Finite Group Databasebeta

← #36465626

Subgroups — #36465626

Order 22784.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030651C211yesmaximal, characteristic
2#26022062C212yesmaximal, complemented
3#26018286C212yesmaximal, complemented
4#26018285C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C89×#1355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19152146C411yescharacteristic
7#125×D89C411yescharacteristic
8#19151968C411yescharacteristic
9#19151967C2211yescharacteristic
10#19151962C411yescharacteristic
11#19151951—22no—
12#19151596—22no—
13#19151550C2211yescharacteristic
14#19151418—22no—
15#19151379—22no—
16#19151376C2212yes—
17#490×C89C2211yescharacteristic
18#347×C89C2212yes—
19C2×#13083573—21no—
20C2×#13083557D412yes—
21#15668012C2×C411yescharacteristic
22#15668004C2×C411yescharacteristic
23#15668003—21no—
24#15668002—41no—
25#15667999—21no—
26#15667983—41no—
27D4×Dic89—41no—
28C4⋊C4×D89—21no—
29C4⋊C4×D89—41no—
30C42×D89C2×C411yescharacteristic
31#15667952—22no—
32#15667937—22no—
33#15667935—22no—
34#15667933—22no—
35#15667923C2×C411yescharacteristic
36C8×Dic89D412yes—
37#127×C89C2×C411yescharacteristic
38#125×C89C2×C411yescharacteristic
39M32×C89—22no—
40#102×C89—22no—
41#97×C89C2311yescharacteristic
42#13083573—44no—
43C2×Dic178—21no—
44C2×C22⋊D89—41no—
45C22×Dic89—41no—
46C2×C4×D89—21no—
47C2×C4×D89—41no—
48C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
49#13083557—42no—
50C2×#10623494C22⋊C412yes—
51C4⋊Dic89—21no—
52C4⋊Dic89—41no—
53C4⋊Dic89—41no—
54#13083553—41no—
55#13083553—41no—
56#13083553—41no—
57C22⋊Dic89—42no—
58C4×Dic89—21no—
59C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
60#13083549—42no—
61C2×D4×C89—21no—
62C2×D4×C89—41no—
63C2×C8×C89C2×D412yes—
64C4⋊C4×C89—21no—
65C4⋊C4×C89—41no—
66C42×C89C22×C411yescharacteristic
67C16×C89—42no—
68C23×C89—41no—
69C22×D89#10011yescharacteristic
70D4×C89—42no—
71D4×C89—82no—
72C2×C4×C89—21no—
73C2×C4×C89—41no—
74C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
75C22⋊D89—82no—
76C2×Dic89—21no—
77C2×Dic89—41no—
78C2×Dic89—41no—
79C2×Dic89—82no—
80C2×Dic89#10011yescharacteristic
81C4×D89—22no—
82C4×D89—81no—
83C4×D89—82no—
84Dic178—42no—
85C8×C89—22no—
86#10623494—22no—
87C22×C89—82no—
88C22×C89—81no—
89C22×C89C2×#10011yescharacteristic
90C2×D89—21no—
91C2×D89—41no—
92C4×C89—41no—
93C4×C89—81no—
94C4×C89#42112yes—
95Dic89—21no—
96Dic89—41no—
97Dic89—81no—
98Dic89—81no—
99#11917—891nomaximal, Sylow
100C2×C89—21no—
101C2×C89—161no—
102C2×C89#153311yescharacteristic
103D89—41no—
104#3142—891no—
105#2165—892no—
106#1356—892no—
107#1355—891no—
108#1355D8911yescharacteristic, complemented
109C89#1191711yescharacteristic, complemented, Sylow
110#532—891no—
111C2×#125—891no—
112#491—891no—
113#491—891no—
114#490—891no—
115#490C2×D8911yescharacteristic
116#488—1782no—
117#417—1782no—
118C4×M16—891no—
119#364—1782no—
120#349—1782no—
121#347—892no—
122#347C2×D8912yes—
123C2×#41—1781no—
124C2×M16—892no—
125C4⋊Q8—891no—
126#127C4×D8911yescharacteristic
127#125—891no—
128#125—3561no—
129#125—1781no—
130#125C4×D8911yescharacteristic
131#124—1781no—
132#121—3561no—
133C4×D4—3561no—
134C2×C4⋊C4—3561no—
135C2×C4⋊C4—1781no—
136C2×C42—891no—
137M32—22no—
138M32—1782no—
139#103—1782no—
140#103—1782no—
141#102—22no—
142#102—1782no—
143#97—891no—
144#97C22×D8911yescharacteristic
145C4×C8—892no—
146#41—3564no—
147C2×Q8—1781no—
148C2×D4—21no—
149C2×D4—41no—
150C2×D4—3561no—
151C22×C4—891no—
152C22×C4—3561no—
153C22×C4—3561no—
154C22×C4—1781no—
155M16—3562no—
156C2×C8—892no—
157C2×C8D4×D8912yes—
158C4⋊C4—21no—
159C4⋊C4—41no—
160C4⋊C4—3561no—
161C4⋊C4—3561no—
162C4⋊C4—3561no—
163C4⋊C4—3561no—
164C4⋊C4—3561no—
165C4⋊C4—1781no—
166C22⋊C4—3562no—
167C42—891no—
168C42—1781no—
169C42C2×C4×D8911yescharacteristic
170C16—42no—
171C16—3562no—
172C23—41no—
173C23—891no—
174Q8—3562no—
175D4—42no—
176D4—82no—
177D4—7122no—
178C2×C4—21no—
179C2×C4—41no—
180C2×C4—891no—
181C2×C4—3561no—
182C2×C4—3561no—
183C2×C4—1781no—
184C2×C4—1782no—
185C2×C4—7121no—
186C2×C4—7122no—
187C2×C4—7122no—
188C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
189C8—22no—
190C8—1782no—
191C22—82no—
192C22—81no—
193C22—3561no—
194C22—1781no—
195C22#100×D8911yescharacteristic
196C4—41no—
197C4—81no—
198C4—3561no—
199C4—1781no—
200C4—7121no—
201C4—7121no—
202C4#1915161312yes—
203C2—21no—
204C2—161no—
205C2—3561no—
206C2#2601887411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26018874
commutatorC42×C89C22×C4
Frattini#97C22×D89
FittingC89×#1355C2
socleC2×C89#1533
prime radical#19152146C4
cosocle#97×C89C23
hypercenter#1355D89
hypocenterC89#11917
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #1355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022062C2semidirect
3. #26018286C2semidirect
4. #26018285C2semidirect
5. C89×#1355C2semidirect
108. #1355D89semidirect
109. C89#11917semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306512
#260220622
#260182862
#260182852
C89×#13552
#1191789