Finite Group Databasebeta

← #36466483

Subgroups — #36466483

Order 22784.

570 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 570 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26021383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26019172C212yesmaximal, complemented
4#26018250C212yesmaximal, complemented
5C89×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19152160C2211yescharacteristic
7C2×#15667995—21no—
8C2×#15667986—21no—
9#19151734—22no—
10C2×#15667926—21no—
11#19151525—22no—
12#19151508—22no—
13#19151507—21no—
14#19151507C2212yes—
15#19151365C2211yescharacteristic
16#19151333—22no—
17#381×C89C2211yescharacteristic
18#323×C89C2212yes—
19C22×D356—21no—
20C22×D356—21no—
21C22×D356D412yes—
22C22×C22⋊D89—21no—
23C22×C22⋊D89—22no—
24C2×D712—42no—
25#15667996—41no—
26#15667995—42no—
27#15667995—42no—
28#15667986—22no—
29#15667986—42no—
30#15667986—42no—
31#15667982—41no—
32C2×C4⋊Dic89—21no—
33C2×#13083553—41no—
34C2×C22⋊Dic89—21no—
35C2×#13083551—22no—
36C2×#13083551—22no—
37C2×#13083551—22no—
38C2×#13083551—41no—
39#15667934—42no—
40#15667926—42no—
41#15667919—21no—
42#15667919D412yes—
43C23×C4×C89D411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
46C22⋊C8×C89—22no—
47#95×C89—22no—
48C23×D89—22no—
49C23×D89—21no—
50C2×D356—22no—
51C2×D356—42no—
52C2×D356—42no—
53C2×D356—82no—
54C2×D356—81no—
55C2×D356—81no—
56C2×D356—82no—
57C2×D356—81no—
58C2×C22⋊D89—41no—
59C2×C22⋊D89—41no—
60C2×C22⋊D89—41no—
61C2×C22⋊D89—41no—
62C2×C22⋊D89—42no—
63C2×C22⋊D89—41no—
64C2×C22⋊D89—42no—
65C2×C22⋊D89—41no—
66C2×C22⋊D89—82no—
67C2×C22⋊D89—82no—
68C22×Dic89—21no—
69C22×Dic89—22no—
70C22×Dic89—41no—
71D712—84no—
72C4⋊Dic89—22no—
73C4⋊Dic89—42no—
74#13083553—44no—
75C22⋊Dic89—22no—
76C22⋊Dic89—41no—
77#13083551—42no—
78#13083551—44no—
79#13083551—44no—
80#13083551—82no—
81#13083551—82no—
82C24×C89C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C89—21no—
84C22×C4×C89—21no—
85C22×C4×C89—21no—
86C22×C4×C89—41no—
87C22×C4×C89—41no—
88C22×C4×C89D812yescomplemented
89C22×C4×C89C2×D412yes—
90C2×C8×C89—42no—
91C22⋊C4×C89—41no—
92C22⋊C4×C89—41no—
93C23×C89—21no—
94C23×C89—21no—
95C23×C89—42no—
96C23×C89#12011yescharacteristic
97C23×C89C2×D811yescharacteristic
98C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99C22×D89—41no—
100C22×D89—42no—
101C22×D89—42no—
102C22×D89—42no—
103C22×D89—42no—
104C22×D89—42no—
105C22×D89—42no—
106C22×D89—41no—
107C22×D89—42no—
108C22×D89—41no—
109C22×D89—82no—
110C2×C4×C89—22no—
111C2×C4×C89—22no—
112C2×C4×C89—41no—
113C2×C4×C89—41no—
114C2×C4×C89—42no—
115C2×C4×C89—42no—
116C2×C4×C89—42no—
117C2×C4×C89—41no—
118C2×C4×C89—81no—
119C22⋊D89—81no—
120C22⋊D89—81no—
121C22⋊D89—84no—
122C22⋊D89—84no—
123C22⋊D89—81no—
124C22⋊D89—81no—
125C2×Dic89—42no—
126C2×Dic89—42no—
127C2×Dic89—42no—
128C2×Dic89—41no—
129C2×Dic89—41no—
130C2×Dic89—42no—
131C2×Dic89—41no—
132C2×Dic89—82no—
133D356—44no—
134D356—82no—
135D356—82no—
136D356—84no—
137D356—84no—
138C8×C89—82no—
139C22×C89—22no—
140C22×C89—21no—
141C22×C89—21no—
142C22×C89—41no—
143C22×C89—41no—
144C22×C89—42no—
145C22×C89—81no—
146C22×C89#44711yescharacteristic
147C22×C89#45311yescharacteristic
148C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
149C2×D89—82no—
150C2×D89—82no—
151C2×D89—82no—
152C2×D89—82no—
153C2×D89—82no—
154C2×D89—82no—
155C2×D89—81no—
156C2×D89—82no—
157C2×D89—82no—
158C2×D89—82no—
159C2×D89—161no—
160C4×C89—42no—
161C4×C89—42no—
162C4×C89—81no—
163Dic89—82no—
164Dic89—82no—
165Dic89—81no—
166#12094—891nomaximal, Sylow
167C2×C89—21no—
168C2×C89—21no—
169C2×C89—41no—
170C2×C89—41no—
171C2×C89#159511yescharacteristic
172C2×C89#220012yes—
173D89—162no—
174D89—161no—
175#2815—891no—
176#2022—891no—
177#1595—892no—
178#1343—892no—
179#1317D8911yescharacteristic, complemented
180C89#1209411yescharacteristic, complemented, Sylow
181#534—891no—
182C2×#123—1781no—
183C2×#121—1781no—
184#447—1782no—
185C2×#99—1781no—
186#397—1782no—
187#392—892no—
188#392—1782no—
189#392—1781no—
190#381C2×D8911yescharacteristic
191#342—891no—
192#327—1782no—
193#323C2×D8912yes—
194C22×D4—892no—
195C22×D4—1781no—
196C22×D4—1781no—
197C22×D4—1781no—
198C22×D4—1782no—
199C23×C4D35611yescharacteristic
200C2×D8—3562no—
201#123—3561no—
202#123—3562no—
203#123—3562no—
204#121—3562no—
205#121—3562no—
206#121—1782no—
207#120—3561no—
208C2×C4⋊C4—3561no—
209C2×C4⋊C4—1781no—
210C2×C22⋊C4—3561no—
211C2×C22⋊C4—1782no—
212C2×C22⋊C4—1781no—
213C2×C22⋊C4—1782no—
214C2×C22⋊C4—1782no—
215C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
216C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
217#102—3562no—
218#99—3562no—
219C22⋊C8—22no—
220#95—22no—
221#95—892no—
222#95—1781no—
223C24—1781no—
224C24—1782no—
225C24C2×D35611yescharacteristic
226C2×D4—3562no—
227C2×D4—3562no—
228C2×D4—3561no—
229C2×D4—3561no—
230C2×D4—3561no—
231C2×D4—3561no—
232C2×D4—3562no—
233C2×D4—3561no—
234C2×D4—3562no—
235C2×D4—3561no—
236C2×D4—1782no—
237C2×D4—7122no—
238C2×D4—7121no—
239C2×D4—7121no—
240C2×D4—7122no—
241C2×D4—7121no—
242C2×D4—7122no—
243C2×D4—7122no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—3561no—
250C22×C4—1781no—
251C22×C4—1782no—
252C22×C4D71212yescomplemented
253C22×C4D4×D8912yes—
254D8—7124no—
255C2×C8—42no—
256C4⋊C4—3562no—
257C4⋊C4—3564no—
258C4⋊C4—1782no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—41no—
261C22⋊C4—3564no—
262C22⋊C4—3562no—
263C22⋊C4—3564no—
264C22⋊C4—3561no—
265C22⋊C4—1782no—
266C22⋊C4—7122no—
267C22⋊C4—7122no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—42no—
271C23—3561no—
272C23—3561no—
273C23—3562no—
274C23—3562no—
275C23—3562no—
276C23—3562no—
277C23—3562no—
278C23—3562no—
279C23—3561no—
280C23—3562no—
281C23—7122no—
282C23#1566798211yescharacteristic
283C23C2×D71211yescharacteristic
284C23#1566804011yescharacteristic
285D4—3564no—
286D4—7122no—
287D4—7122no—
288D4—7124no—
289D4—7124no—
290D4—7121no—
291D4—7121no—
292D4—7124no—
293D4—7124no—
294D4—7121no—
295D4—7121no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—3562no—
306C2×C4—3562no—
307C2×C4—3562no—
308C2×C4—3561no—
309C2×C4—3561no—
310C2×C4—3562no—
311C2×C4—3561no—
312C2×C4—7122no—
313C8—82no—
314C22—22no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—41no—
318C22—41no—
319C22—42no—
320C22—81no—
321C22—14241no—
322C22—7122no—
323C22—7122no—
324C22—7122no—
325C22—7122no—
326C22—7122no—
327C22—7121no—
328C22—7122no—
329C22—7122no—
330C22—7122no—
331C22—7122no—
332C22#1915173411yescharacteristic
333C22#1915176811yescharacteristic
334C22#1915178611yescharacteristic
335C4—42no—
336C4—42no—
337C4—81no—
338C4—7122no—
339C4—7122no—
340C4—7121no—
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—41no—
344C2—41no—
345C2—14241no—
346C2—14242no—
347C2#2601917211yescharacteristic
348C2#2602226012yes—
subgroupG/H
centerC22#19151786
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C89C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D89
FittingC89×#1317C2
socleC22×C89B(4,𝔽2)
hypercenter#1317D89
hypocenterC89#12094
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26028276C2semidirect
2. #26021383C2semidirect
3. #26019172C2semidirect
4. #26018250C2semidirect
5. C89×#1317C2semidirect
88. C22×C4×C89D8semidirect
179. #1317D89semidirect
180. C89#12094semidirect
252. C22×C4D712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260282762
#260213832
#260191722
#260182502
C89×#13172
#1209489