Finite Group Databasebeta

← #36465620

Subgroups — #36465620

Order 22784.

326 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 326 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030625C211yesmaximal, characteristic
2#26022062C212yesmaximal, complemented
3#26018285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018284C212yesmaximal, complemented
5C89×#1355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19152154C411yescharacteristic
7#127×D89C411yescharacteristic
8#19151964C411yescharacteristic
9#19151963C2211yescharacteristic
10#19151962C411yescharacteristic
11#19151943—22no—
12#19151601—22no—
13#19151550C2211yescharacteristic
14#19151418—22no—
15#19151379—22no—
16#19151376C2212yescomplemented
17#490×C89C2211yescharacteristic
18#347×C89C2212yescomplemented
19C2×D4×D89—21no—
20C2×D4×D89—41no—
21C2×#13083557D412yes—
22#15668011—21no—
23#15668009C2×C411yescharacteristic
24#15668008—21no—
25#15668008—41no—
26#15668004C2×C411yescharacteristic
27#15667990—41no—
28#15667977—41no—
29#15667970—21no—
30C42×D89C2×C411yescharacteristic
31#15667952—22no—
32#15667934—22no—
33#15667933—22no—
34#15667932—22no—
35#15667923C2×C411yescharacteristic
36C8×Dic89D412yes—
37#127×C89C2×C411yescharacteristic
38#125×C89C2×C411yescharacteristic
39M32×C89—22no—
40#102×C89—22no—
41#97×C89C2311yescharacteristic
42C23×D89—41no—
43C2×Dic178—41no—
44C2×D356—21no—
45C2×D356—41no—
46C2×C22⋊D89—42no—
47C2×C22⋊D89—41no—
48D4×D89—44no—
49D4×D89—84no—
50C2×C4×D89—21no—
51C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
52#13083557—42no—
53C2×#10623494C22⋊C412yes—
54C4⋊Dic89—21no—
55#13083553—41no—
56#13083553—41no—
57#13083551—41no—
58C4×Dic89—21no—
59C4×Dic89—41no—
60C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
61#13083549—42no—
62C2×D4×C89—21no—
63C2×D4×C89—41no—
64C2×C8×C89C2×D412yes—
65C4⋊C4×C89—21no—
66C4⋊C4×C89—41no—
67C42×C89C22×C411yescharacteristic
68C16×C89—42no—
69C23×C89—41no—
70C22×D89—41no—
71C22×D89—82no—
72C22×D89—84no—
73C22×D89#10011yescharacteristic
74D4×C89—42no—
75D4×C89—82no—
76C2×C4×C89—21no—
77C2×C4×C89—41no—
78C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
79C22⋊D89—82no—
80C22⋊D89—84no—
81C2×Dic89—21no—
82C2×Dic89—41no—
83C2×Dic89#10011yescharacteristic
84D356—42no—
85D356—82no—
86C4×D89—22no—
87C4×D89—42no—
88Dic178—82no—
89C8×C89—22no—
90#10623494—22no—
91C22×C89—82no—
92C22×C89—81no—
93C22×C89C2×#10011yescharacteristic
94C2×D89—21no—
95C2×D89—41no—
96C2×D89—82no—
97C2×D89—81no—
98C2×D89—164no—
99C4×C89—41no—
100C4×C89—81no—
101C4×C89#42112yes—
102Dic89—22no—
103Dic89—21no—
104Dic89—81no—
105#11915—891nomaximal, Sylow
106C2×C89—21no—
107C2×C89—161no—
108C2×C89#153311yescharacteristic
109D89—41no—
110D89—161no—
111#3138—891no—
112#2165—892no—
113#1355—891no—
114#1355—892no—
115#1355D8911yescharacteristic, complemented
116C89#1191511yescharacteristic, complemented, Sylow
117#533—891no—
118C2×#127—891no—
119#490—891no—
120#490—891no—
121#490—891no—
122#490C2×D8911yescharacteristic
123#486—1782no—
124#418—1782no—
125C4×M16—891no—
126#364—1782no—
127#349—1782no—
128#347—892no—
129#347C2×D8912yescomplemented
130C22×D4—3561no—
131C22×D4—1781no—
132C2×M16—892no—
133C4⋊Q8—1781no—
134#127—891no—
135#127—3561no—
136#127—1781no—
137#127C4×D8911yescharacteristic
138#125—891no—
139#125C4×D8911yescharacteristic
140C22⋊Q8—3561no—
141C4×Q8—3561no—
142#117—1781no—
143C2×C42—891no—
144M32—22no—
145M32—1782no—
146#102—22no—
147#102—1782no—
148#102—1782no—
149#102—1782no—
150#97—891no—
151#97C22×D8911yescharacteristic
152C4×C8—892no—
153C24—3561no—
154C2×Q8—3561no—
155C2×D4—21no—
156C2×D4—41no—
157C2×D4—3561no—
158C2×D4—3561no—
159C2×D4—3564no—
160C2×D4—3562no—
161C2×D4—1781no—
162C2×D4—7124no—
163C22×C4—891no—
164C22×C4—1781no—
165M16—3562no—
166C2×C8—892no—
167C2×C8D4×D8912yes—
168C4⋊C4—21no—
169C4⋊C4—41no—
170C4⋊C4—3561no—
171C4⋊C4—3561no—
172C4⋊C4—1781no—
173C22⋊C4—3561no—
174C42—891no—
175C42—3561no—
176C42—1781no—
177C42C2×C4×D8911yescharacteristic
178C16—42no—
179C16—3562no—
180C23—41no—
181C23—891no—
182C23—3561no—
183C23—7124no—
184C23—7122no—
185Q8—7122no—
186D4—42no—
187D4—82no—
188D4—3562no—
189D4—7122no—
190D4—7122no—
191D4—7124no—
192C2×C4—21no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—891no—
195C2×C4—3562no—
196C2×C4—3561no—
197C2×C4—1781no—
198C2×C4—1782no—
199C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
200C8—22no—
201C8—1782no—
202C22—82no—
203C22—81no—
204C22—3561no—
205C22—14244no—
206C22—1781no—
207C22—7122no—
208C22—7121no—
209C22#100×D8911yescharacteristic
210C4—41no—
211C4—81no—
212C4—1782no—
213C4—1781no—
214C4—7121no—
215C4#1915161312yes—
216C2—21no—
217C2—161no—
218C2—3561no—
219C2—14241no—
220C2#2601887411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26018874
commutatorC42×C89C22×C4
Frattini#97C22×D89
FittingC89×#1355C2
socleC2×C89#1533
prime radical#127×D89C4
cosocle#97×C89C23
hypercenter#1355D89
hypocenterC89#11915
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #1355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022062C2semidirect
3. #26018285C2semidirect
4. #26018284C2semidirect
5. C89×#1355C2semidirect
16. #19151376C22semidirect
18. #347×C89C22semidirect
115. #1355D89semidirect
116. C89#11915semidirect
129. #347C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306252
#260220622
#260182852
#260182842
C89×#13552
#1191589