Finite Group Databasebeta

← #36466555

Subgroups — #36466555

Order 22784.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031045C211yesmaximal, characteristic
2#26022188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018265C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic356C2211yescharacteristic
9#19152109—21no—
10C2×#15667991—21no—
11C2×Dic712—21no—
12C2×#15667957—21no—
13#19151940—21no—
14#19151923—21no—
15#19151839C2211yescharacteristic
16#19151834C2211yescharacteristic
17#19151827—21no—
18#19151762—21no—
19#19151745—21no—
20C2×#15667937—21no—
21#19151403—21no—
22#19151403—21no—
23#19151361C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
25C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
26C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
27C2×#13083574—21no—
28C22×Dic178—21no—
29C2×Dic356—21no—
30C2×Dic356—21no—
31C2×Dic356—42no—
32C2×Dic356D411yescharacteristic
33C2×#13083563—21no—
34C2×D712D411yescharacteristic
35#15667995—41no—
36#15667991—21no—
37#15667991—21no—
38#15667991—42no—
39#15667991—42no—
40#15667986—21no—
41#15667986—21no—
42#15667981—41no—
43C4×C22⋊D89—41no—
44C4×C22⋊D89—41no—
45#15667971—21no—
46C2×C4⋊Dic89—21no—
47C2×#13083553—41no—
48C2×C22⋊Dic89—41no—
49Dic712—42no—
50#15667957—42no—
51#15667946D411yescharacteristic
52#15667946D411yescharacteristic
53#15667944—21no—
54#15667937—21no—
55#15667937—21no—
56#15667937—42no—
57#15667934—21no—
58#15667934—21no—
59C23×C4×C89D411yescharacteristic
60C22×C8×C89D411yescharacteristic
61C22×C8×C89C2311yescharacteristic
62C2×C16×C89—21no—
63C2×C16×C89—21no—
64C22⋊C8×C89—21no—
65C22⋊C8×C89—21no—
66#13083574—81no—
67#13083574—81no—
68C2×Dic178—22no—
69C2×Dic178—21no—
70C2×Dic178—41no—
71C2×Dic178—41no—
72C2×Dic178—41no—
73C2×Dic178—41no—
74C2×Dic178—41no—
75C2×D356—21no—
76C2×C22⋊D89—41no—
77C2×C22⋊D89—41no—
78C2×C22⋊D89—41no—
79C22×Dic89—41no—
80C22×Dic89—41no—
81C2×C4×D89—41no—
82Dic356—22no—
83Dic356—22no—
84Dic356—41no—
85Dic356—41no—
86Dic356—41no—
87#13083563—81no—
88D712—41no—
89C4⋊Dic89—22no—
90C4⋊Dic89—21no—
91C4⋊Dic89—21no—
92C4⋊Dic89—41no—
93#13083553—41no—
94#13083553—44no—
95#13083553—41no—
96C22⋊Dic89—41no—
97C22⋊Dic89—41no—
98C22⋊Dic89—44no—
99C22⋊Dic89—41no—
100#13083551—41no—
101#13083551—41no—
102C4×Dic89—41no—
103C24×C89D811yescharacteristic
104C22×C4×C89—21no—
105C22×C4×C89—21no—
106C22×C4×C89—41no—
107C22×C4×C89—41no—
108C22×C4×C89D811yescharacteristic
109C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C89—21no—
111C2×C8×C89—41no—
112C2×C8×C89—41no—
113C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
115C16×C89—41no—
116C16×C89—41no—
117C23×C89—21no—
118C23×C89—21no—
119C23×C89—21no—
120C23×C89—41no—
121C23×C89—41no—
122C23×C89C2×D811yescharacteristic
123C22×D89—41no—
124C2×C4×C89—21no—
125C2×C4×C89—21no—
126C2×C4×C89—21no—
127C2×C4×C89—41no—
128C2×C4×C89—41no—
129C2×C4×C89—41no—
130C2×C4×C89—81no—
131C2×C4×C89#12011yescharacteristic
132C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C22⋊D89—82no—
134C22⋊D89—82no—
135C22⋊D89—81no—
136C22⋊D89—81no—
137C2×Dic89—42no—
138C2×Dic89—42no—
139C2×Dic89—41no—
140C2×Dic89—41no—
141C2×Dic89—41no—
142C2×Dic89—81no—
143C2×Dic89—81no—
144C2×Dic89—81no—
145C2×Dic89—81no—
146D356—41no—
147D356—41no—
148C4×D89—82no—
149Dic178—42no—
150Dic178—41no—
151Dic178—42no—
152Dic178—41no—
153Dic178—81no—
154Dic178—81no—
155C8×C89—21no—
156C8×C89—21no—
157C8×C89—41no—
158C22×C89—21no—
159C22×C89—21no—
160C22×C89—42no—
161C22×C89—41no—
162C22×C89—41no—
163C22×C89—41no—
164C22×C89—81no—
165C22×C89#44711yescharacteristic
166C22×C89#50811yescharacteristic
167C22×C89#51011yescharacteristic
168C2×D89—81no—
169C2×D89—81no—
170C2×D89—81no—
171C4×C89—21no—
172C4×C89—41no—
173C4×C89#45311yescharacteristic
174C4×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
175Dic89—82no—
176Dic89—82no—
177Dic89—81no—
178Dic89—81no—
179Dic89—81no—
180#12107—891nomaximal, Sylow
181C2×C89—21no—
182C2×C89—21no—
183C2×C89—81no—
184C2×C89#159511yescharacteristic
185C2×C89#218911yescharacteristic
186C2×C89#219111yescharacteristic
187D89—161no—
188#3191—891no—
189#2188—891no—
190#2185—891no—
191#2001—891no—
192#1348—891no—
193#1347—891no—
194#1314D8911yescharacteristic, complemented
195C89#1210711yescharacteristic, complemented, Sylow
196C22×Q16—891no—
197#525—1781no—
198C2×C22⋊Q8—1781no—
199C2×Q32—1781no—
200C2×SD32—1781no—
201#485—1781no—
202#482—1781no—
203#467—891no—
204#466—891no—
205#465—1781no—
206#452—1781no—
207#449—1781no—
208C2×#103—1781no—
209C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
210#358—1781no—
211#358—1781no—
212C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
213C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
214#340—891no—
215C2×#41—1781no—
216C22×Q8—1781no—
217C23×C4D35611yescharacteristic
218C2×Q16—891no—
219C2×Q16—3562no—
220C2×Q16—1781no—
221C2×Q16—1781no—
222C2×SD16—1781no—
223C2×D8—891no—
224C22×C8D35611yescharacteristic
225C22×C8C22×D8911yescharacteristic
226#123—3561no—
227C22⋊Q8—3562no—
228C22⋊Q8—3562no—
229C22⋊Q8—1781no—
230C22⋊Q8—1781no—
231#121—1781no—
232#121—1781no—
233#120—3561no—
234C4×D4—3561no—
235C4×D4—3561no—
236#117—1781no—
237C2×C4⋊C4—3561no—
238C2×C4⋊C4—1781no—
239C2×C22⋊C4—3561no—
240Q32—3562no—
241SD32—3562no—
242C2×C16—21no—
243C2×C16—21no—
244#107—891no—
245#107—891no—
246#106—1781no—
247#103—3562no—
248#103—1781no—
249#103—1781no—
250#102—1781no—
251#102—1781no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—21no—
254C24D71211yescharacteristic
255#41—7121no—
256#41—7121no—
257C2×Q8—3561no—
258C2×Q8—3561no—
259C2×Q8—3561no—
260C2×Q8—3561no—
261C2×Q8—3561no—
262C2×Q8—1782no—
263C2×Q8—1781no—
264C2×D4—3561no—
265C2×D4—3561no—
266C2×D4—3561no—
267C2×D4—1781no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—3561no—
273C22×C4—3561no—
274C22×C4—3561no—
275C22×C4D71211yescharacteristic
276C22×C4C2×D35611yescharacteristic
277Q16—3561no—
278Q16—3561no—
279Q16—3561no—
280Q16—1782no—
281Q16—1782no—
282SD16—7121no—
283D8—3561no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8D4×D8911yescharacteristic
288C2×C8D4×D8911yescharacteristic
289C4⋊C4—3561no—
290C4⋊C4—3561no—
291C4⋊C4—3564no—
292C4⋊C4—3561no—
293C4⋊C4—1782no—
294C4⋊C4—1781no—
295C4⋊C4—1781no—
296C22⋊C4—3561no—
297C22⋊C4—3561no—
298C22⋊C4—3561no—
299C22⋊C4—3564no—
300C22⋊C4—3561no—
301C22⋊C4—3561no—
302C42—3561no—
303C16—41no—
304C16—41no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—3561no—
311C23C2×D71211yescharacteristic
312Q8—3562no—
313Q8—3561no—
314Q8—3562no—
315Q8—3561no—
316Q8—7121no—
317Q8—7121no—
318D4—3561no—
319D4—3561no—
320D4—7122no—
321D4—7122no—
322D4—7121no—
323D4—7121no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—3562no—
332C2×C4—3562no—
333C2×C4—3561no—
334C2×C4—3561no—
335C2×C4—3561no—
336C2×C4—7122no—
337C2×C4—7121no—
338C2×C4—7121no—
339C2×C4—7121no—
340C2×C4—7121no—
341C2×C4#1566798211yescharacteristic
342C2×C4#1566804011yescharacteristic
343C8—21no—
344C8—21no—
345C8—41no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—42no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—81no—
353C22—7121no—
354C22—7121no—
355C22—7121no—
356C22#1915173411yescharacteristic
357C22#1915203011yescharacteristic
358C22#1915204111yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—41no—
361C4—7122no—
362C4—7121no—
363C4—7121no—
364C4—7121no—
365C4—7122no—
366C4#1915176811yescharacteristic
367C4#1915178611yescharacteristic
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—81no—
371C2—14241no—
372C2#2601917211yescharacteristic
373C2#2602219411yescharacteristic
374C2#2602220511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151734
commutator, cosocleC22×C8×C89C23
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC89×#1314C2
socleC22×C89#447
prime radical#26031045C2
hypercenter#1314D89
hypocenterC89#12107
LCSG ▷ C22×C8×C89 ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ #1314

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022188C2semidirect
3. #26022171C2semidirect
4. #26021262C2semidirect
5. #26018265C2semidirect
6. #26018262C2semidirect
7. C89×#1314C2semidirect
194. #1314D89semidirect
195. C89#12107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260310452
#260221882
#260221712
#260212622
#260182652
#260182622
C89×#13142
#1210789