—21no—
135C2×Dic89—21no—
136C2×Dic89—21no—
137C2×Dic89—21no—
138C2×Dic89—41no—
139C2×Dic89—41no—
140C2×Dic89—41no—
141C2×Dic89—41no—
142C2×Dic89—41no—
143C2×Dic89—41no—
144C2×Dic89—41no—
145C4×D89—41no—
146C4×D89—41no—
147C4×D89—41no—
148C4×D89—41no—
149C4×D89—42no—
150C4×D89—81no—
151C4×D89—81no—
152C4×D89—81no—
153C8×C89—81no—
154C8×C89—81no—
155#10623494—81no—
156#10623494—81no—
157C22×C89—21no—
158C22×C89—21no—
159C22×C89C2×#9911yescharacteristic
160C22×C89#41611yescharacteristic
161C22×C89#42111yescharacteristic
162C2×D89—21no—
163C2×D89—21no—
164C2×D89—21no—
165C2×D89—21no—
166C2×D89—21no—
167C2×D89—42no—
168C2×D89—42no—
169C2×D89#35612yes—
170C4×C89—21no—
171C4×C89—21no—
172C4×C89—42no—
173C4×C89—41no—
174C4×C89—41no—
175C4×C89—81no—
176Dic89—42no—
177Dic89—41no—
178Dic89—41no—
179Dic89—41no—
180Dic89—81no—
181#11854—891nomaximal, Sylow
182C2×C89—21no—
183C2×C89—21no—
184C2×C89#151611yescharacteristic
185C2×C89#212111yescharacteristic
186C2×C89C2×#35611yescharacteristic
187D89—22no—
188D89—41no—
189#2583—891no—
190#1821—891no—
191C2×#324—891no—
192#1354—891no—
193#1354D8911yescharacteristic, complemented
194#1346—891no—
195#1346—891no—
196C89#1185411yescharacteristic, complemented, Sylow
197C2×C22⋊Q8—891no—
198C22×C4⋊C4—891no—
199#407—1781no—
200C2×C22⋊C8—1781no—
201#398—891no—
202#398—891no—
203#395—891no—
204#395C2×D8911yescharacteristic
205#389—1781no—
206#389—1781no—
207#385—1781no—
208#385—1781no—
209C4×C22⋊C4—891no—
210#343—891no—
211#343—1781no—
212#343C2×D8911yescharacteristic
213#324—891no—
214#324—1781no—
215#324C2×D8911yescharacteristic
216C22×Q8C4×D8911yescharacteristic
217C23×C4—891no—
218C23×C4—891no—
219C23×C4—891no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—1781no—
222C22×C8—3561no—
223C22⋊Q8—3561no—
224C22⋊Q8—3561no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—891no—
227C2×C4⋊C4—891no—
228C2×C4⋊C4—891no—
229C2×C4⋊C4—891no—
230C2×C4⋊C4—3561no—
231C2×C4⋊C4—3561no—
232C2×C4⋊C4—1781no—
233C2×C4⋊C4—1781no—
234C2×C4⋊C4—1781no—
235C2×C4⋊C4—1781no—
236C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—1781no—
238C2×C22⋊C4—1781no—
239C2×C42—1781no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—3561no—
242C22⋊C8—3561no—
243C22⋊C8—3561no—
244C22⋊C8—1781no—
245#95—21no—
246#95—891no—
247#95—1781no—
248#95—1781no—
249#95—1781no—
250#95C4×D8911yescharacteristic
251C24—891no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—81no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—891no—
257C22×C4—891no—
258C22×C4—891no—
259C22×C4—3561no—
260C22×C4—1781no—
261C22×C4—1781no—
262C22×C4—1781no—
263C22×C4—1781no—
264C22×C4—1781no—
265C22×C4—1781no—
266C22×C4—1781no—
267C22×C4—1781no—
268C22×C4—1781no—
269C22×C4—1781no—
270C22×C4—7121no—
271C22×C4—7121no—
272C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
273C22×C4D4×D8911yescharacteristic
274C22×C4D4×D8911yescharacteristic
275M16—41no—
276M16—41no—
277M16—3561no—
278M16—3561no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—3561no—
282C2×C8—3561no—
283C2×C8—7122no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—3561no—
287C4⋊C4—3561no—
288C4⋊C4—3561no—
289C4⋊C4—3561no—
290C4⋊C4—3562no—
291C4⋊C4—3562no—
292C4⋊C4—3561no—
293C4⋊C4—3561no—
294C4⋊C4—7121no—
295C22⋊C4—3561no—
296C22⋊C4—3561no—
297C22⋊C4—1784no—
298C42—7121no—
299C23—891no—
300C23—891no—
301C23—3561no—
302C23—1782no—
303C23—1781no—
304C23—1781no—
305C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
306Q8—82no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—3561no—
320C2×C4—3561no—
321C2×C4—3561no—
322C2×C4—3561no—
323C2×C4—3562no—
324C2×C4—3561no—
325C2×C4—3561no—
326C2×C4—3561no—
327C2×C4—3561no—
328C2×C4—3561no—
329C2×C4—3561no—
330C2×C4—3561no—
331C2×C4—1782no—
332C2×C4—1781no—
333C2×C4—1781no—
334C2×C4—1781no—
335C2×C4—1781no—
336C2×C4—1781no—
337C2×C4—7121no—
338C2×C4—7121no—
339C2×C4—7121no—
340C2×C4#1566803311yescharacteristic
341C2×C4#1566803511yescharacteristic
342C8—81no—
343C8—81no—
344C8—7121no—
345C8—7121no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—892no—
349C22—3562no—
350C22—3562no—
351C22—1781no—
352C22—1781no—
353C22—1781no—
354C22—1781no—
355C22—1781no—
356C22#99×D8911yescharacteristic
357C22#1915159311yescharacteristic
358C22#1915161311yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—42no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—81no—
365C4—3562no—
366C4—3561no—
367C4—3561no—
368C4—3561no—
369C4—7121no—
370C2—21no—
371C2—21no—
372C2—3561no—
373C2—1782no—
374C2#2601880711yescharacteristic
375C2#2602189511yescharacteristic
376C2#356×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D89
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D89
FittingC89×#1354C2
socleC22×C89C2×#99
prime radicalC23×D89C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C89C23
hypercenter#1354D89
hypocenterC89#11854
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26018282C2semidirect
5. #26018259C2semidirect
6. #26018257C2semidirect
7. C89×#1354C2semidirect
193. #1354D89semidirect
196. C89#11854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260256282
#260203312
#324×D892
#260182822
#260182592
#260182572
C89×#13542
#1185489