Finite Group Databasebeta

← #36465571

Subgroups — #36465571

Order 22784.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024564C211yesmaximal, characteristic
2#26020243C211yesmaximal, characteristic
3#26018569C211yesmaximal, characteristic
4#26018280C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018279C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15667974C2211yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D89C411yescharacteristic
10#19151621—21no—
11C2×#15667928—21no—
12C22⋊C8×D89—21no—
13#19151537C2211yescharacteristic
14#19151535C411yescharacteristic
15#19151533C411yescharacteristic
16#19151495—21no—
17#19151476—21no—
18#19151472—21no—
19#19151457—21no—
20#19151457C411yescharacteristic
21#19151367C2211yescharacteristic
22#19151324C2211yescharacteristic
23#19151321—21no—
24#400×C89C2211yescharacteristic
25#343×C89C2211yescharacteristic
26#324×C89C2211yescharacteristic
27C22×D356D411yescharacteristic
28C22×C4×D89—21no—
29C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D89D411yescharacteristic
31C2×#13083558—21no—
32C2×C8×D89—41no—
33#15667974—41no—
34#15667974—41no—
35C2×C4⋊Dic89—21no—
36C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
37C2×#13083553—21no—
38C2×#13083553—21no—
39C2×#13083553—21no—
40C4⋊C4×D89—41no—
41C4⋊C4×D89—41no—
42C2×#13083551—21no—
43C2×#13083551—21no—
44C2×#13083551—21no—
45C2×#13083551C2×C411yescharacteristic
46C2×#13083551D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
48#15667941—41no—
49#15667941—41no—
50#15667928—42no—
51C22⋊#10623494—21no—
52#15667924—41no—
53#15667919—21no—
54#15667919—21no—
55#15667919C2×C411yescharacteristic
56C2×M16×C89—21no—
57C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C89—21no—
60#95×C89—21no—
61#95×C89—21no—
62#95×C89C2×C411yescharacteristic
63C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
65C2×D356—41no—
66C2×D356—41no—
67C2×D356SD1612yes—
68C2×D356Q1612yes—
69C22×Dic89—21no—
70C22×Dic89—21no—
71C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C4×D89—21no—
74C2×C4×D89—21no—
75C2×C4×D89—21no—
76C2×C4×D89—21no—
77C2×C4×D89—42no—
78C2×C4×D89—42no—
79C2×C4×D89—42no—
80C2×C4×D89—81no—
81C2×C4×D89—81no—
82#13083558—41no—
83#13083558—41no—
84C2×#10623494—41no—
85C2×#10623494—41no—
86C8×D89—82no—
87C4⋊Dic89—41no—
88C4⋊Dic89—81no—
89#13083553—42no—
90#13083553—41no—
91#13083553—41no—
92#13083553—81no—
93#13083551—41no—
94#13083551—41no—
95#13083551—42no—
96#13083551—81no—
97#13083551—81no—
98C4×Dic89—21no—
99C4×Dic89—21no—
100C22×C4×C89—21no—
101C22×C4×C89—21no—
102C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
105M16×C89—41no—
106M16×C89—41no—
107C2×C8×C89—41no—
108C2×C8×C89—41no—
109C4⋊C4×C89—41no—
110C4⋊C4×C89—41no—
111C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D89—21no—
113C22×D89—21no—
114C22×D89—21no—
115C22×D89—21no—
116C22×D89—41no—
117C22×D89—41no—
118C22×D89—41no—
119C22×D89—41no—
120C22×D89#10312yes—
121C22×D89#10312yes—
122C2×C4×C89—21no—
123C2×C4×C89—21no—
124C2×C4×C89—21no—
125C2×C4×C89—21no—
126C2×C4×C89—41no—
127C2×C4×C89—41no—
128C2×C4×C89—41no—
129C2×C4×C89—41no—
130C2×C4×C89—41no—
131C2×C4×C89—41no—
132C2×C4×C89—41no—
133C2×C4×C89—41no—
134C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
135C2×C4×C89C2×Q1611yescharacteristic
136C2×Dic89—22no—
137C2×Dic89—21no—
138C2×Dic89—41no—
139C2×Dic89—41no—
140C2×Dic89—41no—
141C2×Dic89—41no—
142C2×Dic89—41no—
143C2×Dic89—41no—
144C2×Dic89—41no—
145C2×Dic89#9911yescharacteristic
146C2×Dic89#9911yescharacteristic
147D356—42no—
148D356—42no—
149C4×D89—42no—
150C4×D89—42no—
151C4×D89—42no—
152C4×D89—81no—
153C4×D89—84no—
154C8×C89—81no—
155C8×C89—81no—
156#10623494—81no—
157#10623494—81no—
158C22×C89—21no—
159C22×C89—21no—
160C22×C89C2×#9911yescharacteristic
161C22×C89C2×#10311yescharacteristic
162C22×C89#42111yescharacteristic
163C2×D89—22no—
164C2×D89—22no—
165C2×D89—42no—
166C2×D89—41no—
167C2×D89—41no—
168C2×D89—41no—
169C2×D89—41no—
170C2×D89—42no—
171C2×D89—42no—
172C2×D89—81no—
173C4×C89—21no—
174C4×C89—21no—
175C4×C89—41no—
176C4×C89—41no—
177C4×C89—81no—
178C4×C89—81no—
179Dic89—21no—
180Dic89—41no—
181Dic89—81no—
182Dic89—81no—
183Dic89#35212yes—
184#11903—891nomaximal, Sylow
185C2×C89—21no—
186C2×C89—21no—
187C2×C89#152011yescharacteristic
188C2×C89C2×#35211yescharacteristic
189C2×C89#213411yescharacteristic
190D89—42no—
191D89—42no—
192#2487—891no—
193#1800—891no—
194#1459—891no—
195#1353—891no—
196#1353—891no—
197#1353—891no—
198#1353D8911yescharacteristic, complemented
199C89#1190311yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×C4×D4—891no—
201C22×C4⋊C4—891no—
202#423—1781no—
203C2×#100—1781no—
204C2×C22⋊C8—1781no—
205#400—891no—
206#400C2×D8911yescharacteristic
207#399—891no—
208#399—891no—
209#389—1781no—
210#386—1781no—
211#385—1781no—
212#380—891no—
213#380—1781no—
214#343—891no—
215#343C2×D8911yescharacteristic
216#324—891no—
217#324C2×D8911yescharacteristic
218#323—1781no—
219C22×D4—891no—
220C23×C4—891no—
221C23×C4—891no—
222C23×C4—1781no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—1781no—
225C22×C8—3561no—
226C4×D4—3561no—
227C4×D4—3561no—
228C2×C4⋊C4—891no—
229C2×C4⋊C4—3561no—
230C2×C4⋊C4—3561no—
231C2×C4⋊C4—1781no—
232C2×C4⋊C4—1781no—
233C2×C4⋊C4—1781no—
234C2×C4⋊C4—1781no—
235C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—891no—
238C2×C22⋊C4—891no—
239C2×C22⋊C4—1781no—
240C2×C22⋊C4—1781no—
241C2×C22⋊C4—1781no—
242C2×C42—891no—
243C4⋊C8—3561no—
244C4⋊C8—3561no—
245#100—3562no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—3561no—
248C22⋊C8—1781no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—891no—
252#95—1781no—
253#95—1781no—
254#95C4×D8911yescharacteristic
255C24—891no—
256C24—891no—
257C2×D4—892no—
258C2×D4—892no—
259C2×D4—3561no—
260C2×D4—3561no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—891no—
264C22×C4—891no—
265C22×C4—3562no—
266C22×C4—3562no—
267C22×C4—3562no—
268C22×C4—1781no—
269C22×C4—1781no—
270C22×C4—1781no—
271C22×C4—1781no—
272C22×C4—1781no—
273C22×C4—1781no—
274C22×C4—7121no—
275C22×C4—7121no—
276C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
277C22×C4D4×D8911yescharacteristic
278C22×C4D4×D8911yescharacteristic
279M16—41no—
280M16—41no—
281M16—3561no—
282M16—3561no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—3561no—
286C2×C8—3561no—
287C2×C8—7122no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—3561no—
291C4⋊C4—3561no—
292C4⋊C4—3561no—
293C4⋊C4—3562no—
294C4⋊C4—7121no—
295C4⋊C4—7121no—
296C22⋊C4—3561no—
297C22⋊C4—3561no—
298C22⋊C4—3562no—
299C22⋊C4—7121no—
300C22⋊C4—7121no—
301C42—1781no—
302C42—1781no—
303C23—892no—
304C23—892no—
305C23—3561no—
306C23—3561no—
307C23—3561no—
308C23—3561no—
309C23—1781no—
310C23—1781no—
311C23—1781no—
312C23—1781no—
313C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
314D4—3562no—
315D4—3562no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—891no—
329C2×C4—891no—
330C2×C4—3562no—
331C2×C4—3562no—
332C2×C4—3562no—
333C2×C4—3561no—
334C2×C4—3561no—
335C2×C4—3561no—
336C2×C4—3561no—
337C2×C4—3561no—
338C2×C4—3561no—
339C2×C4—3561no—
340C2×C4—1782no—
341C2×C4—1781no—
342C2×C4—7121no—
343C2×C4—7124no—
344C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
345C2×C4Q16×D8911yescharacteristic
346C8—81no—
347C8—81no—
348C8—7121no—
349C8—7121no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—3562no—
353C22—3562no—
354C22—3562no—
355C22—3561no—
356C22—3561no—
357C22—3561no—
358C22—3561no—
359C22—1782no—
360C22—1782no—
361C22—7121no—
362C22#99×D8911yescharacteristic
363C22#103×D8911yescharacteristic
364C22#1915161311yescharacteristic
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—892no—
372C4—3561no—
373C4—1781no—
374C4—7121no—
375C4—7121no—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—3562no—
379C2—3562no—
380C2#2601882211yescharacteristic
381C2#352×D8911yescharacteristic
382C2#2602194211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D89
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D89
FittingC89×#1353C2
socleC22×C89C2×#99
prime radicalC22×D356D4
cosocleC2×C4⋊C4×C89C23
hypercenter#1353D89
hypocenterC89#11903
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26018280C2semidirect
5. #26018279C2semidirect
6. #26018278C2semidirect
7. C89×#1353C2semidirect
198. #1353D89semidirect
199. C89#11903semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260245642
#260202432
#260185692
#260182802
#260182792
#260182782
C89×#13532
#1190389