Finite Group Databasebeta

← #36466531

Subgroups — #36466531

Order 22784.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26022183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021251C211yesmaximal, characteristic
5#26018263C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D712C2211yescharacteristic
9C22⋊Q8×D89—21no—
10C2×#15667987—21no—
11C2×#15667957—21no—
12C2×#15667955—21no—
13#19151935—21no—
14#19151932—21no—
15#19151839C2211yescharacteristic
16#19151837—21no—
17#19151755—21no—
18#19151752—21no—
19C2×#15667932—21no—
20C2×#15667924C2211yescharacteristic
21#19151400—21no—
22#19151398—21no—
23C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
24#467×C89C2211yescharacteristic
25C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
26#340×C89C2211yescharacteristic
27C2×Q8×D89—21no—
28C22×D356—21no—
29C22×D356—41no—
30C22×C4×D89D411yescharacteristic
31C2×Dic356D411yescharacteristic, complemented
32C2×#13083564—21no—
33C2×D712—21no—
34C2×D712—21no—
35C2×D712—42no—
36C22×#10623494D411yescharacteristic
37#15667992—21no—
38#15667991—21no—
39#15667990—41no—
40#15667989—41no—
41#15667988—21no—
42#15667987—42no—
43#15667987—42no—
44C4⋊C4×D89—21no—
45C4⋊C4×D89—41no—
46C2×#13083551—41no—
47C22⋊C4×D89—41no—
48#15667957—42no—
49#15667955—42no—
50C2×#13083549—21no—
51#15667946D411yescharacteristic, complemented
52#15667945—21no—
53#15667937—21no—
54#15667936—21no—
55#15667935—21no—
56#15667932—42no—
57#15667924—21no—
58#15667924—21no—
59C2×Q16×C89D411yescharacteristic, complemented
60C22×C8×C89C2311yescharacteristic
61C22⋊Q8×C89—21no—
62C2×C4⋊C4×C89—21no—
63C2×C16×C89—21no—
64#107×C89D411yescharacteristic, complemented
65#103×C89—21no—
66C23×D89—41no—
67C23×D89D811yescharacteristic
68C2×Dic178—21no—
69C2×Dic178—41no—
70Q8×D89—81no—
71Q8×D89—81no—
72C2×D356—22no—
73C2×D356—41no—
74C2×D356—41no—
75C2×D356—41no—
76C2×D356—41no—
77C2×D356—41no—
78C2×D356—44no—
79C2×D356—82no—
80C2×D356—82no—
81C22×Dic89D811yescharacteristic
82C2×C4×D89—21no—
83C2×C4×D89—21no—
84C2×C4×D89—41no—
85C2×C4×D89—41no—
86C2×C4×D89—41no—
87C2×C4×D89—41no—
88Dic356—41no—
89#13083564—81no—
90D712—22no—
91D712—22no—
92D712—41no—
93D712—41no—
94C2×#10623494—21no—
95C2×#10623494—41no—
96C4⋊Dic89—21no—
97C4⋊Dic89—41no—
98#13083553—41no—
99#13083553—41no—
100#13083553—41no—
101C22⋊Dic89—41no—
102#13083551—41no—
103#13083551—41no—
104#13083551—44no—
105#13083549—41no—
106C2×Q8×C89—21no—
107C22×C4×C89—41no—
108C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
109Q16×C89—41no—
110C2×C8×C89—41no—
111C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
113C4⋊C4×C89—22no—
114C4⋊C4×C89—21no—
115C4⋊C4×C89—41no—
116C4⋊C4×C89—41no—
117C22⋊C4×C89—41no—
118C16×C89—41no—
119C23×C89C2×D811yescharacteristic
120C22×D89—21no—
121C22×D89—21no—
122C22×D89—41no—
123C22×D89—41no—
124C22×D89—42no—
125C22×D89—81no—
126C22×D89—81no—
127C22×D89—81no—
128C22×D89—81no—
129C22×D89—81no—
130C22×D89—81no—
131C22×D89SD3212yescomplemented
132Q8×C89—41no—
133Q8×C89—41no—
134C2×C4×C89—21no—
135C2×C4×C89—21no—
136C2×C4×C89—42no—
137C2×C4×C89—41no—
138C2×C4×C89—41no—
139C2×C4×C89—81no—
140C2×C4×C89—81no—
141C2×C4×C89#12011yescharacteristic
142C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×Dic89—21no—
144C2×Dic89—41no—
145C2×Dic89—41no—
146C2×Dic89—41no—
147D356—42no—
148D356—42no—
149D356—81no—
150D356—88no—
151D356—81no—
152C4×D89—41no—
153C4×D89—41no—
154C4×D89—81no—
155C4×D89—82no—
156C4×D89—82no—
157Dic178—41no—
158Dic178—41no—
159Dic178—82no—
160C8×C89—21no—
161C8×C89—21no—
162#10623494—41no—
163C22×C89—21no—
164C22×C89—21no—
165C22×C89#44711yescharacteristic
166C22×C89C2×SD3211yescharacteristic
167C22×C89#51011yescharacteristic
168C2×D89—22no—
169C2×D89—41no—
170C2×D89—41no—
171C2×D89—42no—
172C2×D89—81no—
173C2×D89—82no—
174C2×D89—82no—
175C2×D89—82no—
176C2×D89—161no—
177C2×D89—161no—
178C2×D89—161no—
179C2×D89—161no—
180C4×C89—21no—
181C4×C89—82no—
182C4×C89—81no—
183C4×C89—81no—
184C4×C89#45311yescharacteristic
185C4×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
186Dic89—41no—
187Dic89—81no—
188Dic89—81no—
189#12103—891nomaximal, Sylow
190C2×C89—21no—
191C2×C89—21no—
192C2×C89#159511yescharacteristic
193C2×C89#218511yescharacteristic
194C2×C89#219011yescharacteristic
195D89—42no—
196D89—162no—
197#3189—891no—
198#2187—891no—
199#2187—891no—
200#1999—891no—
201#1348—891no—
202#1348D8911yescharacteristic, complemented
203#1314—891no—
204C89#1210311yescharacteristic, complemented, Sylow
205C22×D8—891no—
206C2×C22⋊Q8—1781no—
207C2×#121—1781no—
208C2×SD32—1781no—
209C2×SD32—1781no—
210#484—1781no—
211#484—1781no—
212#467—891no—
213#467—1781no—
214#467C2×D8911yescharacteristic
215#451—1781no—
216#451—1781no—
217C2×#102—1781no—
218C2×C22⋊C8—891no—
219#357—1781no—
220#357—1781no—
221C22⋊C16—891no—
222C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
223#340C2×D8911yescharacteristic
224C22×Q8—1781no—
225C22×D4—3561no—
226C22×D4—1781no—
227C23×C4—891no—
228C2×Q16—891no—
229C2×Q16—1781no—
230C2×Q16D35611yescharacteristic, complemented
231C2×D8—3562no—
232C2×D8—1781no—
233C2×D8—1781no—
234C22×C8—891no—
235C22×C8C22×D8911yescharacteristic
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—3561no—
238C22⋊Q8—3561no—
239C22⋊Q8—1781no—
240C22⋊Q8—1781no—
241C22⋊Q8—1781no—
242#121—3562no—
243#121—3562no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—3561no—
246C2×C4⋊C4—1781no—
247C2×C22⋊C4—3561no—
248C2×C22⋊C4—3561no—
249SD32—3562no—
250SD32—3562no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—1781no—
253#107—891no—
254#107—1781no—
255#107D35611yescharacteristic, complemented
256#103—21no—
257#103—1781no—
258#103—1781no—
259#103—1781no—
260#102—3562no—
261C22⋊C8—1781no—
262C22⋊C8—1781no—
263C24—891no—
264C24—3561no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—3561no—
267C2×Q8—1781no—
268C2×Q8—7121no—
269C2×Q8—7121no—
270C2×D4—3561no—
271C2×D4—3561no—
272C2×D4—3561no—
273C2×D4—3564no—
274C2×D4—3561no—
275C2×D4—3561no—
276C2×D4—1782no—
277C2×D4—7122no—
278C2×D4—7122no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—891no—
281C22×C4—3561no—
282C22×C4—3561no—
283C22×C4—3561no—
284C22×C4—3561no—
285C22×C4—1781no—
286C22×C4—1781no—
287C22×C4D4×D8911yescharacteristic
288Q16—41no—
289Q16—3561no—
290Q16—7121no—
291D8—3561no—
292D8—3561no—
293D8—1782no—
294D8—1782no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—3561no—
297C2×C8—1781no—
298C2×C8D4×D8911yescharacteristic
299C2×C8C2×D35611yescharacteristic
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—3561no—
305C4⋊C4—3561no—
306C4⋊C4—3561no—
307C4⋊C4—3561no—
308C4⋊C4—1781no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—3564no—
311C22⋊C4—3561no—
312C22⋊C4—3561no—
313C22⋊C4—3561no—
314C16—41no—
315C16—3561no—
316C23—892no—
317C23—3561no—
318C23—3561no—
319C23—3562no—
320C23—1781no—
321C23—1781no—
322C23—7121no—
323C23—7121no—
324C23—7121no—
325C23—7121no—
326C23—7121no—
327C23—7121no—
328C23D8×D8911yescharacteristic
329Q8—41no—
330Q8—41no—
331Q8—3561no—
332Q8—3561no—
333Q8—7122no—
334D4—3562no—
335D4—3562no—
336D4—7121no—
337D4—7128no—
338D4—7121no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—3561no—
347C2×C4—3561no—
348C2×C4—3561no—
349C2×C4—3561no—
350C2×C4—3561no—
351C2×C4—1781no—
352C2×C4—7121no—
353C2×C4—7122no—
354C2×C4—7122no—
355C2×C4#1566798211yescharacteristic
356C2×C4#1566803911yescharacteristic
357C8—21no—
358C8—21no—
359C8—3561no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—3562no—
363C22—3561no—
364C22—3561no—
365C22—14241no—
366C22—14241no—
367C22—14241no—
368C22—14241no—
369C22—1782no—
370C22—7121no—
371C22—7122no—
372C22—7122no—
373C22—7122no—
374C22#1915173311yescharacteristic
375C22SD32×D8911yescharacteristic
376C22#1915204011yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—82no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—3561no—
382C4—7121no—
383C4—7121no—
384C4#1915176711yescharacteristic
385C4#1915178611yescharacteristic
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—3562no—
389C2—14242no—
390C2#2601917111yescharacteristic
391C2#2602217011yescharacteristic
392C2#2602219911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151733
commutator, cosocleC22×C8×C89C23
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC89×#1348C2
socleC22×C89#447
prime radical#26021251C2
hypercenter#1348D89
hypocenterC89#12103
LCSG ▷ C22×C8×C89 ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1348

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031023C2semidirect
2. #26022183C2semidirect
3. #26022180C2semidirect
5. #26018263C2semidirect
6. #26018175C2semidirect
7. C89×#1348C2semidirect
31. C2×Dic356D4semidirect
51. #15667946D4semidirect
59. C2×Q16×C89D4semidirect
64. #107×C89D4semidirect
131. C22×D89SD32semidirect
202. #1348D89semidirect
204. C89#12103semidirect
230. C2×Q16D356semidirect
255. #107D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260310232
#260221832
#260221802
#260212512
#260182632
#260181752
C89×#13482
#1210389