Finite Group Databasebeta

← #36465605

Subgroups — #36465605

Order 22784.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030599C211yesmaximal, characteristic
2#347×D89C212yesmaximal, complemented
3#26018287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018284C212yesmaximal, complemented
5C89×#1356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19152154C411yescharacteristic
7#19152149C411yescharacteristic
8M32×D89—22no—
9#19151966C411yescharacteristic
10#19151964C411yescharacteristic
11#19151963C2211yescharacteristic
12#19151959—22no—
13#19151593—22no—
14#97×D89C2211yescharacteristic
15#19151376C2212yes—
16#19151375—22no—
17#491×C89C2211yescharacteristic
18#347×C89C2212yes—
19C2×#13083575—21no—
20C2×C8×D89D412yes—
21#15668011—21no—
22#15668009C2×C411yescharacteristic
23#15668004C2×C411yescharacteristic
24#15668001—21no—
25#15667990—41no—
26#15667987—41no—
27#15667977—41no—
28#15667974—41no—
29#15667970—21no—
30C42×D89C2×C411yescharacteristic
31#15667952—22no—
32#15667951—24no—
33C16×D89—24no—
34#15667936—22no—
35#15667934—22no—
36#15667932—22no—
37#15667923C2×C411yescharacteristic
38#15667922D412yes—
39C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
40#125×C89C2×C411yescharacteristic
41M32×C89—22no—
42#103×C89—22no—
43#97×C89C2311yescharacteristic
44#13083575—42no—
45#13083575—42no—
46C2×Dic178—41no—
47C2×D356—21no—
48C2×D356—41no—
49C2×D356—41no—
50C2×C4×D89—21no—
51C2×C4×D89—41no—
52C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
53C2×#10623494C22⋊C412yes—
54C8×D89—22no—
55C8×D89—22no—
56C4⋊Dic89—21no—
57#13083553—41no—
58#13083553—41no—
59#13083551—42no—
60#13083551—41no—
61C4×Dic89—21no—
62C4×Dic89—41no—
63C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
64#13083549—24no—
65C2×Q8×C89—21no—
66C2×C8×C89C2×D412yes—
67C4⋊C4×C89—21no—
68C4⋊C4×C89—41no—
69C4⋊C4×C89—41no—
70C42×C89C22×C411yescharacteristic
71C16×C89—24no—
72C22×D89—41no—
73C22×D89#10011yescharacteristic
74Q8×C89—42no—
75C2×C4×C89—21no—
76C2×C4×C89—41no—
77C2×C4×C89—41no—
78C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
79C2×Dic89—21no—
80C2×Dic89—41no—
81C2×Dic89#10011yescharacteristic
82D356—42no—
83D356—82no—
84D356—82no—
85C4×D89—81no—
86C4×D89—81no—
87C4×D89—81no—
88C4×D89#10412yes—
89C4×D89#10412yes—
90Dic178—82no—
91C8×C89—22no—
92#10623494—22no—
93C22×C89C2×#10011yescharacteristic
94C2×D89—41no—
95C2×D89—82no—
96C2×D89—81no—
97C2×D89#32912yes—
98C4×C89—41no—
99C4×C89—81no—
100C4×C89—81no—
101C4×C89C2×#10412yes—
102Dic89—41no—
103Dic89—81no—
104Dic89#32911yescharacteristic
105Dic89#32911yescharacteristic
106#11911—891nomaximal, Sylow
107C2×C89—21no—
108C2×C89C2×#32911yescharacteristic
109D89—22no—
110D89—161no—
111#3135—891no—
112C2×#347—892no—
113#1356—891no—
114#1356D8911yescharacteristic, complemented
115#1355—892no—
116C89#1191111yescharacteristic, complemented, Sylow
117#533—891no—
118#532—891no—
119C2×M32—1782no—
120#491—891no—
121#491C2×D8911yescharacteristic
122#490—891no—
123#490—891no—
124#489—1782no—
125#416—1782no—
126C2×#97—891no—
127#347—892no—
128#347—1782no—
129#347C2×D8912yes—
130C2×#41—1781no—
131C22×C8—892no—
132C4⋊Q8—1781no—
133C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
134#127—891no—
135#125—891no—
136#125C4×D8911yescharacteristic
137#124—1781no—
138C22⋊Q8—3561no—
139#121—3561no—
140C4×Q8—3561no—
141C4×D4—3561no—
142#117—1781no—
143C2×C42—891no—
144M32—22no—
145M32—1784no—
146M32—1782no—
147C2×C16—1784no—
148#103—22no—
149#103—1782no—
150#102—1782no—
151#102—1782no—
152#97—892no—
153#97—891no—
154#97C22×D8911yescharacteristic
155#41—3562no—
156#41—3562no—
157C2×Q8—21no—
158C2×Q8—3561no—
159C2×D4—3561no—
160C2×D4—3561no—
161C2×D4—1781no—
162C22×C4—891no—
163C22×C4—3561no—
164C22×C4—1781no—
165C2×C8—892no—
166C2×C8—1782no—
167C2×C8—1782no—
168C2×C8D4×D8912yes—
169C4⋊C4—21no—
170C4⋊C4—41no—
171C4⋊C4—41no—
172C4⋊C4—3561no—
173C4⋊C4—3561no—
174C4⋊C4—1781no—
175C22⋊C4—3561no—
176C22⋊C4—3562no—
177C42—891no—
178C42—3561no—
179C42—1781no—
180C42C2×C4×D8911yescharacteristic
181C16—24no—
182C16—1784no—
183C23—891no—
184C23—3561no—
185Q8—42no—
186Q8—7122no—
187D4—3562no—
188D4—7122no—
189D4—7122no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—891no—
194C2×C4—892no—
195C2×C4—892no—
196C2×C4—3561no—
197C2×C4—1781no—
198C2×C4—7121no—
199C2×C4—7121no—
200C2×C4—7121no—
201C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
202C8—22no—
203C8—1782no—
204C22—892no—
205C22—3561no—
206C22—7122no—
207C22—7121no—
208C22#100×D8911yescharacteristic
209C4—41no—
210C4—81no—
211C4—81no—
212C4—891no—
213C4—891no—
214C4—3561no—
215C4—7121no—
216C4#104×D8912yes—
217C2—21no—
218C2—14241no—
219C2—1782no—
220C2#329×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#329×D89
commutatorC42×C89C22×C4
Frattini#97C22×D89
FittingC89×#1356C2
socleC2×C89C2×#329
prime radical#19152149C4
cosocle#97×C89C23
hypercenter#1356D89
hypocenterC89#11911
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #1356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #347×D89C2semidirect
3. #26018287C2semidirect
4. #26018284C2semidirect
5. C89×#1356C2semidirect
114. #1356D89semidirect
116. C89#11911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260305992
#347×D892
#260182872
#260182842
C89×#13562
#1191189