Finite Group Databasebeta

← #36466530

Subgroups — #36466530

Order 22784.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26022180C212yesmaximal, complemented
2#26021250C211yesmaximal, characteristic
3#26018264C212yesmaximal, complemented
4#26018176C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C89×#3189C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D712C2211yescharacteristic
7C2×#15667986—21no—
8C2×#15667955—22no—
9C2×#15667934—21no—
10#19151398—22no—
11C22⋊#13083549C2212yes—
12#19151361C2211yescharacteristic
13C2×C22⋊Q8×C89—21no—
14#484×C89—22no—
15#467×C89—21no—
16#467×C89C2212yes—
17#451×C89—22no—
18C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
19C22×D356—21no—
20C22×C22⋊D89—41no—
21C2×D712—22no—
22C2×D712—42no—
23#15667986—42no—
24#15667986—42no—
25C2×C4⋊Dic89—21no—
26C2×#13083551—41no—
27#15667955—44no—
28C2×#13083549—22no—
29#15667934—42no—
30C22×Q8×C89—21no—
31C23×C4×C89D411yescharacteristic
32C2×Q16×C89—21no—
33C2×Q16×C89D412yescomplemented
34C22×C8×C89D411yescharacteristic
35C22×C8×C89C2311yescharacteristic
36C22⋊Q8×C89—22no—
37C22⋊Q8×C89—22no—
38C22⋊Q8×C89—41no—
39C22⋊Q8×C89—41no—
40C2×C4⋊C4×C89—21no—
41C2×C4⋊C4×C89—41no—
42C2×C22⋊C4×C89—41no—
43#107×C89—21no—
44#107×C89D412yescomplemented
45#103×C89—22no—
46#103×C89—22no—
47C22⋊C8×C89—22no—
48C23×D89—41no—
49C2×D356—22no—
50C2×D356—41no—
51C2×D356—41no—
52C2×D356—41no—
53C2×D356—41no—
54C2×D356—41no—
55C2×C22⋊D89—44no—
56C2×C22⋊D89—82no—
57C2×C22⋊D89—82no—
58C22×Dic89—41no—
59D712—24no—
60D712—42no—
61C4⋊Dic89—22no—
62C4⋊Dic89—41no—
63#13083551—44no—
64#13083549—42no—
65C24×C89D811yescharacteristic
66C2×Q8×C89—22no—
67C2×Q8×C89—41no—
68C2×Q8×C89—81no—
69C2×Q8×C89—81no—
70C22×C4×C89—21no—
71C22×C4×C89—21no—
72C22×C4×C89—41no—
73C22×C4×C89—41no—
74C22×C4×C89—41no—
75C22×C4×C89—41no—
76C22×C4×C89D811yescharacteristic
77C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
78Q16×C89—42no—
79Q16×C89—81no—
80C2×C8×C89—21no—
81C2×C8×C89—41no—
82C2×C8×C89—41no—
83C2×C8×C89C2×D412yes—
84C4⋊C4×C89—22no—
85C4⋊C4×C89—41no—
86C4⋊C4×C89—42no—
87C4⋊C4×C89—42no—
88C22⋊C4×C89—42no—
89C22⋊C4×C89—42no—
90C23×C89—21no—
91C23×C89—21no—
92C23×C89—41no—
93C23×C89—41no—
94C23×C89SD3212yescomplemented
95C23×C89C2×D811yescharacteristic
96C22×D89—42no—
97C22×D89—81no—
98C22×D89—81no—
99C22×D89—81no—
100C22×D89—81no—
101C22×D89—81no—
102C22×D89—81no—
103Q8×C89—42no—
104Q8×C89—42no—
105Q8×C89—82no—
106C2×C4×C89—21no—
107C2×C4×C89—21no—
108C2×C4×C89—21no—
109C2×C4×C89—41no—
110C2×C4×C89—41no—
111C2×C4×C89—41no—
112C2×C4×C89—42no—
113C2×C4×C89—42no—
114C2×C4×C89—81no—
115C2×C4×C89—82no—
116C2×C4×C89—82no—
117C2×C4×C89#12011yescharacteristic
118C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C22⋊D89—88no—
120C2×Dic89—42no—
121C2×Dic89—81no—
122C2×Dic89—81no—
123D356—42no—
124D356—42no—
125D356—81no—
126D356—81no—
127C8×C89—22no—
128C8×C89—41no—
129C22×C89—21no—
130C22×C89—21no—
131C22×C89—22no—
132C22×C89—42no—
133C22×C89—41no—
134C22×C89—41no—
135C22×C89—81no—
136C22×C89#44711yescharacteristic
137C22×C89C2×SD3211yescharacteristic
138C22×C89#51011yescharacteristic
139C2×D89—82no—
140C2×D89—82no—
141C2×D89—82no—
142C2×D89—161no—
143C2×D89—161no—
144C2×D89—161no—
145C2×D89—161no—
146C4×C89—21no—
147C4×C89—41no—
148C4×C89—82no—
149C4×C89—82no—
150C4×C89#45311yescharacteristic
151C4×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
152Dic89—82no—
153#12103—891nomaximal, Sylow
154C2×C89—21no—
155C2×C89—21no—
156C2×C89—42no—
157C2×C89#159511yescharacteristic
158C2×C89#218511yescharacteristic
159C2×C89#219011yescharacteristic
160D89—162no—
161#3189D8911yescharacteristic, complemented
162#2187—892no—
163#1999—891no—
164#1348—892no—
165#1314—891no—
166C89#1210311yescharacteristic, complemented, Sylow
167C22×D8—891no—
168C2×C22⋊Q8—21no—
169C2×#121—1781no—
170C2×SD32—1782no—
171#484—22no—
172#467—21no—
173#467C2×D8912yes—
174#451—22no—
175C2×#102—1781no—
176C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
177#357—1782no—
178C22⋊C16—892no—
179#340—891no—
180C22×Q8—21no—
181C22×D4—3561no—
182C22×D4—1781no—
183C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
184C2×Q16—21no—
185C2×Q16C22⋊D8912yescomplemented
186C2×D8—3562no—
187C2×D8—1782no—
188C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
189C22×C8C22×D8911yescharacteristic
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—41no—
194#121—3562no—
195#121—3562no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—1781no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—3561no—
201SD32—3564no—
202C2×C16—1782no—
203#107—21no—
204#107C22⋊D8912yescomplemented
205#103—22no—
206#103—22no—
207#102—3562no—
208C22⋊C8—22no—
209C24—3561no—
210C24#1308355911yescharacteristic
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—81no—
214C2×Q8—81no—
215C2×D4—3561no—
216C2×D4—3561no—
217C2×D4—3561no—
218C2×D4—3564no—
219C2×D4—3561no—
220C2×D4—3561no—
221C2×D4—1782no—
222C2×D4—7122no—
223C2×D4—7122no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—3561no—
231C22×C4#1308355911yescharacteristic
232C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
233Q16—42no—
234Q16—81no—
235D8—3562no—
236D8—1784no—
237C2×C8—21no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—3561no—
246C4⋊C4—1782no—
247C22⋊C4—42no—
248C22⋊C4—42no—
249C22⋊C4—3564no—
250C16—3562no—
251C23—21no—
252C23—21no—
253C23—41no—
254C23—41no—
255C23—3562no—
256C23—7121no—
257C23—7121no—
258C23—7121no—
259C23—7121no—
260C23—7121no—
261C23—7121no—
262C23#1566795512yescomplemented
263C23C2×#1308355911yescharacteristic
264Q8—42no—
265Q8—42no—
266Q8—82no—
267D4—3562no—
268D4—3562no—
269D4—7121no—
270D4—7128no—
271D4—7121no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—3562no—
284C2×C4—7121no—
285C2×C4—7121no—
286C2×C4#1566798111yescharacteristic
287C2×C4#1566803811yescharacteristic
288C8—22no—
289C8—41no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—22no—
293C22—42no—
294C22—41no—
295C22—41no—
296C22—81no—
297C22—14241no—
298C22—14241no—
299C22—14241no—
300C22—14241no—
301C22—7122no—
302C22—7122no—
303C22—7122no—
304C22#1915173211yescharacteristic
305C22C2×#1566795511yescharacteristic
306C22#1915203911yescharacteristic
307C4—21no—
308C4—41no—
309C4—82no—
310C4—82no—
311C4—7122no—
312C4#1915176611yescharacteristic
313C4#1915178511yescharacteristic
314C2—21no—
315C2—21no—
316C2—42no—
317C2—14242no—
318C2#2601917011yescharacteristic
319C2#2602216911yescharacteristic
320C2#2602219811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151732
commutator, cosocleC22×C8×C89C23
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC89×#3189C2
socleC22×C89#447
prime radical#26021250C2
hypercenter#3189D89
hypocenterC89#12103
LCSG ▷ C22×C8×C89 ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ #3189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26022180C2semidirect
3. #26018264C2semidirect
4. #26018176C2semidirect
5. C89×#3189C2semidirect
33. C2×Q16×C89D4semidirect
44. #107×C89D4semidirect
94. C23×C89SD32semidirect
161. #3189D89semidirect
166. C89#12103semidirect
185. C2×Q16C22⋊D89semidirect
204. #107C22⋊D89semidirect
262. C23#15667955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260221802
#260212502
#260182642
#260181762
C89×#31892
#1210389