Finite Group Databasebeta

← #36466486

Subgroups — #36466486

Order 22784.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26021383C211yesmaximal, characteristic
2#26019237C212yesmaximal
3#26018252C212yesmaximal, complemented
4#26018182C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C89×#2817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19152160C2211yescharacteristic
7C2×#15667995—21no—
8#19151911—22no—
9C2×#15667926—21no—
10#19151365C2211yescharacteristic
11#19151331—22no—
12#19151322C2212yes—
13C2×C22⋊Q8×C89—21no—
14#400×C89—22no—
15#397×C89—21no—
16#397×C89C2212yes—
17#395×C89—22no—
18#381×C89C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D89—21no—
20#15667996—41no—
21#15667995—42no—
22#15667995—42no—
23#15667986—22no—
24#15667982—41no—
25C2×#13083553—41no—
26C2×C22⋊Dic89—21no—
27C2×#13083551—41no—
28#15667945—42no—
29#15667932—42no—
30#15667926—42no—
31C22⋊#10623494—22no—
32C22×Q8×C89—21no—
33C23×C4×C89D411yescharacteristic
34C22⋊Q8×C89—42no—
35C22⋊Q8×C89—42no—
36C2×C4⋊C4×C89—22no—
37C2×C4⋊C4×C89—21no—
38C2×C4⋊C4×C89—21no—
39C2×C4⋊C4×C89D412yes—
40C2×C22⋊C4×C89—22no—
41C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
43#95×C89—22no—
44#95×C89—21no—
45#95×C89—22no—
46#95×C89—22no—
47#95×C89D412yes—
48C23×D89—21no—
49C2×D356—22no—
50C2×C22⋊D89—41no—
51C2×C22⋊D89—41no—
52C2×C22⋊D89—41no—
53C2×C22⋊D89—41no—
54C2×C22⋊D89—41no—
55C2×C22⋊D89—41no—
56C22×Dic89—21no—
57C22×Dic89—41no—
58C2×#10623494—42no—
59C4⋊Dic89—22no—
60#13083553—44no—
61C22⋊Dic89—22no—
62C22⋊Dic89—41no—
63#13083551—42no—
64#13083551—44no—
65C24×C89C2×D411yescharacteristic
66C2×Q8×C89—42no—
67C2×Q8×C89—81no—
68C2×Q8×C89—81no—
69C22×C4×C89—21no—
70C22×C4×C89—21no—
71C22×C4×C89—21no—
72C22×C4×C89—22no—
73C22×C4×C89—22no—
74C22×C4×C89—41no—
75C22×C4×C89—41no—
76C22×C4×C89D812yes—
77C22×C4×C89C2×D412yes—
78C4⋊C4×C89—42no—
79C4⋊C4×C89—44no—
80C4⋊C4×C89—42no—
81C4⋊C4×C89—81no—
82C22⋊C4×C89—41no—
83C22⋊C4×C89—42no—
84C22⋊C4×C89—42no—
85C22⋊C4×C89—41no—
86C23×C89—21no—
87C23×C89—21no—
88C23×C89—42no—
89C23×C89#12011yescharacteristic
90C23×C89C2×D811yescharacteristic
91C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
92C22×D89—41no—
93C22×D89—41no—
94C22×D89—41no—
95C22×D89—82no—
96Q8×C89—84no—
97C2×C4×C89—22no—
98C2×C4×C89—22no—
99C2×C4×C89—41no—
100C2×C4×C89—41no—
101C2×C4×C89—42no—
102C2×C4×C89—42no—
103C2×C4×C89—42no—
104C2×C4×C89—44no—
105C2×C4×C89—42no—
106C2×C4×C89—42no—
107C2×C4×C89—41no—
108C2×C4×C89—42no—
109C2×C4×C89—42no—
110C2×C4×C89—81no—
111C22⋊D89—81no—
112C22⋊D89—81no—
113C22⋊D89—81no—
114C22⋊D89—81no—
115C2×Dic89—42no—
116C2×Dic89—41no—
117C2×Dic89—41no—
118C2×Dic89—41no—
119C2×Dic89—82no—
120D356—82no—
121#10623494—82no—
122C22×C89—22no—
123C22×C89—21no—
124C22×C89—21no—
125C22×C89—41no—
126C22×C89—41no—
127C22×C89—42no—
128C22×C89—81no—
129C22×C89#44711yescharacteristic
130C22×C89#45311yescharacteristic
131C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
132C2×D89—82no—
133C2×D89—81no—
134C2×D89—82no—
135C2×D89—161no—
136C4×C89—42no—
137C4×C89—42no—
138C4×C89—82no—
139C4×C89—81no—
140C4×C89—82no—
141Dic89—82no—
142Dic89—81no—
143#12095—891nomaximal, Sylow
144C2×C89—21no—
145C2×C89—21no—
146C2×C89—41no—
147C2×C89—41no—
148C2×C89#159511yescharacteristic
149C2×C89#220112yes—
150D89—161no—
151#2817D8911yescharacteristic, complemented
152#2022—891no—
153#1607—892no—
154#1344—892no—
155#1317—891no—
156C89#1209511yescharacteristic, complemented, Sylow
157#534—891no—
158C2×#123—1781no—
159C2×C22⋊Q8—21no—
160#480—1782no—
161C2×#99—1781no—
162#400—22no—
163#397—21no—
164#397C2×D8912yes—
165#395—22no—
166#381C2×D8911yescharacteristic
167#342—891no—
168#327—1782no—
169#323—892no—
170C22×Q8—21no—
171C22×D4—1781no—
172C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
173#123—3561no—
174#123—3562no—
175#123—3562no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178#121—1782no—
179#120—3561no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—3561no—
184C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—3561no—
187C2×C22⋊C4—1781no—
188C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
189C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
190#107—3562no—
191#102—3562no—
192#99—3562no—
193C22⋊C8—1782no—
194#95—22no—
195#95—21no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95C22⋊D8912yes—
199C24—1781no—
200C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—81no—
203C2×Q8—81no—
204C2×D4—3561no—
205C2×D4—3561no—
206C2×D4—3561no—
207C2×D4—3561no—
208C2×D4—3561no—
209C2×D4—3561no—
210C2×D4—1782no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—3561no—
219C22×C4—1781no—
220C22×C4#1308355912yes—
221C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
222C2×C8—3562no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—44no—
226C4⋊C4—81no—
227C4⋊C4—3564no—
228C4⋊C4—1782no—
229C22⋊C4—41no—
230C22⋊C4—42no—
231C22⋊C4—42no—
232C22⋊C4—41no—
233C22⋊C4—3562no—
234C22⋊C4—3564no—
235C22⋊C4—3561no—
236C22⋊C4—1782no—
237C23—21no—
238C23—21no—
239C23—42no—
240C23—3561no—
241C23—3561no—
242C23—3561no—
243C23—7122no—
244C23#1566798111yescharacteristic
245C23C2×#1308355911yescharacteristic
246C23#1566803811yescharacteristic
247Q8—84no—
248D4—7122no—
249D4—7121no—
250D4—7121no—
251D4—7121no—
252D4—7121no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—44no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—3562no—
268C2×C4—3561no—
269C2×C4—3561no—
270C2×C4—3561no—
271C2×C4—7122no—
272C8—7122no—
273C22—22no—
274C22—21no—
275C22—21no—
276C22—41no—
277C22—41no—
278C22—42no—
279C22—81no—
280C22—14241no—
281C22—7122no—
282C22—7121no—
283C22—7122no—
284C22#1915173211yescharacteristic
285C22#1915176611yescharacteristic
286C22#1915178511yescharacteristic
287C4—42no—
288C4—42no—
289C4—82no—
290C4—81no—
291C4—82no—
292C4—7122no—
293C4—7121no—
294C2—21no—
295C2—21no—
296C2—41no—
297C2—41no—
298C2—14241no—
299C2#2601917011yescharacteristic
300C2#2602226512yes—
subgroupG/H
centerC22#19151785
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C89C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D89
FittingC89×#2817C2
socleC22×C89B(4,𝔽2)
prime radical#19152160C22
hypercenter#2817D89
hypocenterC89#12095
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26018252C2semidirect
4. #26018182C2semidirect
5. C89×#2817C2semidirect
151. #2817D89semidirect
156. C89#12095semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260213832
#260192372
#260182522
#260181822
C89×#28172
#1209589