Finite Group Databasebeta

← #36466488

Subgroups — #36466488

Order 22784.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028289C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26021383C211yesmaximal, characteristic
3#26019240C212yesmaximal
4#26018253C212yesmaximal, complemented
5C89×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19152160C2211yescharacteristic
7C2×#15667995—21no—
8C2×#15667991—21no—
9#19151912—22no—
10C2×#15667926—21no—
11#19151538—22no—
12#19151523—21no—
13#19151523C2212yes—
14#19151519—22no—
15#19151365C2211yescharacteristic
16#19151333—22no—
17#381×C89C2211yescharacteristic
18#323×C89C2212yes—
19C22×Dic178—21no—
20C22×C22⋊D89—21no—
21#15667996—41no—
22#15667995—42no—
23#15667995—42no—
24#15667991—42no—
25#15667991—42no—
26#15667986—22no—
27#15667982—41no—
28C2×C4⋊Dic89—21no—
29C2×C4⋊Dic89—21no—
30C2×C4⋊Dic89D412yes—
31C2×#13083553—22no—
32C2×#13083553—41no—
33C2×C22⋊Dic89—21no—
34C2×C22⋊Dic89—22no—
35C2×#13083551—41no—
36#15667946—42no—
37#15667934—42no—
38#15667926—42no—
39#15667919—22no—
40#15667919—21no—
41#15667919—22no—
42#15667919D412yes—
43C23×C4×C89D411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
46C22⋊C8×C89—22no—
47#95×C89—22no—
48C23×D89—21no—
49C2×Dic178—42no—
50C2×Dic178—81no—
51C2×Dic178—81no—
52C2×D356—22no—
53C2×C22⋊D89—41no—
54C2×C22⋊D89—41no—
55C2×C22⋊D89—41no—
56C2×C22⋊D89—41no—
57C2×C22⋊D89—41no—
58C2×C22⋊D89—41no—
59C22×Dic89—21no—
60C22×Dic89—22no—
61C22×Dic89—22no—
62C22×Dic89—41no—
63C4⋊Dic89—22no—
64C4⋊Dic89—42no—
65C4⋊Dic89—42no—
66C4⋊Dic89—81no—
67#13083553—44no—
68#13083553—44no—
69C22⋊Dic89—22no—
70C22⋊Dic89—42no—
71C22⋊Dic89—41no—
72C22⋊Dic89—42no—
73#13083551—42no—
74#13083551—44no—
75C24×C89C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C89—21no—
77C22×C4×C89—21no—
78C22×C4×C89—21no—
79C22×C4×C89—41no—
80C22×C4×C89—41no—
81C22×C4×C89D812yes—
82C22×C4×C89C2×D412yes—
83C2×C8×C89—42no—
84C22⋊C4×C89—41no—
85C22⋊C4×C89—41no—
86C23×C89—21no—
87C23×C89—21no—
88C23×C89—42no—
89C23×C89#12011yescharacteristic
90C23×C89C2×D811yescharacteristic
91C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
92C22×D89—41no—
93C22×D89—41no—
94C22×D89—41no—
95C22×D89—82no—
96C2×C4×C89—22no—
97C2×C4×C89—22no—
98C2×C4×C89—41no—
99C2×C4×C89—41no—
100C2×C4×C89—42no—
101C2×C4×C89—42no—
102C2×C4×C89—42no—
103C2×C4×C89—41no—
104C2×C4×C89—81no—
105C22⋊D89—81no—
106C22⋊D89—81no—
107C22⋊D89—81no—
108C22⋊D89—81no—
109C2×Dic89—42no—
110C2×Dic89—41no—
111C2×Dic89—44no—
112C2×Dic89—41no—
113C2×Dic89—42no—
114C2×Dic89—42no—
115C2×Dic89—42no—
116C2×Dic89—41no—
117C2×Dic89—42no—
118C2×Dic89—82no—
119D356—82no—
120Dic178—84no—
121C8×C89—82no—
122C22×C89—22no—
123C22×C89—21no—
124C22×C89—21no—
125C22×C89—41no—
126C22×C89—41no—
127C22×C89—42no—
128C22×C89—81no—
129C22×C89#44711yescharacteristic
130C22×C89#45311yescharacteristic
131C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
132C2×D89—82no—
133C2×D89—81no—
134C2×D89—82no—
135C2×D89—161no—
136C4×C89—42no—
137C4×C89—42no—
138C4×C89—81no—
139Dic89—82no—
140Dic89—82no—
141Dic89—82no—
142Dic89—81no—
143#12095—891nomaximal, Sylow
144C2×C89—21no—
145C2×C89—21no—
146C2×C89—41no—
147C2×C89—41no—
148C2×C89#159511yescharacteristic
149C2×C89#220112yes—
150D89—161no—
151#2817—891no—
152#2022—891no—
153#1607—892no—
154#1344—892no—
155#1317D8911yescharacteristic, complemented
156C89#1209511yescharacteristic, complemented, Sylow
157#534—891no—
158C2×#123—1781no—
159C2×C22⋊Q8—1781no—
160#480—1782no—
161C2×#99—1781no—
162#400—1782no—
163#397—892no—
164#397—1781no—
165#395—1782no—
166#381C2×D8911yescharacteristic
167#342—891no—
168#327—1782no—
169#323C2×D8912yes—
170C22×Q8—1781no—
171C22×D4—1781no—
172C23×C4D35611yescharacteristic
173#123—3561no—
174#123—3562no—
175#123—3562no—
176C22⋊Q8—3562no—
177C22⋊Q8—3562no—
178#121—1782no—
179#120—3561no—
180C2×C4⋊C4—892no—
181C2×C4⋊C4—3561no—
182C2×C4⋊C4—1782no—
183C2×C4⋊C4—1781no—
184C2×C4⋊C4—1781no—
185C2×C22⋊C4—3561no—
186C2×C22⋊C4—1782no—
187C2×C22⋊C4—1781no—
188C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
189C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
190#107—3562no—
191#102—3562no—
192#99—3562no—
193C22⋊C8—22no—
194#95—22no—
195#95—892no—
196#95—1782no—
197#95—1781no—
198#95—1782no—
199C24—1781no—
200C24C2×D35611yescharacteristic
201C2×Q8—3562no—
202C2×Q8—7121no—
203C2×Q8—7121no—
204C2×D4—3561no—
205C2×D4—3561no—
206C2×D4—3561no—
207C2×D4—3561no—
208C2×D4—3561no—
209C2×D4—3561no—
210C2×D4—1782no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—3561no—
217C22×C4—1781no—
218C22×C4—1782no—
219C22×C4—1782no—
220C22×C4D71212yes—
221C22×C4D4×D8912yes—
222C2×C8—42no—
223C4⋊C4—3562no—
224C4⋊C4—3564no—
225C4⋊C4—3562no—
226C4⋊C4—3564no—
227C4⋊C4—1782no—
228C4⋊C4—7121no—
229C22⋊C4—41no—
230C22⋊C4—41no—
231C22⋊C4—3562no—
232C22⋊C4—3564no—
233C22⋊C4—3562no—
234C22⋊C4—3561no—
235C22⋊C4—3562no—
236C22⋊C4—1782no—
237C23—21no—
238C23—21no—
239C23—42no—
240C23—3561no—
241C23—3561no—
242C23—3561no—
243C23—7122no—
244C23#1566798211yescharacteristic
245C23C2×D71211yescharacteristic
246C23#1566804011yescharacteristic
247Q8—7124no—
248D4—7122no—
249D4—7121no—
250D4—7121no—
251D4—7121no—
252D4—7121no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—3562no—
263C2×C4—3561no—
264C2×C4—3564no—
265C2×C4—3561no—
266C2×C4—3562no—
267C2×C4—3562no—
268C2×C4—3562no—
269C2×C4—3561no—
270C2×C4—3562no—
271C2×C4—7122no—
272C8—82no—
273C22—22no—
274C22—21no—
275C22—21no—
276C22—41no—
277C22—41no—
278C22—42no—
279C22—81no—
280C22—14241no—
281C22—7122no—
282C22—7121no—
283C22—7122no—
284C22#1915173411yescharacteristic
285C22#1915176811yescharacteristic
286C22#1915178611yescharacteristic
287C4—42no—
288C4—42no—
289C4—81no—
290C4—7122no—
291C4—7122no—
292C4—7121no—
293C4—7122no—
294C2—21no—
295C2—21no—
296C2—41no—
297C2—41no—
298C2—14241no—
299C2#2601917211yescharacteristic
300C2#2602226612yes—
subgroupG/H
centerC22#19151786
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C89C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D89
FittingC89×#1317C2
socleC22×C89B(4,𝔽2)
prime radical#19152160C22
hypercenter#1317D89
hypocenterC89#12095
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26028289C2semidirect
4. #26018253C2semidirect
5. C89×#1317C2semidirect
155. #1317D89semidirect
156. C89#12095semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260282892
#260213832
#260192402
#260182532
C89×#13172
#1209589