Finite Group Databasebeta

← #36465961

Subgroups — #36465961

Order 22784.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030710C211yesmaximal, characteristic
2#26022063C212yesmaximal, complemented
3#26018292C212yesmaximal, complemented
4#26018291C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C89×#1358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15668044—22no—
7#19152149C411yescharacteristic
8C4⋊Q8×D89C411yescharacteristic
9#19151991—22no—
10#19151977C411yescharacteristic
11#19151972C411yescharacteristic
12#19151971C2211yescharacteristic
13C4×#13083557C2211yescharacteristic
14#19151419C2212yes—
15#19151379—22no—
16#19151375—22no—
17#494×C89C2211yescharacteristic
18#364×C89C2212yes—
19C2×#13083575—21no—
20C2×Q8×D89—21no—
21#15668044—44no—
22#15668044—44no—
23C2×#13083564—22no—
24C2×#13083563—22no—
25C2×#13083561—22no—
26C2×#13083557D412yes—
27#15668012C2×C411yescharacteristic
28#15668011—41no—
29#15668010—21no—
30#15668009C2×C411yescharacteristic
31#15668001—21no—
32#15667987—41no—
33#15667974—41no—
34C4⋊C4×D89—41no—
35C42×D89C2×C411yescharacteristic
36#15667952—22no—
37#15667922D412yes—
38C4×#10623494C2×C411yescharacteristic
39C2×Q16×C89—22no—
40C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
41C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
42M32×C89—22no—
43C4×C8×C89C2311yescharacteristic
44#13083575—44no—
45C2×Dic178—21no—
46C2×Dic178—41no—
47Q8×D89—44no—
48C2×D356—21no—
49C2×D356—41no—
50C2×D356—41no—
51C2×C4×D89—21no—
52C2×C4×D89—41no—
53C2×C4×D89—41no—
54C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
55#13083564—44no—
56#13083563—42no—
57#13083563—42no—
58#13083561—44no—
59#13083557—22no—
60#13083557—22no—
61C2×#10623494C22⋊C412yes—
62C4⋊Dic89—41no—
63#13083553—42no—
64#13083551—42no—
65C4×Dic89—21no—
66C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
67#13083549—42no—
68C2×Q8×C89—21no—
69C2×Q8×C89—21no—
70Q16×C89—42no—
71Q16×C89—42no—
72C2×C8×C89C2×D412yes—
73C4⋊C4×C89—41no—
74C4⋊C4×C89—41no—
75C42×C89C22×C411yescharacteristic
76C16×C89—42no—
77C22×D89—41no—
78C22×D89#10011yescharacteristic
79Q8×C89—42no—
80Q8×C89—42no—
81C2×C4×C89—21no—
82C2×C4×C89—41no—
83C2×C4×C89—41no—
84C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
85C2×Dic89—21no—
86C2×Dic89—41no—
87C2×Dic89#10011yescharacteristic
88D356—42no—
89D356—82no—
90D356—82no—
91C4×D89—22no—
92C4×D89—42no—
93C4×D89—82no—
94C4×D89—82no—
95Dic178—42no—
96Dic178—82no—
97C8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
98C8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
99#10623494—22no—
100C22×C89C2×#10011yescharacteristic
101C2×D89—21no—
102C2×D89—41no—
103C2×D89—82no—
104C2×D89—81no—
105C4×C89—22no—
106C4×C89—81no—
107C4×C89—81no—
108C4×C89#41812yes—
109Dic89—21no—
110Dic89—41no—
111Dic89—81no—
112#11993—891nomaximal, Sylow
113C2×C89—21no—
114C2×C89#155511yescharacteristic
115D89—41no—
116D89—161no—
117#3152—891no—
118#2165—892no—
119#1359—892no—
120#1358—891no—
121#1358D8911yescharacteristic, complemented
122C89#1199311yescharacteristic, complemented, Sylow
123C2×#137—1782no—
124#532—891no—
125C2×C4⋊Q8—891no—
126#497—1782no—
127#494—891no—
128#494C2×D8911yescharacteristic
129#492—891no—
130#492—891no—
131C4×M16—891no—
132#364—892no—
133#364C2×D8912yes—
134#349—1782no—
135#347—1782no—
136C2×#41—1781no—
137C22×Q8—1781no—
138#137—3564no—
139#137—3564no—
140C2×Q16—22no—
141C2×Q16—1782no—
142C2×SD16—1782no—
143C2×SD16—1782no—
144C2×M16—892no—
145C4⋊Q8—891no—
146C4⋊Q8—3561no—
147C4⋊Q8—1781no—
148C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
149C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
150#127—891no—
151#124—1781no—
152#121—3561no—
153C4×D4—3561no—
154C2×C4⋊C4—3561no—
155C2×C42—891no—
156M32—22no—
157M32—1782no—
158#97—892no—
159C4×C8—891no—
160C4×C8C22×D8911yescharacteristic
161#41—3564no—
162C2×Q8—21no—
163C2×Q8—21no—
164C2×Q8—3561no—
165C2×Q8—3564no—
166C2×Q8—1781no—
167C2×D4—3561no—
168C2×D4—3561no—
169C2×D4—1781no—
170C22×C4—891no—
171C22×C4—3561no—
172C22×C4—3561no—
173C22×C4—1781no—
174Q16—42no—
175Q16—42no—
176Q16—3564no—
177SD16—3564no—
178SD16—3562no—
179SD16—3562no—
180M16—1782no—
181M16—1782no—
182C2×C8—892no—
183C2×C8D4×D8912yes—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—3561no—
187C4⋊C4—3562no—
188C22⋊C4—3562no—
189C42—891no—
190C42—1781no—
191C42C2×C4×D8911yescharacteristic
192C16—42no—
193C16—3562no—
194C23—891no—
195C23—3561no—
196Q8—42no—
197Q8—42no—
198Q8—3562no—
199Q8—7122no—
200D4—3562no—
201D4—7122no—
202D4—7122no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—891no—
207C2×C4—3562no—
208C2×C4—3561no—
209C2×C4—1781no—
210C2×C4—1782no—
211C2×C4—7122no—
212C2×C4—7122no—
213C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
214C8—1782no—
215C8#1566803612yes—
216C8#1566803912yes—
217C22—3561no—
218C22—1781no—
219C22—7122no—
220C22—7121no—
221C22#100×D8911yescharacteristic
222C4—22no—
223C4—81no—
224C4—81no—
225C4—3561no—
226C4—1781no—
227C4—7121no—
228C4#1915160112yes—
229C2—21no—
230C2—3561no—
231C2—14241no—
232C2#2601896411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26018964
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC4×C8C22×D89
FittingC89×#1358C2
socleC2×C89#1555
prime radical#19152149C4
cosocleC4×C8×C89C23
hypercenter#1358D89
hypocenterC89#11993
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022063C2semidirect
3. #26018292C2semidirect
4. #26018291C2semidirect
5. C89×#1358C2semidirect
121. #1358D89semidirect
122. C89#11993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260307102
#260220632
#260182922
#260182912
C89×#13582
#1199389