Finite Group Databasebeta

← #36466636

Subgroups — #36466636

Order 22784.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025917C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26021383C211yesmaximal, characteristic
3#26019206C212yesmaximal
4#26018274C212yesmaximal, complemented
5C89×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19152160C2211yescharacteristic
7C2×#15667995—21no—
8#19151739—22no—
9C2×#15667926—21no—
10#19151534—21no—
11#19151510C2212yes—
12#19151502—22no—
13#19151485—22no—
14C4×C22⋊Dic89—21no—
15#19151365C2211yescharacteristic
16#19151333—22no—
17#381×C89C2211yescharacteristic
18#323×C89C2212yes—
19C22×Dic178D412yes—
20C22×C22⋊D89—21no—
21C2×#13083563—42no—
22#15667996—41no—
23#15667995—42no—
24#15667995—42no—
25#15667986—22no—
26#15667982—41no—
27C2×C4⋊Dic89—21no—
28C2×#13083553—22no—
29C2×#13083553—41no—
30C2×C22⋊Dic89—21no—
31C2×C22⋊Dic89—22no—
32C2×#13083551—41no—
33C2×C4×Dic89—21no—
34C2×C4×Dic89—21no—
35#15667937—42no—
36#15667926—42no—
37#15667919—22no—
38#15667919—21no—
39#15667919—22no—
40#15667919D412yes—
41C23×C4×C89D411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
44C22⋊C8×C89—22no—
45#95×C89—22no—
46C23×D89—21no—
47C2×Dic178—42no—
48C2×Dic178—44no—
49C2×D356—22no—
50C2×C22⋊D89—41no—
51C2×C22⋊D89—41no—
52C2×C22⋊D89—41no—
53C2×C22⋊D89—41no—
54C2×C22⋊D89—41no—
55C2×C22⋊D89—41no—
56C22×Dic89—22no—
57C22×Dic89—21no—
58C22×Dic89—22no—
59C22×Dic89—41no—
60#13083563—84no—
61C4⋊Dic89—22no—
62C4⋊Dic89—81no—
63#13083553—44no—
64#13083553—44no—
65C22⋊Dic89—22no—
66C22⋊Dic89—44no—
67C22⋊Dic89—41no—
68#13083551—42no—
69#13083551—44no—
70C4×Dic89—81no—
71C4×Dic89—81no—
72C24×C89C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C89—21no—
74C22×C4×C89—21no—
75C22×C4×C89—21no—
76C22×C4×C89—41no—
77C22×C4×C89—41no—
78C22×C4×C89SD1612yescomplemented
79C22×C4×C89C2×D412yes—
80C2×C8×C89—42no—
81C22⋊C4×C89—41no—
82C22⋊C4×C89—41no—
83C23×C89—21no—
84C23×C89—21no—
85C23×C89—42no—
86C23×C89#12011yescharacteristic
87C23×C89C2×SD1611yescharacteristic
88C23×C89#13711yescharacteristic
89C22×D89—41no—
90C22×D89—41no—
91C22×D89—41no—
92C22×D89—82no—
93C2×C4×C89—22no—
94C2×C4×C89—22no—
95C2×C4×C89—41no—
96C2×C4×C89—41no—
97C2×C4×C89—42no—
98C2×C4×C89—42no—
99C2×C4×C89—42no—
100C2×C4×C89—41no—
101C2×C4×C89—81no—
102C22⋊D89—81no—
103C22⋊D89—81no—
104C22⋊D89—81no—
105C22⋊D89—81no—
106C2×Dic89—24no—
107C2×Dic89—42no—
108C2×Dic89—42no—
109C2×Dic89—42no—
110C2×Dic89—42no—
111C2×Dic89—41no—
112C2×Dic89—42no—
113C2×Dic89—41no—
114C2×Dic89—42no—
115C2×Dic89—41no—
116C2×Dic89—82no—
117D356—82no—
118Dic178—44no—
119Dic178—82no—
120C8×C89—82no—
121C22×C89—22no—
122C22×C89—21no—
123C22×C89—21no—
124C22×C89—41no—
125C22×C89—41no—
126C22×C89—42no—
127C22×C89—81no—
128C22×C89#44811yescharacteristic
129C22×C89#45311yescharacteristic
130C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
131C2×D89—82no—
132C2×D89—81no—
133C2×D89—82no—
134C2×D89—161no—
135C4×C89—42no—
136C4×C89—42no—
137C4×C89—81no—
138Dic89—44no—
139Dic89—82no—
140Dic89—82no—
141Dic89—81no—
142#12121—891nomaximal, Sylow
143C2×C89—21no—
144C2×C89—21no—
145C2×C89—41no—
146C2×C89—41no—
147C2×C89#159611yescharacteristic
148C2×C89#219712yes—
149D89—161no—
150#2607—891no—
151#2022—891no—
152#1601—892no—
153#1351—892no—
154#1317D8911yescharacteristic, complemented
155C89#1212111yescharacteristic, complemented, Sylow
156#534—891no—
157C2×#123—1781no—
158#448—1782no—
159C2×#99—1781no—
160#399—1781no—
161#393—892no—
162#391—1782no—
163#387—1782no—
164#381C2×D8911yescharacteristic
165C4×C22⋊C4—1781no—
166#342—891no—
167#327—1782no—
168#323C2×D8912yes—
169C22×Q8—892no—
170C22×D4—1781no—
171C23×C4D35611yescharacteristic
172C2×SD16—3562no—
173#123—3561no—
174#123—3562no—
175#123—3562no—
176#121—1782no—
177#120—3561no—
178C2×C4⋊C4—3561no—
179C2×C4⋊C4—1782no—
180C2×C4⋊C4—1781no—
181C2×C22⋊C4—3561no—
182C2×C22⋊C4—1782no—
183C2×C22⋊C4—1781no—
184C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
185C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
186C2×C42—1781no—
187C2×C42—1781no—
188#103—3562no—
189#99—3562no—
190C22⋊C8—22no—
191#95—22no—
192#95—892no—
193#95—1782no—
194#95—1781no—
195#95—1782no—
196C24—1781no—
197C24C2×D35611yescharacteristic
198C2×Q8—3562no—
199C2×Q8—3564no—
200C2×D4—3561no—
201C2×D4—3561no—
202C2×D4—3561no—
203C2×D4—3561no—
204C2×D4—3561no—
205C2×D4—3561no—
206C2×D4—1782no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—3561no—
213C22×C4—1781no—
214C22×C4—1782no—
215C22×C4—1782no—
216C22×C4#1308356312yescomplemented
217C22×C4D4×D8912yes—
218SD16—7124no—
219C2×C8—42no—
220C4⋊C4—3564no—
221C4⋊C4—3564no—
222C4⋊C4—1782no—
223C4⋊C4—7121no—
224C22⋊C4—41no—
225C22⋊C4—41no—
226C22⋊C4—3562no—
227C22⋊C4—3564no—
228C22⋊C4—3561no—
229C22⋊C4—3564no—
230C22⋊C4—1782no—
231C42—7121no—
232C42—7121no—
233C23—21no—
234C23—21no—
235C23—42no—
236C23—3561no—
237C23—3561no—
238C23—3561no—
239C23—7122no—
240C23#1566798211yescharacteristic
241C23C2×#1308356311yescharacteristic
242C23#1566804511yescharacteristic
243Q8—3564no—
244Q8—7122no—
245D4—7122no—
246D4—7121no—
247D4—7121no—
248D4—7121no—
249D4—7121no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—3562no—
260C2×C4—3562no—
261C2×C4—3562no—
262C2×C4—3562no—
263C2×C4—3561no—
264C2×C4—3562no—
265C2×C4—3561no—
266C2×C4—3562no—
267C2×C4—3561no—
268C2×C4—1784no—
269C2×C4—7122no—
270C8—82no—
271C22—22no—
272C22—21no—
273C22—21no—
274C22—41no—
275C22—41no—
276C22—42no—
277C22—81no—
278C22—14241no—
279C22—7122no—
280C22—7122no—
281C22—7121no—
282C22#1915173911yescharacteristic
283C22#1915176811yescharacteristic
284C22#1915178611yescharacteristic
285C4—42no—
286C4—42no—
287C4—81no—
288C4—3564no—
289C4—7122no—
290C4—7122no—
291C4—7121no—
292C2—21no—
293C2—21no—
294C2—41no—
295C2—41no—
296C2—14241no—
297C2#2601917711yescharacteristic
298C2#2602224312yes—
subgroupG/H
centerC22#19151786
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C89C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D89
FittingC89×#1317C2
socleC22×C89B(4,𝔽2)
prime radical#19152160C22
hypercenter#1317D89
hypocenterC89#12121
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26025917C2semidirect
4. #26018274C2semidirect
5. C89×#1317C2semidirect
78. C22×C4×C89SD16semidirect
154. #1317D89semidirect
155. C89#12121semidirect
216. C22×C4#13083563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260259172
#260213832
#260192062
#260182742
C89×#13172
#1212189