Finite Group Databasebeta

← #36466549

Subgroups — #36466549

Order 22784.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031027C211yesmaximal, characteristic
2#26022188C212yesmaximal, complemented
3#26021262C211yesmaximal, characteristic
4#26018265C212yesmaximal, complemented
5C89×#1314C211yesmaximal, characteristic
6C22×Dic356C2211yescharacteristic
7C2×#15667991—21no—
8C2×#15667991—21no—
9C2×Dic712—22no—
10#19151934—22no—
11#19151839—21no—
12#19151839C2212yes—
13#19151756—22no—
14C2×#15667937—21no—
15#19151403—22no—
16#19151361C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
18C22⋊C16×C89C2212yes—
19C22×Dic178—21no—
20C22×Dic178—21no—
21C2×Dic356—21no—
22C2×Dic356—22no—
23C2×Dic356—42no—
24C2×Dic356D412yes—
25#15667991—22no—
26#15667991—22no—
27#15667991—41no—
28#15667991—42no—
29#15667991—42no—
30#15667991—41no—
31C2×C4⋊Dic89—21no—
32C2×C4⋊Dic89—21no—
33C2×#13083553—41no—
34C2×#13083553—41no—
35C2×C22⋊Dic89—41no—
36C2×C22⋊Dic89—41no—
37Dic712—44no—
38#15667946—21no—
39#15667946D412yes—
40#15667937—22no—
41#15667937—22no—
42#15667937—42no—
43C23×C4×C89D411yescharacteristic
44C22×C8×C89D411yescharacteristic
45C22×C8×C89C2311yescharacteristic
46C2×C16×C89—22no—
47C22⋊C8×C89—22no—
48C2×Dic178—22no—
49C2×Dic178—22no—
50C2×Dic178—41no—
51C2×Dic178—41no—
52C2×Dic178—41no—
53C2×Dic178—41no—
54C2×Dic178—41no—
55C2×Dic178—41no—
56C2×Dic178—81no—
57C2×Dic178—81no—
58C22×Dic89—41no—
59C22×Dic89—41no—
60C22×Dic89—41no—
61C22×Dic89—41no—
62Dic356—24no—
63Dic356—42no—
64Dic356—42no—
65Dic356—81no—
66C4⋊Dic89—22no—
67C4⋊Dic89—22no—
68C4⋊Dic89—41no—
69C4⋊Dic89—41no—
70#13083553—42no—
71#13083553—44no—
72#13083553—42no—
73C22⋊Dic89—42no—
74C22⋊Dic89—44no—
75C22⋊Dic89—42no—
76C24×C89D811yescharacteristic
77C22×C4×C89—21no—
78C22×C4×C89—21no—
79C22×C4×C89—41no—
80C22×C4×C89—41no—
81C22×C4×C89D811yescharacteristic
82C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
83C2×C8×C89—21no—
84C2×C8×C89—41no—
85C2×C8×C89—41no—
86C2×C8×C89C2×D412yes—
87C16×C89—42no—
88C23×C89—21no—
89C23×C89—21no—
90C23×C89—41no—
91C23×C89—41no—
92C23×C89Q3212yescomplemented
93C23×C89C2×D811yescharacteristic
94C2×C4×C89—21no—
95C2×C4×C89—21no—
96C2×C4×C89—21no—
97C2×C4×C89—41no—
98C2×C4×C89—41no—
99C2×C4×C89—41no—
100C2×C4×C89—81no—
101C2×C4×C89#12011yescharacteristic
102C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C2×Dic89—42no—
104C2×Dic89—42no—
105C2×Dic89—42no—
106C2×Dic89—42no—
107C2×Dic89—81no—
108C2×Dic89—81no—
109C2×Dic89—82no—
110C2×Dic89—82no—
111C2×Dic89—81no—
112C2×Dic89—81no—
113Dic178—42no—
114Dic178—42no—
115Dic178—42no—
116Dic178—42no—
117Dic178—81no—
118Dic178—82no—
119Dic178—81no—
120C8×C89—22no—
121C8×C89—41no—
122C22×C89—21no—
123C22×C89—21no—
124C22×C89—22no—
125C22×C89—42no—
126C22×C89—41no—
127C22×C89—41no—
128C22×C89—81no—
129C22×C89#44711yescharacteristic
130C22×C89C2×Q3211yescharacteristic
131C22×C89#51011yescharacteristic
132C4×C89—21no—
133C4×C89—41no—
134C4×C89#45311yescharacteristic
135C4×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
136Dic89—82no—
137Dic89—82no—
138Dic89—82no—
139Dic89—82no—
140#12106—891nomaximal, Sylow
141C2×C89—21no—
142C2×C89—21no—
143C2×C89—42no—
144C2×C89#159511yescharacteristic
145C2×C89#218811yescharacteristic
146C2×C89#219111yescharacteristic
147#3189—891no—
148#2188—892no—
149#2001—891no—
150#1348—892no—
151#1314D8911yescharacteristic
152C89#1210611yescharacteristic, complemented, Sylow
153C22×Q16—891no—
154C2×C22⋊Q8—1781no—
155C2×C22⋊Q8—1781no—
156C2×Q32—1782no—
157#484—1782no—
158#467—892no—
159#467—1781no—
160#451—1782no—
161C2×#103—1781no—
162C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
163#358—1782no—
164C22⋊C16C2×D8912yes—
165#340—891no—
166C22×Q8—1781no—
167C22×Q8—1781no—
168C23×C4D35611yescharacteristic
169C2×Q16—892no—
170C2×Q16—3562no—
171C2×Q16—1781no—
172C2×Q16—1782no—
173C22×C8D35611yescharacteristic
174C22×C8C22×D8911yescharacteristic
175C22⋊Q8—3561no—
176C22⋊Q8—3562no—
177C22⋊Q8—3561no—
178C22⋊Q8—3562no—
179C22⋊Q8—1782no—
180C22⋊Q8—1782no—
181C2×C4⋊C4—3561no—
182C2×C4⋊C4—3561no—
183C2×C4⋊C4—1781no—
184C2×C4⋊C4—1781no—
185C2×C22⋊C4—3561no—
186C2×C22⋊C4—3561no—
187Q32—3564no—
188C2×C16—22no—
189#107—892no—
190#107—1781no—
191#103—3562no—
192#103—1782no—
193#103—1782no—
194C22⋊C8—22no—
195C24D71211yescharacteristic
196C2×Q8—3561no—
197C2×Q8—3561no—
198C2×Q8—3561no—
199C2×Q8—3561no—
200C2×Q8—3561no—
201C2×Q8—3561no—
202C2×Q8—1782no—
203C2×Q8—1782no—
204C2×Q8—7121no—
205C2×Q8—7121no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—3561no—
211C22×C4—3561no—
212C22×C4—3561no—
213C22×C4—3561no—
214C22×C4D71211yescharacteristic
215C22×C4C2×D35611yescharacteristic
216Q16—3562no—
217Q16—3562no—
218Q16—1784no—
219Q16—7121no—
220C2×C8—21no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8D4×D8912yes—
224C4⋊C4—3562no—
225C4⋊C4—3561no—
226C4⋊C4—3561no—
227C4⋊C4—3564no—
228C4⋊C4—3562no—
229C4⋊C4—1782no—
230C4⋊C4—1782no—
231C22⋊C4—3562no—
232C22⋊C4—3564no—
233C22⋊C4—3562no—
234C16—42no—
235C23—21no—
236C23—21no—
237C23—41no—
238C23—41no—
239C23Dic71212yescomplemented
240C23C2×D71211yescharacteristic
241Q8—3562no—
242Q8—3562no—
243Q8—3562no—
244Q8—3562no—
245Q8—7121no—
246Q8—7122no—
247Q8—7121no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—3562no—
256C2×C4—3562no—
257C2×C4—3562no—
258C2×C4—3562no—
259C2×C4—7121no—
260C2×C4—7121no—
261C2×C4—7122no—
262C2×C4—7122no—
263C2×C4—7121no—
264C2×C4—7121no—
265C2×C4#1566798211yescharacteristic
266C2×C4#1566804011yescharacteristic
267C8—22no—
268C8—41no—
269C22—21no—
270C22—21no—
271C22—22no—
272C22—42no—
273C22—41no—
274C22—41no—
275C22—81no—
276C22#1915173411yescharacteristic
277C22C2×Dic71211yescharacteristic
278C22#1915204111yescharacteristic
279C4—21no—
280C4—41no—
281C4—7122no—
282C4—7122no—
283C4—7122no—
284C4—7122no—
285C4#1915176811yescharacteristic
286C4#1915178611yescharacteristic
287C2—21no—
288C2—21no—
289C2—42no—
290C2#2601917211yescharacteristic
291C2#2602218811yescharacteristic
292C2#2602220511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151734
commutator, cosocleC22×C8×C89C23
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC89×#1314C2
socleC22×C89#447
prime radicalC24×C89D8
hypercenter#1314D89
hypocenterC89#12106
LCSG ▷ C22×C8×C89 ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ #1314

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022188C2semidirect
4. #26018265C2semidirect
92. C23×C89Q32semidirect
152. C89#12106semidirect
239. C23Dic712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260310272
#260221882
#260212622
#260182652
C89×#13142
#1210689