Finite Group Databasebeta

← #36465445

Subgroups — #36465445

Order 22784.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024553C211yesmaximal, characteristic
2#26020239C211yesmaximal, characteristic
3#26018571C211yesmaximal, characteristic
4#26018253C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018252C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15667994—21no—
9C2×#15667972C2211yescharacteristic
10C2×C4⋊C4×D89C411yescharacteristic, complemented
11#19151648—21no—
12C2×#15667926—21no—
13#19151530C411yescharacteristic, complemented
14#19151529C411yescharacteristic, complemented
15#19151523C2211yescharacteristic
16#19151495—21no—
17#19151460—21no—
18#19151457C411yescharacteristic, complemented
19#19151456—21no—
20#19151456—21no—
21#19151365C2211yescharacteristic
22#19151322C2211yescharacteristic
23#19151321—21no—
24#397×C89C2211yescharacteristic
25#342×C89C2211yescharacteristic
26#323×C89C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
28C23×Dic89D411yescharacteristic
29C22×C4×D89—21no—
30C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
31#15667994—42no—
32#15667994—42no—
33#15667972—41no—
34#15667972—41no—
35C2×C4⋊Dic89—21no—
36C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
37C2×#13083553—21no—
38C2×#13083553—21no—
39C2×#13083553—21no—
40C2×#13083553—41no—
41C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
42C4⋊C4×D89—41no—
43C4⋊C4×D89—41no—
44C2×C22⋊Dic89—21no—
45C2×C22⋊Dic89—21no—
46C2×#13083551—21no—
47C2×#13083551D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
49#15667941—41no—
50#15667926—42no—
51C22⋊#10623494—21no—
52C8×Dic89—41no—
53#15667919—21no—
54#15667919—21no—
55#15667919—21no—
56#15667919—41no—
57#15667919C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C89—21no—
60C2×C22⋊C4×C89—21no—
61C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C89—21no—
63#95×C89—21no—
64#95×C89C2×C411yescharacteristic
65C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
66C2×C22⋊D89—41no—
67C2×C22⋊D89—41no—
68C2×C22⋊D89D812yes—
69C2×C22⋊D89SD1612yes—
70C22×Dic89—21no—
71C22×Dic89—21no—
72C22×Dic89—21no—
73C22×Dic89—21no—
74C22×Dic89—42no—
75C22×Dic89—41no—
76C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C4×D89—21no—
80C2×C4×D89—21no—
81C2×C4×D89—42no—
82C2×C4×D89—42no—
83C2×C4×D89—42no—
84C2×C4×D89—42no—
85C2×#10623494—41no—
86C4⋊Dic89—42no—
87C4⋊Dic89—41no—
88#13083553—41no—
89#13083553—42no—
90#13083553—41no—
91#13083553—41no—
92#13083553—42no—
93#13083553—82no—
94C22⋊Dic89—41no—
95C22⋊Dic89—41no—
96C22⋊Dic89—41no—
97C22⋊Dic89—41no—
98#13083551—41no—
99#13083551—42no—
100C4×Dic89—21no—
101C4×Dic89—21no—
102C24×C89C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C89—21no—
104C22×C4×C89—21no—
105C22×C4×C89—41no—
106C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C89—41no—
109C4⋊C4×C89—41no—
110C22⋊C4×C89—41no—
111C22⋊C4×C89—41no—
112C22⋊C4×C89—41no—
113C22⋊C4×C89—41no—
114C22⋊C4×C89—41no—
115C23×C89—21no—
116C23×C89—21no—
117C23×C89—41no—
118C23×C89—41no—
119C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C89C2×D811yescharacteristic
121C23×C89C2×SD1611yescharacteristic
122C22×D89—21no—
123C22×D89—21no—
124C22×D89—41no—
125C22×D89—41no—
126C22×D89#10212yes—
127C2×C4×C89—21no—
128C2×C4×C89—21no—
129C2×C4×C89—41no—
130C2×C4×C89—41no—
131C2×C4×C89—41no—
132C2×C4×C89—41no—
133C2×C4×C89—41no—
134C2×C4×C89—41no—
135C2×C4×C89—41no—
136C2×C4×C89—41no—
137C2×C4×C89—81no—
138C2×C4×C89—81no—
139C2×C4×C89—81no—
140C22⋊D89—42no—
141C22⋊D89—42no—
142C2×Dic89—21no—
143C2×Dic89—21no—
144C2×Dic89—22no—
145C2×Dic89—21no—
146C2×Dic89—42no—
147C2×Dic89—41no—
148C2×Dic89—41no—
149C2×Dic89—41no—
150C2×Dic89—41no—
151C2×Dic89—41no—
152C2×Dic89—41no—
153C2×Dic89—41no—
154C2×Dic89—81no—
155C2×Dic89—81no—
156C2×Dic89—81no—
157C2×Dic89—81no—
158C2×Dic89#9911yescharacteristic
159C2×Dic89#9911yescharacteristic
160C2×Dic89#10212yes—
161C4×D89—42no—
162C4×D89—42no—
163C4×D89—84no—
164C8×C89—81no—
165#10623494—81no—
166C22×C89—21no—
167C22×C89—21no—
168C22×C89—21no—
169C22×C89—21no—
170C22×C89—41no—
171C22×C89—41no—
172C22×C89—41no—
173C22×C89—41no—
174C22×C89—81no—
175C22×C89C2×#9911yescharacteristic
176C22×C89C2×#10211yescharacteristic
177C22×C89#42111yescharacteristic
178C2×D89—22no—
179C2×D89—42no—
180C2×D89—41no—
181C2×D89—41no—
182C2×D89—42no—
183C4×C89—41no—
184C4×C89—41no—
185C4×C89—81no—
186C4×C89—81no—
187C4×C89—161no—
188Dic89—21no—
189Dic89—22no—
190Dic89—41no—
191Dic89—81no—
192Dic89—81no—
193Dic89—161no—
194Dic89#35212yes—
195#11874—891nomaximal, Sylow
196C2×C89—21no—
197C2×C89—21no—
198C2×C89—41no—
199C2×C89—41no—
200C2×C89#151911yescharacteristic
201C2×C89C2×#35211yescharacteristic
202C2×C89#212911yescharacteristic
203D89—42no—
204#2486—891no—
205#1799—891no—
206#1460—891no—
207#1344—891no—
208#1344—891no—
209#1344—891no—
210#1344D8911yescharacteristic, complemented
211C89#1187411yescharacteristic, complemented, Sylow
212C2×#123—1781no—
213C2×C4×D4—891no—
214C22×C4⋊C4—891no—
215#431—1781no—
216C2×#99—1781no—
217#398—891no—
218#398—891no—
219#397—891no—
220#397C2×D8911yescharacteristic
221#389—1781no—
222#381—1781no—
223#380—891no—
224#380—1781no—
225#380—1781no—
226#342—891no—
227#342C2×D8911yescharacteristic
228#323—891no—
229#323—1781no—
230#323C2×D8911yescharacteristic
231C22×D4—891no—
232C23×C4—891no—
233C23×C4—891no—
234C23×C4—1781no—
235#123—3562no—
236#123—3562no—
237C4×D4—3561no—
238C4×D4—3561no—
239C2×C4⋊C4—891no—
240C2×C4⋊C4—891no—
241C2×C4⋊C4—3561no—
242C2×C4⋊C4—3561no—
243C2×C4⋊C4—3561no—
244C2×C4⋊C4—1781no—
245C2×C4⋊C4—1781no—
246C2×C4⋊C4—1781no—
247C2×C4⋊C4—1781no—
248C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—891no—
252C2×C22⋊C4—1781no—
253C2×C22⋊C4—1781no—
254C2×C22⋊C4—1781no—
255C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
256C2×C42—891no—
257C4⋊C8—3561no—
258#99—3562no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—1781no—
261C4×C8—3561no—
262#95—21no—
263#95—891no—
264#95—3561no—
265#95—1781no—
266#95—1781no—
267#95—1781no—
268#95C4×D8911yescharacteristic
269C24—891no—
270C24D4×D8911yescharacteristic
271C2×D4—892no—
272C2×D4—892no—
273C2×D4—3561no—
274C2×D4—3561no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—891no—
279C22×C4—891no—
280C22×C4—891no—
281C22×C4—3562no—
282C22×C4—3562no—
283C22×C4—3562no—
284C22×C4—3562no—
285C22×C4—3562no—
286C22×C4—3561no—
287C22×C4—1781no—
288C22×C4—1781no—
289C22×C4—1781no—
290C22×C4—1781no—
291C22×C4—1781no—
292C22×C4—1781no—
293C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
294C22×C4D4×D8911yescharacteristic
295C2×C8—41no—
296C2×C8—3561no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—3561no—
299C4⋊C4—3561no—
300C4⋊C4—3561no—
301C4⋊C4—3561no—
302C4⋊C4—3562no—
303C4⋊C4—3562no—
304C4⋊C4—3562no—
305C4⋊C4—7122no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—3561no—
312C22⋊C4—3562no—
313C22⋊C4—3561no—
314C22⋊C4—3561no—
315C22⋊C4—3561no—
316C22⋊C4—3561no—
317C42—1781no—
318C42—1781no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—892no—
324C23—3561no—
325C23—3561no—
326C23—1781no—
327C23—1781no—
328C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
329C23D8×D8911yescharacteristic
330C23SD16×D8911yescharacteristic
331D4—3562no—
332D4—3562no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—891no—
347C2×C4—891no—
348C2×C4—892no—
349C2×C4—3562no—
350C2×C4—3562no—
351C2×C4—3562no—
352C2×C4—3561no—
353C2×C4—3561no—
354C2×C4—3561no—
355C2×C4—3561no—
356C2×C4—3561no—
357C2×C4—3561no—
358C2×C4—3561no—
359C2×C4—1782no—
360C2×C4—1781no—
361C2×C4—1781no—
362C2×C4—1781no—
363C2×C4—7124no—
364C2×C4—7121no—
365C2×C4—7121no—
366C2×C4—7121no—
367C2×C4—7121no—
368C8—81no—
369C8—7121no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—81no—
379C22—3562no—
380C22—3562no—
381C22—3561no—
382C22—3561no—
383C22—1782no—
384C22#99×D8911yescharacteristic
385C22#102×D8911yescharacteristic
386C22#1915161311yescharacteristic
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—161no—
392C4—892no—
393C4—3561no—
394C4—14241no—
395C4—1782no—
396C4—1781no—
397C4—7121no—
398C4—7121no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—41no—
402C2—41no—
403C2—3562no—
404C2#2601881811yescharacteristic
405C2#352×D8911yescharacteristic
406C2#2602192511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D89
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D89
FittingC89×#1344C2
socleC22×C89C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D89D4
cosocleC2×C22⋊C4×C89C23
hypercenter#1344D89
hypocenterC89#11874
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26018253C2semidirect
5. #26018252C2semidirect
6. #26018251C2semidirect
7. C89×#1344C2semidirect
10. C2×C4⋊C4×D89C4semidirect
13. #19151530C4semidirect
14. #19151529C4semidirect
18. #19151457C4semidirect
210. #1344D89semidirect
211. C89#11874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260245532
#260202392
#260185712
#260182532
#260182522
#260182512
C89×#13442
#1187489