Finite Group Databasebeta

← #36465506

Subgroups — #36465506

Order 22784.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#466×D89C211yesmaximal, characteristic
2#26021861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018261C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D8×D89C411yescharacteristic, complemented
9C22×C8×D89C2211yescharacteristic
10#121×D89—21no—
11C2×#15667951—21no—
12#19151835C411yescharacteristic, complemented
13#19151834C2211yescharacteristic
14#19151833—21no—
15#19151832—21no—
16#19151831C411yescharacteristic, complemented
17#107×D89C411yescharacteristic, complemented
18C2×#15667943—21no—
19#102×D89—21no—
20#19151455—21no—
21C22⋊#13083549C2211yescharacteristic, complemented
22#19151377—21no—
23#19151361C2211yescharacteristic, complemented
24#466×C89C2211yescharacteristic
25C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
26#340×C89C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D4×D89—21no—
28C2×D4×D89—41no—
29C22×C4×D89D411yescharacteristic
30C2×D712C2×C411yescharacteristic
31C2×#13083559—21no—
32D8×D89—42no—
33C22×#10623494D411yescharacteristic
34C2×C8×D89—42no—
35C2×C8×D89C2×C411yescharacteristic
36C2×C8×D89C2×C411yescharacteristic
37C2×C8×D89D411yescharacteristic
38C2×C8×D89D411yescharacteristic
39#15667987—21no—
40#15667986—21no—
41#15667985—41no—
42#15667984—41no—
43#15667983—21no—
44C2×C4⋊Dic89—21no—
45C4⋊C4×D89—21no—
46C2×#13083551—41no—
47C22⋊C4×D89—41no—
48#15667951—42no—
49C2×#13083549—21no—
50#15667946C2×C411yescharacteristic
51#15667945—21no—
52#15667943—42no—
53#15667934—21no—
54#15667933—21no—
55#15667932—21no—
56#15667919—41no—
57C2×D8×C89C2×C411yescharacteristic
58C22×C8×C89C2311yescharacteristic
59#121×C89—21no—
60C2×C4⋊C4×C89—21no—
61C2×C16×C89—21no—
62#107×C89C2×C411yescharacteristic
63#102×C89—21no—
64C23×D89—41no—
65C23×D89D811yescharacteristic
66C2×D356—21no—
67C2×D356—41no—
68C2×C22⋊D89—41no—
69C2×C22⋊D89—41no—
70C2×C22⋊D89—41no—
71D4×D89—42no—
72D4×D89—42no—
73D4×D89—82no—
74D4×D89—82no—
75C22×Dic89—41no—
76C22×Dic89D811yescharacteristic
77C2×C4×D89—41no—
78C2×C4×D89—41no—
79C2×C4×D89—41no—
80C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C4×D89SD1611yescharacteristic
83C2×C4×D89SD1611yescharacteristic
84D712—41no—
85#13083559—42no—
86C2×#10623494—22no—
87C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
88C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
89C8×D89—22no—
90C8×D89—22no—
91C8×D89—41no—
92C8×D89—41no—
93C4⋊Dic89—21no—
94C4⋊Dic89—41no—
95C4⋊Dic89—41no—
96#13083553—41no—
97C22⋊Dic89—41no—
98#13083551—41no—
99#13083551—41no—
100#13083551—82no—
101#13083549—41no—
102C2×D4×C89—21no—
103C2×D4×C89—41no—
104C22×C4×C89—41no—
105C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
106D8×C89—41no—
107C2×C8×C89—41no—
108C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
109C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
110C4⋊C4×C89—21no—
111C4⋊C4×C89—41no—
112C4⋊C4×C89—41no—
113C22⋊C4×C89—41no—
114C16×C89—41no—
115C23×C89—41no—
116C23×C89C2×D811yescharacteristic
117C22×D89—21no—
118C22×D89—21no—
119C22×D89—22no—
120C22×D89—41no—
121C22×D89—41no—
122C22×D89—82no—
123C22×D89—82no—
124C22×D89—82no—
125C22×D89#10211yescharacteristic
126C22×D89#10211yescharacteristic
127D4×C89—41no—
128D4×C89—41no—
129D4×C89—81no—
130D4×C89—81no—
131C2×C4×C89—21no—
132C2×C4×C89—21no—
133C2×C4×C89—41no—
134C2×C4×C89—81no—
135C2×C4×C89—81no—
136C2×C4×C89—81no—
137C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
139C22⋊D89—82no—
140C22⋊D89—82no—
141C22⋊D89—81no—
142C22⋊D89—81no—
143C2×Dic89—41no—
144C2×Dic89—41no—
145C2×Dic89—81no—
146C2×Dic89—81no—
147C2×Dic89—81no—
148C2×Dic89#10211yescharacteristic
149C2×Dic89#10211yescharacteristic
150D356—41no—
151D356—41no—
152D356—82no—
153C4×D89—21no—
154C4×D89—21no—
155C4×D89—21no—
156C4×D89—21no—
157C4×D89—41no—
158C4×D89—41no—
159C4×D89—82no—
160C8×C89—21no—
161C8×C89—21no—
162#10623494—21no—
163#10623494#9912yes—
164C22×C89—21no—
165C22×C89—21no—
166C22×C89—81no—
167C22×C89—81no—
168C22×C89—81no—
169C22×C89C2×#10211yescharacteristic
170C22×C89#50911yescharacteristic
171C22×C89#50911yescharacteristic
172C2×D89—21no—
173C2×D89—21no—
174C2×D89—21no—
175C2×D89—21no—
176C2×D89—21no—
177C2×D89—42no—
178C2×D89—42no—
179C2×D89—81no—
180C2×D89—81no—
181C2×D89—81no—
182C2×D89—164no—
183C2×D89#36012yes—
184C4×C89—21no—
185C4×C89—81no—
186C4×C89—161no—
187C4×C89C2×#9911yescharacteristic
188C4×C89#42111yescharacteristic
189Dic89—21no—
190Dic89—21no—
191Dic89—81no—
192Dic89—161no—
193#11888—891nomaximal, Sylow
194C2×C89—21no—
195C2×C89—21no—
196C2×C89—161no—
197C2×C89#151911yescharacteristic
198C2×C89#214011yescharacteristic
199C2×C89C2×#36011yescharacteristic
200D89—22no—
201D89—41no—
202D89—161no—
203C2×#466—891no—
204#2112—891no—
205#1807—891no—
206#1347—891no—
207#1347—891no—
208#1347—891no—
209#1347D8911yescharacteristic, complemented
210C89#1188811yescharacteristic, complemented, Sylow
211C22×D8—891no—
212C23×C8—891no—
213C2×#121—1781no—
214C2×M32—1781no—
215#466—891no—
216#466—891no—
217#466—891no—
218#466—1781no—
219#466—1781no—
220#466C2×D8911yescharacteristic
221C2×#107—891no—
222C2×#106—1781no—
223C2×#102—1781no—
224#380—1781no—
225C22⋊C16—891no—
226C22⋊C16—1781no—
227C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
228#340—891no—
229#340C2×D8911yescharacteristic, complemented
230C22×D4—3561no—
231C22×D4—1781no—
232C23×C4—891no—
233C2×D8—891no—
234C2×D8—3562no—
235C2×D8—1781no—
236C2×D8C4×D8911yescharacteristic
237C22×C8—891no—
238C22×C8—891no—
239C22×C8—891no—
240C22×C8—891no—
241C22×C8—891no—
242C22×C8—3562no—
243C22×C8C22×D8911yescharacteristic
244#121—21no—
245#121—3561no—
246#121—3561no—
247#121—1781no—
248#121—1781no—
249#121—1781no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—1781no—
252C2×C4⋊C4—1781no—
253C2×C22⋊C4—3561no—
254C2×C22⋊C4—3561no—
255M32—3562no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—1781no—
258#107—891no—
259#107—1781no—
260#107C4×D8911yescharacteristic
261#106—3562no—
262#102—21no—
263#102—1781no—
264#102—1781no—
265#102—1781no—
266#95—3561no—
267C24—891no—
268C24—3561no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—3561no—
272C2×D4—3561no—
273C2×D4—3561no—
274C2×D4—3561no—
275C2×D4—3562no—
276C2×D4—3562no—
277C2×D4—1781no—
278C2×D4—7122no—
279C2×D4—7122no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—891no—
282C22×C4—891no—
283C22×C4—891no—
284C22×C4—891no—
285C22×C4—891no—
286C22×C4—3561no—
287C22×C4—3561no—
288C22×C4—3561no—
289C22×C4—3561no—
290C22×C4D4×D8911yescharacteristic
291D8—41no—
292D8—3561no—
293D8—3562no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—891no—
296C2×C8—891no—
297C2×C8—3561no—
298C2×C8—3561no—
299C2×C8—1782no—
300C2×C8—1782no—
301C2×C8—1782no—
302C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
303C2×C8D4×D8911yescharacteristic
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—3561no—
308C4⋊C4—3561no—
309C4⋊C4—3561no—
310C4⋊C4—1781no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—3561no—
313C22⋊C4—3561no—
314C22⋊C4—3561no—
315C22⋊C4—7122no—
316C16—41no—
317C16—3561no—
318C23—41no—
319C23—891no—
320C23—891no—
321C23—3561no—
322C23—3561no—
323C23—1782no—
324C23—1781no—
325C23—1781no—
326C23—7122no—
327C23—7122no—
328C23—7122no—
329C23D8×D8911yescharacteristic
330D4—41no—
331D4—41no—
332D4—81no—
333D4—81no—
334D4—3561no—
335D4—3561no—
336D4—7122no—
337D4—7122no—
338D4—7122no—
339D4—7121no—
340D4—7121no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—891no—
348C2×C4—891no—
349C2×C4—3561no—
350C2×C4—3561no—
351C2×C4—3561no—
352C2×C4—3561no—
353C2×C4—1781no—
354C2×C4—1781no—
355C2×C4—1781no—
356C2×C4—1781no—
357C2×C4—7122no—
358C2×C4—7121no—
359C2×C4—7121no—
360C2×C4—7121no—
361C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
362C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
363C8—21no—
364C8—21no—
365C8—892no—
366C8—1781no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—892no—
373C22—3562no—
374C22—3562no—
375C22—14244no—
376C22—1781no—
377C22—1781no—
378C22—1781no—
379C22—1781no—
380C22—1781no—
381C22—7121no—
382C22—7121no—
383C22—7121no—
384C22#102×D8911yescharacteristic
385C22#1915203211yescharacteristic
386C22#1915203511yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—81no—
389C4—161no—
390C4—14241no—
391C4—1781no—
392C4—1781no—
393C4—7121no—
394C4#99×D8911yescharacteristic
395C4#1915161311yescharacteristic
396C2—21no—
397C2—21no—
398C2—161no—
399C2—3561no—
400C2—14241no—
401C2—1782no—
402C2#2601881811yescharacteristic
403C2#2602196611yescharacteristic
404C2#360×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#102×D89
commutatorC2×C8×C89C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC89×#1347C2
socleC22×C89C2×#102
prime radical#466×D89C2
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenter#1347D89
hypocenterC89#11888
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1347

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021861C2semidirect
3. #26020276C2semidirect
4. #26018262C2semidirect
5. #26018261C2semidirect
6. #26018260C2semidirect
7. C89×#1347C2semidirect
8. C2×D8×D89C4semidirect
12. #19151835C4semidirect
16. #19151831C4semidirect
17. #107×D89C4semidirect
21. C22⋊#13083549C22semidirect
23. #19151361C22semidirect
25. C22⋊C16×C89C22semidirect
26. #340×C89C22semidirect
209. #1347D89semidirect
210. C89#11888semidirect
227. C22⋊C16C2×D89semidirect
229. #340C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#466×D892
#260218612
#260202762
#260182622
#260182612
#260182602
C89×#13472
#1188889