Finite Group Databasebeta

← #36466629

Subgroups — #36466629

Order 22784.

664 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 664 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26023912C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26021379C211yesmaximal, characteristic
3#26019274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018275C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018179C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152160C2211yescharacteristic
9C2×#15667988—21no—
10C2×#15667982—21no—
11C2×C22⋊C4×D89—21no—
12#19151917—21no—
13#19151737—21no—
14C2×#15667926—21no—
15#19151534C2211yescharacteristic
16#19151521—21no—
17#19151472—21no—
18#19151472—21no—
19#19151457—21no—
20#19151453C2211yescharacteristic
21#19151333—21no—
22#19151331—21no—
23#19151322C2211yescharacteristic
24#393×C89C2211yescharacteristic
25#342×C89C2211yescharacteristic
26#323×C89C2211yescharacteristic
27C24×D89D411yescharacteristic
28C22×D356—41no—
29C22×C22⋊D89—21no—
30C22×C4×D89—21no—
31C22×C4×D89—21no—
32C2×#13083561—41no—
33#15667996—41no—
34#15667988—44no—
35#15667986—21no—
36#15667986—21no—
37#15667982—42no—
38#15667982—41no—
39#15667982—42no—
40C2×C4⋊Dic89—21no—
41C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic, complemented
42C2×#13083553—21no—
43C2×#13083553—21no—
44C2×#13083553—21no—
45C2×C22⋊Dic89—21no—
46C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
47C2×#13083551—21no—
48C2×#13083551—21no—
49C2×#13083551—21no—
50C2×#13083551—21no—
51C2×#13083551—41no—
52C22⋊C4×D89—44no—
53#15667944—41no—
54#15667936—41no—
55#15667934—41no—
56#15667926—42no—
57C22⋊#10623494—21no—
58#15667919—21no—
59#15667919D411yescharacteristic, complemented
60C22×Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
61C2×C22⋊C4×C89—21no—
62C2×C22⋊C4×C89—21no—
63C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
64C22⋊C8×C89—21no—
65#95×C89—21no—
66#95×C89D411yescharacteristic, complemented
67C23×D89—21no—
68C23×D89—21no—
69C23×D89—21no—
70C23×D89—42no—
71C23×D89—42no—
72C23×D89—41no—
73C23×D89—41no—
74C23×D89SD1612yescomplemented
75C2×D356—21no—
76C2×D356—21no—
77C2×D356—44no—
78C2×D356—82no—
79C2×D356—82no—
80C2×C22⋊D89—41no—
81C2×C22⋊D89—41no—
82C2×C22⋊D89—41no—
83C2×C22⋊D89—41no—
84C2×C22⋊D89—41no—
85C2×C22⋊D89—41no—
86C22×Dic89—21no—
87C22×Dic89—21no—
88C22×Dic89—21no—
89C22×Dic89—21no—
90C2×C4×D89—42no—
91C2×C4×D89—42no—
92C2×C4×D89—42no—
93C2×C4×D89—42no—
94C2×C4×D89—81no—
95C2×C4×D89—81no—
96#13083561—82no—
97C2×#10623494—41no—
98C4⋊Dic89—21no—
99C4⋊Dic89—21no—
100C4⋊Dic89—42no—
101C4⋊Dic89—41no—
102#13083553—42no—
103#13083553—42no—
104#13083553—81no—
105C22⋊Dic89—42no—
106C22⋊Dic89—41no—
107#13083551—24no—
108#13083551—41no—
109#13083551—41no—
110#13083551—42no—
111#13083551—42no—
112#13083551—42no—
113#13083551—44no—
114C24×C89C2×D411yescharacteristic
115C2×Q8×C89—42no—
116C2×Q8×C89—41no—
117C22×C4×C89—21no—
118C22×C4×C89—21no—
119C22×C4×C89—41no—
120C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C89—41no—
123C22⋊C4×C89—22no—
124C22⋊C4×C89—41no—
125C22⋊C4×C89—42no—
126C22⋊C4×C89—41no—
127C23×C89—21no—
128C23×C89—21no—
129C23×C89—41no—
130C23×C89—41no—
131C23×C89#12011yescharacteristic
132C23×C89C2×SD1611yescharacteristic
133C23×C89#13711yescharacteristic
134C22×D89—22no—
135C22×D89—22no—
136C22×D89—22no—
137C22×D89—44no—
138C22×D89—44no—
139C22×D89—41no—
140C22×D89—41no—
141C22×D89—41no—
142C22×D89—41no—
143C22×D89—42no—
144C22×D89—42no—
145C22×D89—42no—
146C22×D89—41no—
147C22×D89—41no—
148C22×D89—41no—
149C22×D89—84no—
150C22×D89—81no—
151C22×D89—81no—
152C22×D89—81no—
153C22×D89—81no—
154C22×D89—81no—
155Q8×C89—42no—
156Q8×C89—81no—
157C2×C4×C89—22no—
158C2×C4×C89—21no—
159C2×C4×C89—21no—
160C2×C4×C89—41no—
161C2×C4×C89—41no—
162C2×C4×C89—41no—
163C2×C4×C89—41no—
164C2×C4×C89—42no—
165C2×C4×C89—41no—
166C2×C4×C89—41no—
167C2×C4×C89—41no—
168C2×C4×C89—81no—
169C2×C4×C89—81no—
170C22⋊D89—81no—
171C22⋊D89—81no—
172C22⋊D89—81no—
173C22⋊D89—81no—
174C2×Dic89—22no—
175C2×Dic89—41no—
176C2×Dic89—41no—
177C2×Dic89—41no—
178C2×Dic89—41no—
179C2×Dic89—41no—
180C2×Dic89—41no—
181C2×Dic89—41no—
182C2×Dic89—41no—
183C2×Dic89—41no—
184C2×Dic89—41no—
185C2×Dic89—41no—
186D356—81no—
187D356—81no—
188D356—88no—
189C4×D89—84no—
190C4×D89—84no—
191C8×C89—81no—
192#10623494—81no—
193C22×C89—21no—
194C22×C89—21no—
195C22×C89—21no—
196C22×C89—21no—
197C22×C89—41no—
198C22×C89—41no—
199C22×C89—41no—
200C22×C89—41no—
201C22×C89—81no—
202C22×C89#44811yescharacteristic
203C22×C89#45311yescharacteristic
204C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
205C2×D89—24no—
206C2×D89—42no—
207C2×D89—42no—
208C2×D89—42no—
209C2×D89—42no—
210C2×D89—42no—
211C2×D89—42no—
212C2×D89—44no—
213C2×D89—82no—
214C2×D89—82no—
215C2×D89—82no—
216C2×D89—82no—
217C2×D89—81no—
218C2×D89—81no—
219C2×D89—81no—
220C2×D89—161no—
221C4×C89—41no—
222C4×C89—42no—
223C4×C89—41no—
224C4×C89—81no—
225C4×C89—82no—
226Dic89—42no—
227Dic89—81no—
228Dic89—81no—
229Dic89—81no—
230#12120—891nomaximal, Sylow
231C2×C89—21no—
232C2×C89—21no—
233C2×C89—41no—
234C2×C89—41no—
235C2×C89#159611yescharacteristic
236C2×C89#219611yescharacteristic
237C2×C89#219711yescharacteristic
238D89—44no—
239D89—161no—
240#2437—891no—
241#2021—891no—
242#1613—891no—
243#1601—891no—
244#1352—891no—
245#1351D8911yescharacteristic, complemented
246#1316—891no—
247C89#1212011yescharacteristic, complemented, Sylow
248#534—891no—
249C2×C22⋊Q8—1781no—
250C2×#120—1781no—
251C22×C22⋊C4—1781no—
252#481—1781no—
253#448—1781no—
254C2×#99—1781no—
255#399—891no—
256#396—1781no—
257#393C2×D8911yescharacteristic
258#385—1781no—
259#385—1781no—
260#380—1781no—
261#379—891no—
262#342C2×D8911yescharacteristic
263#327—1781no—
264#327—1781no—
265#323—891no—
266#323C2×D8911yescharacteristic
267C25—891no—
268C22×Q8D35611yescharacteristic, complemented
269C22×D4—3561no—
270C22×D4—1781no—
271C23×C4—1781no—
272C23×C4—1781no—
273C2×SD16—3561no—
274#123—3561no—
275C22⋊Q8—3564no—
276#121—1781no—
277#121—1781no—
278#120—3562no—
279#120—3562no—
280#120—3561no—
281C2×C4⋊C4—891no—
282C2×C4⋊C4—1781no—
283C2×C4⋊C4—1781no—
284C2×C4⋊C4—1781no—
285C2×C4⋊C4—1781no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—891no—
289C2×C22⋊C4—3564no—
290C2×C22⋊C4—3561no—
291C2×C22⋊C4—1781no—
292C2×C22⋊C4—1781no—
293C2×C22⋊C4—1781no—
294C2×C22⋊C4—1781no—
295C2×C22⋊C4—1781no—
296C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
297#106—3561no—
298#103—3561no—
299#102—3561no—
300#99—3562no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—1781no—
303#95—21no—
304#95—891no—
305#95—1781no—
306#95D35611yescharacteristic, complemented
307C24—892no—
308C24—3561no—
309C24—3561no—
310C24—3562no—
311C24—3562no—
312C24—1781no—
313C24—1781no—
314C24—1781no—
315C24D4×D8911yescharacteristic
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—41no—
318C2×D4—3564no—
319C2×D4—3561no—
320C2×D4—3561no—
321C2×D4—3561no—
322C2×D4—3561no—
323C2×D4—3561no—
324C2×D4—3561no—
325C2×D4—1781no—
326C2×D4—1781no—
327C2×D4—7122no—
328C2×D4—7122no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—3562no—
333C22×C4—3562no—
334C22×C4—3562no—
335C22×C4—3562no—
336C22×C4—1781no—
337C22×C4—1781no—
338C22×C4—1781no—
339C22×C4—1781no—
340C22×C4—7121no—
341C22×C4—7121no—
342C22×C4D4×D8911yescharacteristic
343C22×C4C2×D35611yescharacteristic
344SD16—7122no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—3561no—
347C4⋊C4—3561no—
348C4⋊C4—3562no—
349C4⋊C4—3562no—
350C4⋊C4—3562no—
351C4⋊C4—1781no—
352C4⋊C4—1781no—
353C4⋊C4—7121no—
354C22⋊C4—22no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—3561no—
359C22⋊C4—3561no—
360C22⋊C4—3564no—
361C22⋊C4—3562no—
362C22⋊C4—3562no—
363C22⋊C4—3562no—
364C22⋊C4—3562no—
365C22⋊C4—3561no—
366C22⋊C4—1784no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—3561no—
372C23—3561no—
373C23—3562no—
374C23—3561no—
375C23—3561no—
376C23—3562no—
377C23—3562no—
378C23—3564no—
379C23—3564no—
380C23—3561no—
381C23—3561no—
382C23—3561no—
383C23—1782no—
384C23—1782no—
385C23—1782no—
386C23—7121no—
387C23—7121no—
388C23—7121no—
389C23—7121no—
390C23—7121no—
391C23—7124no—
392C23#1566798211yescharacteristic
393C23SD16×D8911yescharacteristic
394C23#1566804411yescharacteristic
395Q8—42no—
396Q8—81no—
397D4—7121no—
398D4—7121no—
399D4—7128no—
400D4—7121no—
401D4—7121no—
402D4—7121no—
403D4—7121no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—3561no—
418C2×C4—3561no—
419C2×C4—3561no—
420C2×C4—3561no—
421C2×C4—3561no—
422C2×C4—3561no—
423C2×C4—3561no—
424C2×C4—3561no—
425C2×C4—3561no—
426C2×C4—3561no—
427C2×C4—3561no—
428C2×C4—1782no—
429C2×C4—7124no—
430C2×C4—7124no—
431C8—81no—
432C8—7121no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—81no—
442C22—3562no—
443C22—3562no—
444C22—3562no—
445C22—3564no—
446C22—3562no—
447C22—3562no—
448C22—3562no—
449C22—14241no—
450C22—1784no—
451C22—7122no—
452C22—7122no—
453C22—7122no—
454C22—7122no—
455C22—7121no—
456C22—7121no—
457C22—7121no—
458C22#1915173811yescharacteristic
459C22#1915176711yescharacteristic
460C22#1915178611yescharacteristic
461C4—41no—
462C4—42no—
463C4—41no—
464C4—81no—
465C4—82no—
466C4—3562no—
467C4—7121no—
468C4—7121no—
469C4—7121no—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—41no—
473C2—41no—
474C2—3564no—
475C2—14241no—
476C2#2601917611yescharacteristic
477C2#2602223711yescharacteristic
478C2#2602224511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151786
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C89C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D89
FittingC89×#1351C2
socleC22×C89B(4,𝔽2)
prime radical#26021379C2
hypercenter#1351D89
hypocenterC89#12120
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26023912C2semidirect
3. #26019274C2semidirect
4. #26019203C2semidirect
5. #26018275C2semidirect
6. #26018179C2semidirect
7. C89×#1351C2semidirect
41. C2×C4⋊Dic89D4semidirect
59. #15667919D4semidirect
60. C22×Q8×C89D4semidirect
66. #95×C89D4semidirect
74. C23×D89SD16semidirect
245. #1351D89semidirect
247. C89#12120semidirect
268. C22×Q8D356semidirect
306. #95D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260239122
#260213792
#260192742
#260192032
#260182752
#260181792
C89×#13512
#1212089