Finite Group Databasebeta

← #36465545

Subgroups — #36465545

Order 22784.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025605C211yesmaximal, characteristic
2#26020239C211yesmaximal, characteristic
3#26018567C211yesmaximal, characteristic
4#26018277C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018275C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018273C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q8×Dic89C411yescharacteristic, complemented
9C2×#15667972C2211yescharacteristic
10C2×#15667926—21no—
11C22⋊C8×D89—21no—
12#19151535C411yescharacteristic, complemented
13#19151534C2211yescharacteristic
14#19151509C411yescharacteristic, complemented
15#19151498—21no—
16#19151495—21no—
17#19151473—21no—
18#19151472—21no—
19#19151462C411yescharacteristic, complemented
20#19151456—21no—
21#19151365C2211yescharacteristic
22#19151323—21no—
23#19151322C2211yescharacteristic
24#393×C89C2211yescharacteristic
25#342×C89C2211yescharacteristic
26#323×C89C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
28C23×Dic89D411yescharacteristic
29C22×C4×D89D411yescharacteristic
30C2×C8×D89—41no—
31Q8×Dic89—41no—
32Q8×Dic89—41no—
33#15667972—41no—
34#15667972—41no—
35C2×C4⋊Dic89—21no—
36C2×C4⋊Dic89—21no—
37C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
38C2×#13083553—21no—
39C2×#13083553—21no—
40C2×#13083553—41no—
41C2×#13083553D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic89—21no—
43C2×C22⋊Dic89—21no—
44C2×#13083551—21no—
45C2×#13083551—21no—
46C2×#13083551C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic89—21no—
48C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
49#15667926—42no—
50C22⋊#10623494—21no—
51#15667924—41no—
52#15667919—21no—
53#15667919—21no—
54#15667919—41no—
55#15667919C2×C411yescharacteristic
56C22×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C89—21no—
58C2×C22⋊C4×C89—21no—
59C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C89—21no—
61#95×C89—21no—
62#95×C89C2×C411yescharacteristic
63C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
64C2×C22⋊D89—41no—
65C2×C22⋊D89—41no—
66C2×C22⋊D89SD1612yes—
67C2×C22⋊D89Q1612yes—
68C22×Dic89—21no—
69C22×Dic89—21no—
70C22×Dic89—21no—
71C22×Dic89—21no—
72C22×Dic89—41no—
73C22×Dic89—81no—
74C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C4×D89—21no—
78C2×C4×D89—21no—
79C2×C4×D89—81no—
80C2×#10623494—41no—
81C8×D89—82no—
82C4⋊Dic89—41no—
83C4⋊Dic89—41no—
84C4⋊Dic89—41no—
85C4⋊Dic89—81no—
86#13083553—41no—
87#13083553—42no—
88#13083553—81no—
89#13083553—82no—
90C22⋊Dic89—41no—
91C22⋊Dic89—41no—
92C22⋊Dic89—81no—
93#13083551—41no—
94#13083551—42no—
95#13083551—81no—
96C4×Dic89—21no—
97C4×Dic89—21no—
98C4×Dic89—42no—
99C24×C89C2×D411yescharacteristic
100C2×Q8×C89—42no—
101C2×Q8×C89—41no—
102C22×C4×C89—21no—
103C22×C4×C89—21no—
104C22×C4×C89—41no—
105C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C89—41no—
108C22⋊C4×C89—41no—
109C22⋊C4×C89—42no—
110C22⋊C4×C89—41no—
111C22⋊C4×C89—41no—
112C23×C89—21no—
113C23×C89—21no—
114C23×C89—41no—
115C23×C89—41no—
116C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C23×C89C2×SD1611yescharacteristic
118C23×C89C2×Q1611yescharacteristic
119C22×D89—21no—
120C22×D89—21no—
121C22×D89—41no—
122C22×D89—41no—
123C22×D89#10312yes—
124Q8×C89—42no—
125Q8×C89—42no—
126C2×C4×C89—22no—
127C2×C4×C89—21no—
128C2×C4×C89—21no—
129C2×C4×C89—41no—
130C2×C4×C89—41no—
131C2×C4×C89—41no—
132C2×C4×C89—41no—
133C2×C4×C89—41no—
134C2×C4×C89—41no—
135C2×C4×C89—41no—
136C2×C4×C89—81no—
137C2×C4×C89—81no—
138C2×C4×C89—81no—
139C22⋊D89—42no—
140C22⋊D89—42no—
141C2×Dic89—21no—
142C2×Dic89—21no—
143C2×Dic89—21no—
144C2×Dic89—41no—
145C2×Dic89—42no—
146C2×Dic89—41no—
147C2×Dic89—41no—
148C2×Dic89—41no—
149C2×Dic89—41no—
150C2×Dic89—41no—
151C2×Dic89—41no—
152C2×Dic89—41no—
153C2×Dic89—81no—
154C2×Dic89—81no—
155C2×Dic89—81no—
156C2×Dic89—81no—
157C2×Dic89#9911yescharacteristic
158C2×Dic89#9911yescharacteristic
159C2×Dic89#10312yes—
160C4×D89—42no—
161C4×D89—81no—
162C8×C89—81no—
163#10623494—81no—
164C22×C89—21no—
165C22×C89—21no—
166C22×C89—21no—
167C22×C89—21no—
168C22×C89—41no—
169C22×C89—41no—
170C22×C89—41no—
171C22×C89—41no—
172C22×C89—81no—
173C22×C89C2×#9911yescharacteristic
174C22×C89C2×#10311yescharacteristic
175C22×C89#42111yescharacteristic
176C2×D89—22no—
177C2×D89—41no—
178C2×D89—41no—
179C2×D89—42no—
180C2×D89—81no—
181C4×C89—42no—
182C4×C89—41no—
183C4×C89—41no—
184C4×C89—81no—
185C4×C89—161no—
186Dic89—21no—
187Dic89—21no—
188Dic89—22no—
189Dic89—41no—
190Dic89—81no—
191Dic89—81no—
192Dic89—161no—
193#11897—891nomaximal, Sylow
194C2×C89—21no—
195C2×C89—21no—
196C2×C89—41no—
197C2×C89—41no—
198C2×C89#152011yescharacteristic
199C2×C89#212011yescharacteristic
200C2×C89#212711yescharacteristic
201D89—42no—
202#2580—891no—
203#1799—891no—
204#1459—891no—
205#1352—891no—
206#1352—891no—
207#1351—891no—
208#1351D8911yescharacteristic, complemented
209C89#1189711yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×C4×Q8—891no—
211C2×C4×D4—891no—
212C2×#99—1781no—
213C2×C22⋊C8—1781no—
214#399—891no—
215#399—891no—
216#393—891no—
217#393C2×D8911yescharacteristic
218#390—1781no—
219#389—1781no—
220#385—1781no—
221#385—1781no—
222#382—891no—
223#380—1781no—
224#342—891no—
225#342C2×D8911yescharacteristic
226#324—1781no—
227#323—891no—
228#323C2×D8911yescharacteristic
229C22×Q8C4×D8911yescharacteristic
230C22×D4—891no—
231C23×C4—891no—
232C23×C4—891no—
233C22×C8—3561no—
234C4×Q8—3561no—
235C4×Q8—3561no—
236C4×D4—3561no—
237C4×D4—3561no—
238C2×C4⋊C4—891no—
239C2×C4⋊C4—891no—
240C2×C4⋊C4—3561no—
241C2×C4⋊C4—1781no—
242C2×C4⋊C4—1781no—
243C2×C4⋊C4—1781no—
244C2×C4⋊C4—1781no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—891no—
248C2×C22⋊C4—1781no—
249C2×C22⋊C4—1781no—
250C2×C22⋊C4—1781no—
251C2×C22⋊C4—1781no—
252C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
253C2×C42—891no—
254C2×C42—1781no—
255#99—3562no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—3561no—
258C22⋊C8—1781no—
259#95—21no—
260#95—891no—
261#95—3561no—
262#95—1781no—
263#95—1781no—
264#95C4×D8911yescharacteristic
265C24—891no—
266C24D4×D8911yescharacteristic
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—41no—
269C2×D4—892no—
270C2×D4—892no—
271C2×D4—3561no—
272C2×D4—3561no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—891no—
277C22×C4—891no—
278C22×C4—891no—
279C22×C4—3561no—
280C22×C4—1781no—
281C22×C4—1781no—
282C22×C4—1781no—
283C22×C4—1781no—
284C22×C4—1781no—
285C22×C4—1781no—
286C22×C4—7121no—
287C22×C4—7121no—
288C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
289C22×C4D4×D8911yescharacteristic
290C2×C8—41no—
291C2×C8—3561no—
292C2×C8—7122no—
293C4⋊C4—3561no—
294C4⋊C4—3561no—
295C4⋊C4—3561no—
296C4⋊C4—3561no—
297C4⋊C4—3562no—
298C4⋊C4—7121no—
299C4⋊C4—7121no—
300C4⋊C4—7122no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—3562no—
306C22⋊C4—3561no—
307C22⋊C4—3561no—
308C22⋊C4—3561no—
309C22⋊C4—7121no—
310C22⋊C4—7121no—
311C42—3562no—
312C42—1781no—
313C42—1781no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—892no—
319C23—3561no—
320C23—3561no—
321C23—1781no—
322C23—1781no—
323C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
324C23SD16×D8911yescharacteristic
325C23Q16×D8911yescharacteristic
326Q8—42no—
327Q8—42no—
328D4—3562no—
329D4—3562no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—891no—
344C2×C4—891no—
345C2×C4—892no—
346C2×C4—3562no—
347C2×C4—3562no—
348C2×C4—3561no—
349C2×C4—3561no—
350C2×C4—3561no—
351C2×C4—3561no—
352C2×C4—3561no—
353C2×C4—3561no—
354C2×C4—3561no—
355C2×C4—3561no—
356C2×C4—1781no—
357C2×C4—1781no—
358C2×C4—1781no—
359C2×C4—7121no—
360C2×C4—7121no—
361C2×C4—7121no—
362C2×C4—7121no—
363C2×C4—7121no—
364C8—81no—
365C8—7121no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—81no—
375C22—3562no—
376C22—3561no—
377C22—3561no—
378C22—1782no—
379C22—7121no—
380C22#99×D8911yescharacteristic
381C22#103×D8911yescharacteristic
382C22#1915161311yescharacteristic
383C4—42no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—81no—
387C4—161no—
388C4—3561no—
389C4—14241no—
390C4—1782no—
391C4—1781no—
392C4—1781no—
393C4—7121no—
394C4—7121no—
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—41no—
398C2—41no—
399C2—3562no—
400C2#2601882211yescharacteristic
401C2#2602189011yescharacteristic
402C2#2602192011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D89
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D89
FittingC89×#1351C2
socleC22×C89C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D89D4
cosocleC2×C22⋊C4×C89C23
hypercenter#1351D89
hypocenterC89#11897
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26018277C2semidirect
5. #26018275C2semidirect
6. #26018273C2semidirect
7. C89×#1351C2semidirect
8. C2×Q8×Dic89C4semidirect
12. #19151535C4semidirect
14. #19151509C4semidirect
19. #19151462C4semidirect
208. #1351D89semidirect
209. C89#11897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260256052
#260202392
#260185672
#260182772
#260182752
#260182732
C89×#13512
#1189789